【优化指导】高考数学总复习 第7章 第4节 基本不等式课时跟踪检测 理（含解析）新人教版(1).doc

【优化指导】2015高考数学总复习 第7章 第4节 基本不等式课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1(2014东北三校联考)设a，b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是()a2b4c6d8解析：选b2a2b24，当且仅当ab时，等号可以取到，此时2a2b有最小值故选b.2(2013福建高考)若2x2y1，则xy的取值范围是()a0,2b2,0c2，)d(，2解析：选d2x2y12，当且仅当xy时等号成立()22xy，即2xy22.xy2，所求范围为(，2故选d. 3在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是()a3b2c4d5解析：选a设扇形的半径为r，其弧长为l，由题意可得slr9，故lr18.所以扇形的周长c2rl2212，当且仅当2rl，且lr18即r3，l6时等号成立故选a. 4(2014宁夏质检)若正实数a，b满足ab1，则()a.有最大值4bab有最小值c.有最大值da2b2有最小值解析：选c由基本不等式得24，当且仅当ab时等号成立，故a错误；由基本不等式，得ab2，当且仅当ab时等号成立，所以ab，故b错误；由基本不等式，得 ，即，当且仅当ab时等号成立，故c正确；a2b2(ab)22ab12ab12，故d错误因此选c. 5某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且每次需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按每次进货量的一半来计算，每件收费2元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为()a200件b5 000件c2 500件d1 000件解析：选d设每次进货量为x件，费用为y元，则y222 000，当且仅当x，即x1 000时费用y最小故每次的进货量应为1 000件选d. 6(2014江西七校联考)函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点a，若点a在直线mxny10(m，n0)上，则的最小值等于()a16b12c9d8解析：选d依题意，点a的坐标为(2，1)，则2mn10，即2mn1(m0，n0)，所以(2mn)4428，当且仅当，即n2m时取等号，所以的最小值是8，选d.7(2014福建六校联考)设x，yr，且xy0，则的最小值为_解析：9144x2y21429，当且仅当4x2y2，即|xy|时等号成立，故最小值为9.8已知a0，b0，且2ab4，则的最小值为_解析：由2ab4，得24，即ab2，又a0，b0，所以.当且仅当2ab且2ab4，即b2，a1时，取得最小值. 9已知等比数列an的各项均为正数，公比q1，设p(log0.5a5log0.5a7)，qlog0.5，则p与q的大小关系为_解析：pqp(log0.5a5log0.5a7)log0.5a5a7log0.5a6，qlog0.5log0.5log0.5a6，所以pq. 10(2014惠州模拟)如图所示，已知树顶a离地面米，树上另一点b离地面米，某人在离地面米的c处看此树，则该人离此树_米时，看a，b的视角最大解析：6问题转化为求abc中bca的取值范围过点c作cdab交ab的延长线于点d.设该人距离此树的距离cdx米，看a、b的视角最大，即bca最大不妨设bcd，acd，则bca，且tan ，tan ，所以tanbca，当且仅当x，即x6时取等号，此时bca最大11已知a，b0，求证：，证明：a0，b0，22 0，ab20，(ab)2 24.当且仅当时，即ab时等号成立. 12某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入(x2600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和？并求出此时商品的每件定价解：(1)设每件定价为t元，依题意得t258，整理得t265t1 0000，解得25t40.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元(2)依题意知当x25时，不等式ax25850(x2600)x有解，等价于x25时，ax有解由于x2 10，当且仅当，即x30时等号成立，所以a10.2.当该商品明年的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元. 13(2014海淀模拟)若x，y(0，)，x2yxy30.(1)求xy的取值范围；(2)求xy的取值范围解：由x2yxy30，得(2x)y30x，又2x0，所以y0,0x30.(1)xyx323418，当且仅当x2，即x6时等号成立所以xy的取值范围是(0,18(2)xyxx1x2383，当且仅当时等号成立由y0，得x30.xyx23(0x30)，令x2t(2t32)，且f(t)t，则函数f(t)t在(2,4)上单调递减，在(4，32)上单调递增，f(t)f(4)8，又f(2)18，f(32)33，f(t)33.x2330，即xy30.xy的取值范围是83,30). 1已知正数x，y满足x2(xy)恒成立，则实数的最小值为()a1b2c3d4解析：选b依题意得x2x(x2y)2(xy)，即2(当且仅当x2y时取等号)，即的最大值是2；又恒成立，因此有2，所以的最小值是2. 2 (2014广东六校联考)设x，y满足约束条件，若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则ab的取值范围是()a.b.c.d(0，)解析：选a目标函数yx(a0，b0)经过点a(4,6)时z有最大值，所以4a6b12，ab(4a6b)2，当且仅当4a6b且4a6b12，即a，b1时取等号，所以ab的取值范围是.故选a.3已知正项等比数列an满足a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为()a.b.c.d不存在解析：选a由题意可知，a5q2a5q2a5，化简得q2q20，解得q1(舍去)或q2.又由已知条件4a1，得a1qm1a1qn116a，qmn21624，所以mn6，所以，当且仅当，即n2m时等号成立. 4已知m是abc内的一点，且2，bac30，若mbc，mca，mab的面积分别为，x，y，则的最小值为()a20b19c16d18解析：选d依题意得|cos 302，则|4，故sabc|sin 301，即xy1，xy，所以2(xy)2218，当