【优化指导】高考数学总复习 第11章 第2节 排列与组合课时跟踪检测 理（含解析）新人教版(1).doc

【优化指导】2015高考数学总复习 第11章 第2节 排列与组合课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1(2014绵阳诊断)现有1位老师、2位男学生、3位女学生共6人站成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有2位相邻，则不同排法的种数是()a12b24c36d72解析：选b依题意，满足题意的不同排法种数是a(ca)a24，选b.2学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者，已知同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方案共有()a24种b36种c48种d60种解析：选c用排异法：5人挑选3人总计a60种，甲担任游泳比赛的志愿者为a12种，则满足条件的方案为aa48(种)故选c.3(2014湖南十校联考)某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有()a140种b120种c35种d34种解析：选d从7人中选4人共有c种选法，除掉全部为男生的c种选法，满足条件的选法有cc34种4(2014湖北七市联考)我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰如果甲、乙2机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()a12种b18种c24种d48种解析：选c先将甲、乙捆绑，然后将其与除甲、乙、丙、丁外的第5架舰载机全排列，再将丙、丁插空，最后将甲、乙松绑，故不同的着舰方法共有aaa24种5(2014深圳调研)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()a18个b15个c12个d9个解析：选b根据“六合数”的定义可知，当首位为2时，其余三位是数组(0,0,4)，(0,1,3)，(0,2,2)，(1,1,2)的所有排列，即共有3a3315(个)故选b.6某小区有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为()a16种b18种c24种d32种解析：选c第一步：选取4个连在一起的空车位的取法有4种；第二步：在剩下的3个车位上安排3部不同的车的排法有a，故总有4a24(种)排法故选c.7(2014潍坊模拟)某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同的排法种数为()a360b520c600d720解析：选c若甲、乙只有一辆参加，则总排法有c c a480种；若甲、乙均参加，排法有a a120种故总的不同排法种数为480120600.8(2014北京模拟)已知“2 012”含有数字0,1,2，且有两个数字2，则含有数字0,1,2，且有两个相同数字的四位数的个数为()a18b24c27d36解析：选b含有数字0,1,2，且有两个相同数字的四位数的数字有三种情况：有两个数字2、有两个数字1和有两个数字0，分别构成的四位数的个数为cc9(个)，cc9(个)和cc6(个)，总数为99624(个)故选b.9(2014湛江模拟)四位学生坐在一排有7个位置的座位上，有且只有两个空位是相邻的不同坐法有_种(用数字作答)解析：480本题应该采用插空法，先将四位学生进行排序有a24(种)，再将两个空位放在一起与另一个空位，排到四位同学之间的空档中有ca20(种)，故共计480种10某一排共12个座位，现甲、乙、丙三人按如下要求入座：每人左右两旁都有空座位，且三人的顺序是甲必须在另外两人之间，则不同的坐法共有_种解析：112每人坐1个座位，还有9个空座位，空座位中间有8个空，从这8个空中选出3个插入甲、乙、丙，由于甲必须在另外两人之间，所以不同的坐法共有2c112种11两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有_种解析：20依甲赢计算：打3局结束，则甲全胜，只有1种情形；打4局结束，则甲前3局赢2局，第4局必胜，有c13种情形；打5局结束，则甲前4局赢2局，第5局必胜，有c16种情形故甲获胜共有10种情形，同样乙获胜也有10种情形，所以共有20种情形12在三位正整数中，若十位数字小于个位数字和百位数字，则称该数为“驼峰数”，比如：“102”、“546”为“驼峰数”由数字1,2, 3,4,5这五个数字构成的无重复数字的“驼峰数”的十位上的数字之和为_解析：30在这五个数字构成的三位正整数中，“驼峰数”有c a20个，其中1在十位上的有a12个，2在十位上的有a6个，3在十位上的有a2个，所以所有满足题意的“驼峰数”的十位上的数字之和为121623230.13有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子，问：(1)共有多少种放法？(2)恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？解：(1)1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法同理，2、3、4号小球也各有4种放法，故共有44256种放法(2)恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球先把小球分为两组，一组1个，另一组3个，有c种分法，再放到2个盒子内，有a种放法，共有ca种方法；2个盒子内各放2个小球先从4个盒子中选出2个盒子，有c种选法，然后把4个小球平均分成2组，每组2个，放入2个盒子内，也有c种选法，共有cc种方法由分类计数原理知共有cacc84种不同的放法. 14把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列(1)43 251是这个数列的第几项？(2)这个数列的笫96项是多少？解：(1)若首位是1,2,3之一，有ca个；若首位是4，第二位为1或2，有ca个；若首位是4，第二位是3，第三位是1，有a个；若首位是4，第二位是3，第三位是2，有1个43 251的前面共有cacaa187个，故43 251是第88项(2)由(1)知43 251为第88项首位为4，第二位为3，第三位为5，有a2个首位为4，第二位是5，有a6个因此，第96项是45 321.1(2014江西九校联考)现有4位教师，每位教师带了2名自己的学生参加数学竞赛.8名学生完成考试后由这4位教师进行交叉阅卷，每位教师阅卷2份，每位教师均不能阅自己的学生的试题，且不能阅来自同一位教师的2名学生的试题，问阅卷方式有多少种不同选择()a108b180c144d432解析：选c将4位教师和各自的学生编号为a，b，c，d和a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，a的学生的试卷一定由b，c，d中2位教师改，有a种分法，这样b，c，d中有1位教师没分到，则继续分配这位教师的2名学生的试卷，不妨设为b的2名学生的试卷，再分两种情况：b1，b2刚好分给c，d，有a种，剩下c，d的学生的试卷分给a，b，有aa种；b1，b2中有一份分给a，一份分给c，d之一，则有ca种，再分有aa种由上计算得阅卷方式有a(c a a a a a a)144种不同选择2(2014长沙模拟)某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选5个进行游览，如果a、b、c为必选城市，并且游览过程中必须按照先a后b再c的次序经过a、b、c三个城市(a、b、c三个城市可以不相邻)，则不同的游览线路共有()a80种b120种c480种d600种解析：选b首先从剩余的另外4个城市中选出2个，共有c6种方法，将选出的5个城市全排，则共有a种方法，由于要求必须按照先a后b再c的顺序经过a、b、c三个城市，所以需去除三座城市的全排的情况，所以不同的游览线路共有120种线路故选b.3(2014昆明模拟)将4名新来的同学分配到a，b，c三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到a班，那么不同的分配方案有_解析：24将4名新来的同学分配到a，b，c三个班级中，每个班级至少安排1名学生有c a种分配方案，其中甲同学分配到a班共有c ac a种方案因此满足条件的不同方案共有c ac a c a24(种)4(2014长春调研)从集合o，p，q，r，s与0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)每排中字母o、q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是_(用数字作答)解析：8 424问题分为两类：一类是字母o、q和数字0出现一个，则有(ccccc)a种；另一类是三者均不出现，则有cca种，故共有(ccccccc)a8 424种5四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有_种(用数字作答)解析：141方法一：从10个点中，任意取4个点的不同取法共有c种，其中，所取4个点共面的可分为两类第一类，四个点同在四面体的一个面上，共有4c种取法第二类，四个点不同在四面体的一个面上，又可分为两种情形：4个点分布在不共面的两条棱上，这只能是恰有1个点是某棱的中点，另3点在对棱上，因为共有6条棱，所以有6种取法；4个点所在的不共面的棱不止两条，这时，4个点必然都是棱的中点，它们所在的4条棱必然是空间四边形的四条边，故有3种不同取法所以符合题意的不同取法种数为c(4c63)141.方法二：在四面体中取定一个面，记为，那么取不共面的4个点，可分为四类第一类，恰有3个点在上这时，该3点必然不在同一条棱上，因此，4个点的不同取法数为4(c3)68.第二类，恰有2个点在上，可分两种情形：该2点在同一条棱上，这时4个点的不同取法数为3c(c3)27；该2点不在同一条棱上，这时4个点的不同取法数为(c3c)(c1)30.第三类，恰有1个点在上，可分两种情形：该点是棱的中点，这时4个点的不同取法数为339；该点不是棱的中点，这时4个点的不同取法数为326.第四类，4个点都不在上，只有1种取法应用分类计数原理，得所求的不同取法数为682730961141.6(1)以ab为直径的半圆上，除a、b两点外，另有6个点，又因为ab上另有4个点，