安徽省中考数学复习 第1章 数与式 第3课时 因式分解课件.ppt

第一单元数与式 第3课时因式分解 考纲考点 1 因式分解的意义 2 用提公因式法 公式法进行因式分解 指数是正整数 直接用公式不超过两次 因式分解安徽中考近5年中有4年都考查了因式分解 预测2017年安徽中考数学命题仍会有因式分解 考情分析 知识体系图 要点梳理 1 3 1因式分解及其基本方法 1 因式分解 把一个多项式转化为几个整式的积的形式 叫作多项式的因式分解 2 因式分解的基本方法 1 提取公因式法 ma mb mc m a b c 2 运用公式法 a2 b2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 3 分组分解法 分组后直接提取公因式 分组后直接运用公式 4 十字相乘法 x2 p q x pq型式子的因式分解 即 x2 p q x pq x2 px qx pq x x p q x p x p x q 5 求根公式法 在分解二次三项式ax2 bx c的因式时 可先求方程ax2 bx c 0的两个根x1 x2 然后得ax2 bx c a x x1 x x2 要点梳理 1 3 2因式分解的一般步骤 1 如果多项式的各项有公因式 那么必须先提取公因式 2 如果各项没有公因式 那么尽可能尝试用公式法来分解 3 分解因式必须分解到不能再分解为止 每个因式的内部不再有括号 且同类项合并完毕 若有相同因式 写成幂的形式 4 注意因式分解中的范围 如x4 4 x2 2 x2 2 在实数范围内因式分解 x4 4 x2 2 x2 2 x 2 x x 题目不做说明的 表明是在有理数范围内因式分解 要点梳理 1 3 3解题步骤方法 1 公因式的确定步骤 1 看系数 取各项整数系数的最大公约数 2 看字母 取各项相同的字母 3 看指数 取相同字母的最低次幂 2 因式分解的思考步骤 1 提取公因式 2 看看有几项 如果为二项时 考虑平方差公式 如果为三项 考虑完全平方公式 3 检查是否分解彻底 在分解出的每个因式化简整理后 把它作为一个新的多项式 再重复以上步骤进行思考 试探分解的可能性 直至不能分解为止 以上步骤可以概括为 一提二套三查 要点梳理 例1 下列从左到右的变形是因式分解的为 d a 3 x 3 x 9 x2b a b a2 ab b2 a3 b3c a2 4ab 4b2 1 a a 4b 2b 1 2b 1 d 4x2 25y2 2x 5y 2x 5y 解析 根据因式分解的定义可知 选项a b c均不是因式分解 只有选项d属于因式分解 解决此类问题要注意一下两点 1 因式分解是把一个多项式写成几个因式的积的形式 2 因式分解要分解到每一个因式都不能再分解为止 经典考题 例2 2014年广东 把x3 9x分解因式 结果正确的是 d a x x2 9 b x x 3 2c x x 3 2d x x 3 x 3 解析 先提取公因式x 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可 解决此类问题一定要注意 1 因式分解的常用方法包括提取公因式法 公式法 分组分解法 十字相乘法等 2 分解因式要彻底 要分解到每个因式都不能再分解为止 经典考题 例3 2014年安徽 下列四个多项式中 能因式分解的是 b a a2 1b a2 6a 9c x2 5yd x2 5y 解析 此题考查了对 一提二套三查 的理解 该题中四个选项都没有公因式 不能使用提公因