课题学习《选择方案》.docx

课题学习 选择方案一、题学习题目设计意图分析本课题通过选择方案两个现实问题为背景，把实际问题抽象成一次函数，运用一次函数的图象、性质解决问题，意在渗透函数思想，培养学生建立数学模意识，增强对实际问题的分析和解决能力。二、课题学习内容分析本课题是在学习了函数概念和一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择与租车方案的选择，让学生经历实际问题抽象成函数问题，即建立函数模型，从而利用函数图象、性质求数学模型的解，从而解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法。本课题中，问题1：怎样选择上网收费方式？明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种；问题2：怎样租车？根据题意不仅要确定自变量，还要利用不等式的知识确定自变量的取值范围，充分体现了课题学习内容的现实性和挑战性。三、学情分析八年级学生已经会用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但综合应用所学知识解决问题能力并不强。本课题内容具有较强的实际背景，实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，学生因不容易理清头绪而迷失方向，所以设置问题的层次，难度不宜过大，使学生能体验探究的乐趣，激发学习兴趣。第一课时 怎样选择上网收费方式？一、教学目标知识与技能：能根据实际问题建立一次函数模型，应用一次函数的性质和图象解决方案选择问题。过程与方法：经历实际问题的分析、探究和解答过程，感受数学的建模思想，能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法。情感、态度与价值观：培养学生探究的精神，感悟函数模型的应用价值。二、教学重、难点分析重点：应用一次函数模型解决方案选择问题。难点：建立准确的数学模型，解决优化方案问题三、教学方法：自主探究与教师讲解结合四、教学过程（一）创设情境，提出问题做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。问题：你能说说生活中需要选择方案的例子吗？师生活动：学生各抒已见，引出如何课题-怎样选择上网收费方式？【设计意图】通过这一环节，让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在，对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案是必要的，具有现实意义。（二）理清思路，实例探究，建立函数模型在选择方案时，怎样从数学角度进行分析，涉及变量的问题常会用到函数，例如怎样选取上网收费方这个问题。下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A3025005B5050005C120不限时选取哪种方式能节省上网费？活动一 理解题意，明确目的1.说一说A、B、C三种上网方式是怎样收费的？哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？（提问学生，不足地方相互补充）2.“选择哪种方式上网”的依据是什么？(学生讨论后回答，比较上网费用，费用最少的就是最佳方案。)【设计意图】：让学生理解题意，明确研究问题的方向。活动二 师生共探，感知建模问题1：通过刚才的分析可知，方式C的上网费用不受时间的影响，而方式A、B中，上网费用受上网时间的影响，如何计算方式A、B的上网费用呢？师生活动：以方式A为例，老师引导学生分析得出：（1）当上网时间不超过25小时，上网费用=30元；（2）当上网时间超过25小时，上网费随时间的变化而变化，上网费用=30元+超时费问题2：如果设月上网时间为x小时，你能表示出方式A的上网费用y1吗？师生活动：引导学生根据问题1的分析，根据上网时间x不同，分别表示出两种情况所应的上网费y1，提醒学生注意单位。（1）当0x25时，y130；（2）当x25时，y1 30+00560（x25）3x-45师生活动：引导学生观察思考，当x25时，y13x-45，y1随着x的变化而变化，启发学生意识到y1是x的一次函数。然后老师示范讲解分段函数的作图方法。【设计意图】：通过分析问题中的数量关系，感知上网费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究对象，教师引导学生最终把问题转化为一次函数问题，使学生初步感知函数思想的应用。活动三 类比探究，尝试建模类比方式A，你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y2与上网时间x的关系吗？方式C的上网费又如何表示呢？师生活动：学生思考后，自主探究，老师适时引导评价。【设计意图】：培养学生通过类比思考，建立函数模型的能力活动四 你能把上面的问题描述为函数问题吗？师生活动（1）：设上网时间为x h，三种收费的函数关系式分别为：方式 A上网费用为y1元，y130 （0x25） y13x-45 （x25）方式B上网费用为y2元，y250 （0x50） y23x-100 （x50）方式C上网费用为y3元，y3 120 【设计意图】：在问题分析透彻的基础上建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题，提高学生的综合表达能力。（三）分析函数模型，解决实际问题问题：哪种方式上网费用最少、最合算，就是要比较y1、y2、与y3的大小，如何比较y1、y2、y3的大小呢？（学生思考，讨论交流后，会发现由于x取值范围不同，用不等式解决比较麻烦，此时教师引导学生借助函数图象来分析问题。）师生活动1：学生分别作出y1、y2、y3的图象后，老师引导思考：图象的三个交点表示的意义是什么？怎样求出交点坐标呢？师生活动2：学生求出交点坐标后，过交点分别作x轴的垂线，老师引导学生分析函数图象和解释表示的实际意义。【设计意图】：让学生感受函数图象与方程、不等式数形结合的思想；通过解释函数模型中解的实际意义，从而解决实际问题4反思过程，归纳总结老师引导学生回顾问题解决的过程，总结用一次函数解决实际问题的基本思路：（1）理解题意，明确问题的目标；（2）寻找问题中数量之间的关系；（3）列出问题中变量之间的函数关系式；（4）运用函数的性质或图象解决实际问题。【设计意图】：针对解决问题的过程反思，使学生体会函数的应用价值，感悟建立数学模型的思想方法和实际意义（四）运用模型，课外探究课题作业：（2015河南中考改编）哪种消费方式更合算？游泳是广大青少年喜爱的运动项目，在同学们盼望的暑假即将到来之际，我乡的游泳馆“水上乐园”暑假期间为了促销，推出两种优惠卡：（1） 金卡售价300元/张，每次凭卡不再收费；（2） 银卡售价100元/张，每次凭卡另收5元。暑假期间普通票10元/张正常出售，两种优惠卡仅限今年暑假（2017.7.1- 2017.8.30）使用，不限次数。设游泳次数为x次，选择金卡、银卡和普通票所需总费用分别为y1、y2、y3元.1. 分别写出三种消费方式所需总费用与x之间的函数关系式。2. 在同一坐标系中，画出三种消费方式所对应的函数图象，并求出交点坐标。3. 根据函数图象，写出哪种消费方式更合算。【设计意图】：评价学生利用一次函数模型解决方案选择问题的水平，同时感悟课题学习与中考的。第二课时 怎样租车一、 教学目标：知识与技能：能将实际问题抽象成一次函数模型，并能根据一次函数的性质和自变量的取值范围解决方案选择问题。过程与方法：经历实际问题的探究过程，体会函数模型的应用价值。情感、态度与价值观：在自主探究中获得成功的体验，激发学习兴趣，树立自信心，感受数学与现实生活的密切联系。二、教学重、难点分析：教学重点：1、建立函数模型.2、灵活运用数学模型解决实际问题.教学难点：运用一次函数知识解决实际问题教学方法：自主探究，合作交流 三： 教学过程（一）问题情境：某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280（二）教学活动活动一理解题意，提出问题通过学生读题理解题意，思考自己想要解决什么问题。【设计意图】培养学生独立审题和理解题意的能力，根据实际问题中所包含的数学信息提出问题的能力。活动二 确定研究目标根据学生提出的问题，找出共性和研究价值较大的问题作为本节课研究的目标。预设问题：（1）共需租多少辆汽车？（2）有几种租车方案？（3）怎样租车费用最少？【设计意图】让学生解决自己提出的问题，提高学生参与学习的积极性。活动三 自主探究 合作交流，学生根据自身能力，自主探究自己提出的问题或老师指定的问题。遇到困难可合作交流，也可参考老师给出思路提示的进行探究，老师巡视，指导学生探究，最后展示交流。探究预设问题的思路提示：1这次集体外出活动师生一共有 人。2要保证每名师生都有座位最少需汽车 辆。3.要使每辆汽车上至少有1名教师，汽车总数不能超过 辆。4.综合2、3问可知汽车总数为 辆。5.如果租用甲种客车x辆，则租用乙种客车 辆，租车总费用可表示为 元（用含x的式子）。6.设租车总费用为y元，则y与x之间的关系式为y= ，y随x的变化而 ，y是x的 。7. 在租车总费用2300元的限额内，即租车总费用不能超过 元，可列不等式 ；同时还要保证240名师生有车坐，即租用的两种客车的总座位数 （用含x的式子表示）不少于 ，用不等式表示为 ；解这两个不等式可得x的取值范围为 ，又因x为正整数，所以 x的值为 。8.根据7的分析，你能确定有几种租车方案吗？分别是什么？9.为节省费用，选择哪个方案？说出你的理由和费用的最小值。【设计意图】农村学生的差异明显，学习能力不同，自主探究的意识和持久性不强，设置多层次的问题和思路提示，以满足不同学生的需求，使每个学生都有所收获。【设计意图】在培养学生合作学习中，强化运用函数模型解决实际问题的能力。（三）总结方法，布置作业1.老师引导学生回顾探究的过程，总结用一次函数解决这类方案选择问题的基本思路：（1）理解题意，找出变量间的关系；（2）设出变量，列出函数关系式，建立数学模型；（3）根据实际问题，利用不等式来确定自变量的取值范围；（4）利用函数性质或求函数的值来选择出最佳方案。【设计意图】：针对探究过程的反思，使学生掌握解决这类方案选择问题的基本思路，体会函数的应用价值。2课题作业：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，该企业购买设备资金不高于105万元.A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200（1）求购买设备的资金y万元与A型x台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案？（2）若企业每月处理的污水量不少于2030吨，应选择哪种购买方案既能完成任务又能节省费用？【设计意图】强化运用函数模型解决实际问题的能力。【教学反思】在教师的引导下，让学生在生活中的“租车