【中考12年】江苏省盐城市2001中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换.doc

中考12年盐城市2001-2012年中考数学试题分类解析专题4：图形的变换1、 选择题1. （2003年江苏盐城3分）有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图）依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的【 】a b c d2. （2004年江苏盐城3分）如图是一个圆柱形木块,四边形abb1a1是经边它的轴的剖面,设四边形abb1a1的面积为s,圆柱的侧面积为,则s与的关系是【 】a. b. c. d.不能确定3. （2006年江苏盐城3分）将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到左边立体图形的是【 】a b c d4. （2006年江苏盐城3分）如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是【 】a3 b4 c5 d6 5. （2006年江苏盐城3分）在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是【 】a b c d6. （2007年江苏盐城3分）如图，这是一幅电热水壶的主视图，则它的俯视图是【 】a b c d7. （2007年江苏盐城3分）把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如下图所示，则所得的图形是【 】a b c d8. （2008年江苏盐城3分）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是【 】a圆锥b球 c圆柱 d三棱柱 9. （2008年江苏盐城3分）在rtabc中，c=900，ac=12，bc=5，将abc绕边ac所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是【 】a25 b65 c90 d13010. （2009年江苏省3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【 】a1个b2个c3个d4个【答案】b。【考点】简单几何体的三视图。【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体。故选b。11. （2009年江苏省3分）如图，在方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【 】a先向下平移3格，再向右平移1格b先向下平移2格，再向右平移1格c先向下平移2格，再向右平移2格d先向下平移3格，再向右平移2格12. （2010年江苏盐城3分）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是【 】a圆锥 b圆柱 c球 d三棱柱13. （2011年江苏盐城3分）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是【 】ab cd14. （2012年江苏盐城3分）如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为【 】a b c d二、填空题1. （2001年江苏盐城2分）圆柱的底面积是4，母线长是3，则圆柱的侧面积是 .2. （2003年江苏盐城2分）圆柱的侧面展开图是边长为4cm的正方形，则圆柱的底面半径= cm【答案】。【考点】圆柱的计算。【分析】圆柱的侧面展开图是边长为4cm的正方形，圆柱的底面周长是4cm。圆柱的底面半径=（cm）。3. （2007年江苏盐城3分）如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，则搭n条小鱼需要 根火柴棒（用含n的代数式表示）4. （2008年江苏盐城3分）将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形试写出其中一种四边形的名称 5. （2008年江苏盐城3分）如图，o的半径oa=10cm，弦ab=16cm，p为ab上一动点，则点p到圆心o的最短距离为 cm6. （2010年江苏盐城3分）已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的高为 7. （2010年江苏盐城3分）小明尝试着将矩形纸片abcd（如图，adcd）沿过a点的直线折叠，使得b点落在ad边上的点f处，折痕为ae（如图）；再沿过d点的直线折叠，使得c点落在da边上的点n处，e点落在ae边上的点m处，折痕为dg（如图）如果第二次折叠后，m点正好在ndg的平分线上，那么矩形abcd长与宽的比值为 【答案】：1。【考点】折叠问题，矩形的性质，折叠对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【分析】矩形纸片abcd（如图，adcd ）沿过a点的直线折叠，使得b点落在ad边上的点f处，折痕为ae（如图），eaf=eab=450。又沿过d点的直线折叠，使得c点落在da边上的点n处，e点落在ae边上的点m处，折痕为dg（如图）。adg=900，dn=dc。agd为等腰直角三角形。ad：dg=：1。又第二次折叠后，m点正好在ndg的平分线上，ndm=gdm。rtnmdrtgmd（aas）。dg=dn。ad：dc=：1。8. （2011年江苏盐城3分）如图，已知正方形abcd的边长为12cm，e为cd边上一点，de=5cm以点a为中心，将ade按顺时针方向旋转得abf，则点e所经过的路长为 cm9. （2012年江苏盐城3分）如图,在abc中，d,、e分别是边ab、ac的中点, b=50.现将ade沿de折叠，点a落在三角形所在平面内的点为a1,则bda1的度数为 .三、解答题1. （2003年江苏盐城10分）将正方形abcd绕点a按逆时针方向旋转n0（0n90），得正方形ab1c1d1，b1c1交cd于点e（1）求证：b1e=de；（2）简要说明四边形ab1ed存在一个内切圆；（3）若n=300，ab= ，求四边形ab1ed内切圆的半径r【答案】解：（1）证明：连接ae， 正方形abcd绕点a旋转得正方形ab1c1d1， ab1e=ade=900，ab1= ad。 又ae=ae，rtab1ertade（hl）。 b1e=de。 （2）连接bd交ae于点o， 由（1）知ae是dab1和deb1的角平分线， 点o到四边形ab1ed四边的距离相等。 四边形ab1ed存在一个内切圆。（3）n=300，ab=， dae=300，ad=。 。 。 又， ，解得。 四边形ab1ed内切圆的半径r为。2. （2004年江苏盐城11分）如图1，四边形aefg与abcd都是正方形，它们的边长分别为a,b(b2a),且点f在ad上（以下问题的结果可用a,b表示） （1）求sdbf; (2) 把正方形aefg绕点a逆时针方向旋转450得图2,求图2中的sdbf;(3) 把正方形aefg绕点a旋转任意角度,在旋转过程中,sdbf是否存在最大值,最小值?如果存在,试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由。【答案】解：（1）点f在ad上，af2=a2a2，即af=。（2）连接df，af，由题意易知afbd，四边形afdb是梯形。dbf与abd等高同底，即bd为两三角形的底。由afbd，得到平行线间的距离相等，即高相等，。（3）正方形aefg在绕a点旋转的过程中，f点的轨迹是以点a为圆心，af为半径的圆。第一种情况：当b2a时，存在最大值及最小值，bfd的边bd=，当f点到bd的距离取得最大、最小值时，sbfd取得最大、最小值。如图，当dfbd时，sbfd的最大值=，sbfd的最小值=。第二种情况：当b=2a时，存在最大值，不存在最小值，sbfd的最大值=。3. （2005年江苏盐城8分）已知：如图，现有的aa，bb正方形和ab的矩形纸片若干块，试选用这些纸片（每种至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，作出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为，并标出此矩形的长和宽【答案】解：作图如下，答案不唯一：【考点】开放型，作图（应用与设计作图）。【分析】面积为2a2+5ab+2b2，那么最小的正方形使用2次，较大的正方形使用2次，边长为a，b的长方形使用5次。4. （2005年江苏盐城12分）已知：在矩形abcd中，ab=2，e为bc边上的一点，沿直线de将矩形折叠，使c点落在ab边上的c点处过c作chdc，ch分别交de、dc于点g、h，连接cg、cc，cc交ge于点f（1）求证：四边形cgce为菱形；（2）设sincde=x，并设，试将y表示成x的函数；（3）当（2）中所求得的函数的图象达到最高点时，求bc的长【答案】解：（1）证明：根据题意，c、c两点关于直线de成轴对称，de是线段cc的垂直平分线，ec=ec，gc=gc，ceg=ceg。由chdc，bcdc得：cgce，cge=gec。ceg=ceg，cge=ceg。cg=ce。cg=ce=ec=gc。四边形cgce为菱形。（2）设de=a，由得ce=ax。 又dcce，cfde，dcecfe。ef=，dg=de2ef=a2ax2。（3）由（2）得：，当x=时，此函数的图象达到最高点，此时，。ghce，。由dc=2，得dh=。在rtdhc中，。bc= 。5. （2007年江苏盐城13分）如图，矩形efgh的边ef=6cm，eh=3cm，在abcd中，bc=10cm，ab=5cm，sinabc= ，点e、f、b、c在同一直线上，且fb=1cm，矩形从f点开始以1cm/s的速度沿直线fc向右运动，当边gf所在直线到达d点时即停止（1）在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过abcd的边ab或cd的中点（2）若矩形运动的同时，点q从点c出发沿cdab的路线，以 cm/s的速度运动，矩形停止时点q也即停止运动，则点q在矩形一边上运动的时间为多少s？（3）在矩形运动过程中，当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时，求出重叠部分面积s（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式，并写出时间t的范围是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积s=16.5cm2？若存在，求出时间t，若不存在，说明理由【答案】解：（1）作ambc，ab=5，sinabc=，bm=4，am=3。当gf边通过ab边的中点n时，有bf=bm=2，t1=3（s）。当eh边通过ab边的中点n时，有be=bm=2，bf=2+6=8。t2=8+1=9（s）。当gf边通过cd边的中点k时，有cf=2，t3=1+10+2=13（s）。综上所述，当t等于3s或9s或13s时，矩形的一边恰好通过平行四边形的边ab或cd的中点。（2）点q从点c运动到点d所需的时间为：（s），此时，dg=11410=5。点q从d点运动开始到与矩形相遇所需的时间为：（s）。矩形从与点q相遇到运动到停止所需的时间为：，从相遇到停止点q运动的路程为：。，点q从相遇到停止一直在矩形的边gh上运动。点q在矩形的一边上运动的时间为：s。（3）设当矩形运动到t（s）（7t11）时与平行四边形的重叠部分为五边形，则be=t7，ah=4（t7）=11t。在矩形efgh中，有ahbf，ahpbep。，即。（7t11）。由对称性知当11t15时重叠部分仍为五边形，综上，s与t的函数关系式为： （7t15且t11）。（把s=16.5代入得：，解得：t=9或13。当t=9或13时重叠部分的面积为16.5cm2。6. （2008年江苏盐城12分）如图甲，在abc中，acb为锐角点d为射线bc上一动点，连接ad，以ad为一边且在ad的右侧作正方形adef解答下列问题：（1）如果ab=ac，bac=90当点d在线段bc上时（与点b不重合），如图乙，线段cf、bd之间的位置关系为 ，数量关系为 当点d在线段bc的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果abac，bac90，点d在线段bc上运动试探究：当abc满足一个什么条件时，cfbc（点c、f重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）（3）若ac，bc=3，在（2）的条件下，设正方形adef的边de与线段cf相交于点p，求线段cp长的最大值【答案】解：（1）垂直；相等。当点d在bc的延长线上时的结论仍成立。由正方形adef得 ad=af ，daf=900。bac=90，daf=bac 。dab=fac。又ab=ac ，dabfac（sas）。cf=bd ，acf=abd。bac=900， ab=ac ，abc=450，acf=450。bcf=acb+acf= 900，即 cfbd。（2）作图如下：当bca=45时，cfbd。理由如下： 过点a作agac交bc于点g，ac=ag。可证：gadcaf（sas）， acf=agd=450。 bcf=acbacf= 900， 即cfbd。（3）当具备bca=450时，过点a作aqbc交cb的延长线于点q，de与cf交于点p， 此时点d位于线段cq上。bca=450，aq= cq=4。设cd=x ， dq=4x。易证aqddcp，。 .。0x3，当x=2时，cp有最大值1。7. （2009年江苏省10分）（1）观察与发现：小明将三角形纸片abc（abac）沿过点a的直线折叠，使得ac落在ab边上，折痕为ad，展开纸片（如图）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点a和点d重合，折痕为ef，展平纸片后得到aef（如图）小明认为aef是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用：将矩形纸片abcd沿过点b的直线折叠，使点a落在bc边上的点f处，折痕为be（如图）；再沿过点e的直线折叠，使点d落在be上的点d处，折痕为eg（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小【答案】解：（1）同意。理由如下：如图，设ad与ef交于点g。由折叠知，ad平分bac，bad=cad。又由折叠知，age=dge=900，age=dgf=900。aef=afe。ae=af，即aef为等腰三角形。（2）由折叠知，四边形abfe是正方形，aeb=450，bed=1350。又由折叠知，beg=deg，beg=67.50。=defdeg=90067.50=22.50。【考点】折叠问题，对称的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，正方形的判定和性质。【分析】（1）由折叠对称的性质，可得bad=cad和age=dge=900，从而可得aef=afe，根据等腰三角形等角对等边的判定得到aef为等腰三角形的结论。 （2）由折叠对称的性质，可得bed=1350和eg平分bed，从而beg=67.50，因此=defdeg=90067.50=22.50。8. （2010年江苏盐城10分）图中的小方格都是边长为1的正方形，abc的顶点和o点都在正方形的顶点上（1）以点o为位似中心，在方格图中将abc放大为原来的2倍，得到abc；（2）abc绕点b顺时针旋转，画出旋转后得到的abc，并求边ab在旋转过程中扫过的图形面积【答案】解：（1）见图中abc。（2）见图中abc。（平方单位）。【考点】网格问题，作图（旋转和位似变换），扇形面积的计算，勾股定理。【分析】（1）连接ao、bo、co并延长到2ao、2bo、2co长度找到各点的对应点，顺次连接即可。（2）abc的a、c绕点b顺时针旋转900得到对应点，顺次连接即可ab在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可。9. （ 2011年江苏盐城12分）情境观察将矩形abcd纸片沿对角线ac剪开，得到abc和acd，如图1所示.将acd的顶点a与点a重合，并绕点a按逆时针方向旋转，使点d、a(a)、b在同一条直线上，如图2所示观察图2可知：与bc相等的线段是 ，cac= 问题探究如图3，abc中，agbc于点g，以a为直角顶点，分别以ab、ac为直角边，向abc外作等腰rtabe和等腰rtacf，过点e、f作射线ga的垂线，垂