复习第28章锐角三角函数.doc

复习锐角三角函数【教学目标】1、理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角(30，45，60)的三角函数值，并会进行计算2、掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形3、利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题.4、进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。【命题趋势】中考中主要考查锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及解直角三角形题型以解答题和填空题为主，试题难度不大，其中运用解直角三角形的知识解决与现实生活相关的应用题是热点.【课前热身】1.在RtABC中，C=90,AC=5,AB=13,则tanA= _ 2.计算： sin60tan30+cos 45=3.在ABC中， A=60,AB=2cm,AC=3cm,则S ABC= _4.某飞机A的飞行高度为1000米，从飞机上看机场指挥塔B的俯角为60，此时飞机与机场指挥塔的距离为 米。5.一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为16米，则这段斜坡的坡比i= 【考点探究】【考点探究】考点一、锐角三角函数的定义考点二、特殊角的三角函数值 三角函数锐角30 4560正弦sin余弦cos正切tan考点三、三角函数关系式互余两角三角函数关系:1.SinA=cos（900-A）2.cosA=sin（900-A）同角三角函数关系:1.sin2A+cos2A=1考点四、直角三角形边角间的关系：1.两锐角之间的关系:2. 三边之间的关系:3. .边角之间的关系考点五、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念1、仰角和俯角2、坡度 3、方向角【典例探究】例1.已知： ABC中，ACB=135, B=30,BC=12,求BC上的高。思考1：本题要求的目标是什么？有哪些已知条件？思考2：AD与CD有什么关系，为什么？思考3：在ACD中能求AD吗？思考4：在ABD中能求AD吗？怎样求？运用了什么数学思想？例2：海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B处测得小岛A在北偏东60，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在东北方向上，如果渔船不改变方向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？东BA600C北450北EF西12 判断有无触礁危险的方法是什么？ABC30D45变式：若把AD看作是某电视塔的高，B,C看作是两个观测点， 30, 45分别是这两个观测点测得的两个仰角，并测得BC=12米 ,求电视塔的高度。交流：这几题的解题思路是什么？有什么异同？交流：1.这几题的解题思路是什么？有什么异 同？2.怎样把实际问题转化成数学问题？3.遇到一般三角形或者四边形怎么办？4.在解决这些问题时，常常用到那些数学思想？总结提高1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：AABBCCDD2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.（3） 要注意积累常见模型以及方程思想的运用。【巩固练习】1、已知tana 是锐角，则sina ，cosa 2、若tan(+10)= ,则锐角的度是 3、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD等于 4、如图，梯形ABCD中，ADBC，B45，C120，AB8，则CD的长为 5、 山顶上有一旗杆，在地面上一点A处 测得杆顶B的仰角 =600，杆底C的仰角 =300，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。ABCD3060 【小结】本节课你有哪些收获？【课外延伸】1.有一块如图所示的四边形空地，你能帮他计算出这块空地的面积吗？2.有一段长为1公里的防洪堤，其横断面为梯形ABCD，ADBC,堤高为6米，迎水坡AB的坡度i1=1:2，为了增强抗洪能力，需要将迎水坡的坡面铺石