【优化指导】高考数学总复习 第5章 第1节 平面向量的概念及其线性运算课时跟踪检测 理（含解析）新人教版(1).doc

【优化指导】2015高考数学总复习 第5章 第1节 平面向量的概念及其线性运算课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1给出下列等式：0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)其中正确的等式的个数是()a2b3c4d5解析：选c中，a(a)0，故错误，正确故选c.2已知向量p，其中a，b均为非零向量，则|p|的取值范围是()a0，b0,1c(0,2d0,2解析：选d由题意知，为单位向量，当两单位向量互为相反向量时，|p|0；当两单位向量共线同向且首尾相接时，|p|2，所以0|p|2.故选d.3如图，在平行四边形abcd中，o是对角线ac，bd的交点，n是线段od的中点，an的延长线与cd交于点e，则下列等式错误的是()a.b.c.d.解析：选d由向量加法的三角形法则知正确，排除b.由向量加法的平行四边形法则知，正确，排除a、c.故选d.4(2014广元模拟)如图，已知.用，表示，则等于()a.b.cd解析：选c().故选c.5(2014石家庄二中模拟)已知向量a、b不共线，ckab(kr)，dab，如果cd，那么()ak1且c与d同向bk1且c与d反向ck1且c与d同向dk1且c与d反向解析：选d由cd，得cd，即k ab(ab)，即k1，此时c与d反向，故选d.6(2014浙江质检)已知a，b，c是平面上不共线的三点，o是abc的重心，动点p满足，则点p一定为三角形abc的()aab边中线的中点bab边中线的三等分点(非重心)c重心dab边的中点解析：选b设ab的中点为m，则，(2 ) ，3 2 ，2 ，p，m，c三点共线，且p是cm靠近c点的一个三等分点故选b.7(2014银川一中模拟)在abc中，p是bc边中点，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若c a b 0，则abc的形状为()a直角三角形b钝角三角形c等边三角形d等腰三角形但不是等边三角形解析：选c在abc中，由p是bc边中点可知，c a pab 0，即c a()b()0.0.，不共线，abc.abc为等边三角形，故选c.8(2012浙江高考)设a，b是两个非零向量()a若|ab|a|b|，则abb若ab，则|ab|a|b|c若|ab|a|b|，则存在实数，使得bad若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|解析：选c利用向量运算法则，特别是|a|2a2求解由|ab|a|b|知(ab)2(|a|b|)2，即a22abb2|a|22|a|b|b|2，ab|a|b|.ab|a|b|cosa，b，cosa，b1，a，b，此时a与b反向共线，因此a错误当ab时，a与b不反向也不共线，因此b错误若|ab|a|b|，则存在实数1，使ba，满足a与b反向共线，故c正确若存在实数，使得ba，则|ab|aa|1|a|，|a|b|a|a|(1|)|a|，只有当10时，|ab|a|b|才能成立，否则不能成立，故d错误9已知o为四边形abcd所在平面内一点，且向量，满足等式，则四边形abcd的形状为_解析：平行四边形，.四边形abcd为平行四边形10已知平面上不共线的四点o，a，b，c.若23，则_.解析：由23，得22，即2，所以.11(2014洛阳模拟)设点m是线段bc的中点，点a在直线bc外，216，|，则|_.解析：2由|可得，所以am为rtabc斜边bc上的中线，所以|2.12(2014海南中学月考)若不重合的四点p，a，b，c满足0，m，则实数m的值为_解析：3由题意得，()()m，(m2)0，又0，m21，m3.13如图所示，在abc中，d，f分别是bc，ac的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求证：b，e，f三点共线 (1)解：延长ad到g，使，连接bg，cg，则四边形abgc为平行四边形，所以ab， (ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)证明：由(1)可知，所以又因为，有公共点b，所以b，e，f三点共线1如图，已知ab是圆o的直径，点c、d等分，已知a，b，则等于()aabb.abcabd.ab解析：选d连接oc、od、cd，则oac与ocd为全等的等边三角形，所以四边形oacd为平行四边形，所以ab，故选d.2若点m是abc所在平面内的一点，且满足53，则abm与abc的面积比为()a.b.c.d.解析：选c设ab的中点为d，由53，得3322，即32，如图所示故c，m，d三点共线，且，也就是abm与abc对于边ab的两高之比为，则abm与abc的面积比为.故选c.3(2014山西四校联考)在abc中，点d在线段bc的延长线上，且3，点o在线段cd上(与点c、d不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()a.b.c.d.解析：选d依题意，设，其中1，则有()(1).又x(1x)，且、不共线，于是有x1，即x的取值范围是，选d.4非零向量a，b使得|ab|a|b|成立的一个充分非必要条件是()aab0babc.dab解析：选a非零向量a，b使得|ab|a|b|成立，|ab|2|a|b|2，展开化为cosa，b1，a，b.因此非零向量a，b使得|ab|a|b|成立的充要条件是a，b，即a，b异向共线故非零向量a，b使得|ab|a|b|成立的一个充分非必要条