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在哪些条件下可以判定两条直线平行 复习引入 利用同位角相等 或者内错角相等 或者同旁内角互补 可以判定两条直线的位置关系平行 反过来 如果知道两条直线平行 同位角 内错角 同旁内角各有怎样的数量关系呢 1 利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a b 画一条截线c与这两条平行线相交 标出如图的角 试试看 2 度量这些角 把结果填入下表 试试看 2 度量这些角 把结果填入下表 试试看 3 各对同位角 内错角 同旁内角的度数之间有什么关系 写出你的猜想 试试看 两条平行线被第三条直线所截 同位角 内错角 同旁内角 相等 相等 互补 猜想 试试看 4 再任意画一条截线d 同样度量并计算各个角的度数 你的猜想还成立吗 5 如果直线a与b不平行 你的猜想还成立吗 由此你得到怎样的规律 请与同伴交流 b a c d 我知道啦 平行线的性质 性质1两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 性质2两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 性质3两条平行线被第三条直线所截 同旁内角互补 我知道啦 平行线的性质 可以简记为 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 知识拓展 1 分组讨论 平行线的性质和平行线的判定在结构上有什么不同 2 你能利用 两直线平行 同位角相等 推出平行线的性质2和性质3吗 知识拓展 请完成以下推理过程 因为a b 所以 1 2 又因为 3 对顶角相等 所以 2 3 两直线平行 同位角相等 1 例题选讲 如图 ab cd b 35 1 75 求 a的度数 解 因为ab cd b 35 所以 2 b 35 acd 1 2 35 75 110 又因为ab cd 所以 a acd 180 所以 a 180 acd 70 大展身手 请分别根据已知条件进行推理 得出结论 并在括号内注明理由 1 如果ab ef 那么 2 理由是 2 如果ab dc 那么 3 理由是 5 两直线平行 内错角相等 1 两直线平行 同位角相等 大展身手 请分别根据已知条件进行推理 得出结论 并在括号内注明理由 3 如果af be 那么 1 2 理由是 4 如果af be 4 120 那么 5 理由是 180 两直线平行 同旁内角互补 120 两直线平行 同位角相等 大展身手 如图所示 1 2 3 110 求 4 解 因为 1 2 所以a b 内错角相等 两直线平行 所以 3 4 两直线平行 同位角相等 又因为 3 110 所以 4 3 110 自我完善 1 谈一谈本节课你有什么收获 还有什么疑惑 2 完成平行线的性质表格 两直线平行 同位角相等 a b
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