【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）3.2.3 诱导公式第二课时精品导学案 湘教版必修2.doc

第二课时诱导公式(二)学习目标重点难点1能够推导的三角函数与角的三角函数关系，即诱导公式五和六；2能记住诱导公式五、六；3能够利用学过的诱导公式解决求值、化简等三角函数问题.重点：诱导公式五、六的记忆以及诱导公式的应用；难点：诱导公式的推导以及综合应用；疑点：诱导公式五、六与一至四的区别与联系.1诱导公式五sincos_，sincos_，cossin_，cossin_.2诱导公式六tancot_，tancot_，其中，kz.3法则的正弦、余弦、正切函数值，分别等于角的余弦、正弦、余切函数值，前面添上一个把角看成锐角时原函数值的符号预习交流诱导公式五、六与诱导公式一至四有何相同点与不同点？提示：不同点：诱导公式五、六主要表达与的三角函数之间的关系，前面是，也就是的奇数倍；而诱导公式一四主要表达的是2k，与角的三角函数值之间的关系，前面分别是4k，0，2，2，也就是的偶数倍公式一至四中函数名称不变，而公式五和六中函数名称都要改变，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切相同点：符号规则相同，即都是将视为锐角，然后考察，2k，等角所在象限，根据这个象限中三角函数值的正负确定等号右边的符号在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、利用诱导公式求值已知cos，且是第二象限角，则sin的结果是()a b c d思路分析：由cos可得sin 的值，然后利用sin2cos21求出cos 的值答案：b解析：由于cos，所以sin .于是sin ，而是第二象限角，cos ，故sinsinsincos ，选b1若sin(3)，则cos等于()a b c d答案：a解析：由已知得sin ，cossin .2如果cos ，且是第四象限角，那么cos_.答案：解析：cos ，且是第四象限角，sin .cossin .1利用诱导公式求值的关键是将已知条件和待求式子通过诱导公式进行化简，然后再根据同角的三角函数关系公式求解2诱导公式五中是与角的三角函数值之间的关系，若在题目中出现角，不能直接套用公式，应先利用其他公式进行转化3计算中出现等角时，可以进行拆分：()，再利用不同的诱导公式进行化简计算二、利用诱导公式进行化简与证明(1)化简：.(2)求证：tan .思路分析：利用各个诱导公式以及同角的三角函数关系公式进行化简或证明(1)解：原式1.(2)证明：左边tan 右边原式成立1化简tan(27)tan(49)tan(63)tan(139)的结果为()a1 b1 c2 d2答案：b解析：原式tan(27)tan(49)tan90(27)tan90(49)tan(27)tan(49)cot(27)cot(49)1.故选b2证明tan .证明：左边tan ，左边右边原命题成立化简或证明三角函数式的过程，实质上是“统一角”、“统一函数名”的过程，因此要熟记各个公式，学会“看角、看函数名”的分析方法三、诱导公式的综合应用已知f(x)asin(x)bcos(x)(a，b，都是非零实数)，又f(2 012)2 012，求f(2 013)的值思路分析：寻找f(2 013)与f(2 012)之间的关系，通过诱导公式进行转化解：依题意f(2 012)asin(2 012)bcos(2 012)2 012，于是f(2 013)asin(2 013)bcos(2 013)asin(2 012)bcos(2 012)asin(2 012)bcos(2 012)f(2 012)2 012.已知f(cos )sin(2 012)，则f(sin )_.答案：sin 2 012解析：f(sin )fsinsin(1 0062 012)sin 2 012.利用诱导公式寻找已知式与待求式之间的关系，代入求值本题解法体现了整体思想的运用1若cos，则sin()的值等于()a b c d答案：a解析：由cos得sin ，sin ，于是sin()sin ，选a2sin等于()asin bsin ccos dcos 答案：c解析：sinsinsincos .3sin(2)cos化简的结果为()a0 b1 c2sin 2 d2sin 2答案：c解析：原式sin 2sin 22sin 2，故选c4如果f(sin x)cos 2x，那么f(cos x)等于()asin 2x bsin 2x ccos 2x dcos 2x答案：c解析：f(cos x)fcos2c