平行四边形的判定（2）——三角形的中位线定理.docx

18.1.2平行四边形的判定（2）三角形中位线定理 教学设计学校：厦门市湖滨中学 授课教师：叶秀锦课题三角形中位线定理课型新授课章节18.1.2平行四边形的判定（2）年级班级初二（10）班教学目标知识与技能：1. 理解三角形中位线的定义，知道它与三角形中线的区别；2.掌握三角形中位线定理的证明及其简单应用；3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。过程与方法: 引导学生由特殊到一般进行猜想、验证来发现三角形中位线的性质，培养学生分析问题、解决问题和归纳总结的能力。情感态度与价值观：1.培养学生的学习兴趣。培养学生的辩证唯物主义观点；2.对学生进行事物之间相互转化的辩证观点的教育。重点难点掌握和运用三角形中位线的性质三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）教材分析本节课是在学生学习了平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平线、中线、高线后的另一条重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系，又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。学情分析学生学习了平行四边形的定义、性质定理和判定定理，对于单独运用知识点较扎实，但对性质和判定的综合运用不够灵活，思维的训练和综合能力需进一步加强。教学策略先通过特殊三角形的计算、观察、猜想出三角形中位线的性质，再引导学生先度量再构造平行四边形进行证明，通过知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学思维的品质。采用问题驱动，设计了一个个问题，层层递进，激活了学生的思维，促使学生不断地深入思考。教学资源课本、多媒体课件、学习活动单、电子白板教学媒体多媒体教学过程设计教学环节教学内容师生活动设计意图情 境 导 入1、复习平行四边形的判定方法2、如图，A、B两地被建筑物隔开,如何测出A、B 两地之间的距离？（小明是这样做的：先在AB外选一点C，取AC，BC的中点D、E，再测出DE的长，由此他就知道了AB间的距离，你知道为什么吗?）1、引导学生回忆已学知识，提问学生个别回答。2、教师提出问题，学生思考，寻求方法复习已学知识，为新课作准备。质疑，引发学生思考，激发学生的兴趣和求知欲。教结构创设情景问题1：长为2的等边三角形ABC，点D为AB的中点，点E为AC的中点，你能说出DE与BC的关系吗？ （BC=2DE DE/BC）问题2：已知直角边为2的等腰直角三角形ABC，点D为AC的中点，点E为AB的中点，求DE,AB的长，你能说出DE与AB的关系吗？(DE= AB= DE/AB DE= )教师抛出问题，给出任务；学生根据任务尝试解答。设置特殊三角形问题,学生通过已学知识解决问题，为引出一般三角形结论埋下伏笔。提出问题探究问题问题3：问题1与问题2有何共同地方？你有何想法？问题4：你能猜想到一般三角形有什么结论？（猜想：三角形两边中点的连线平行第三边且等于第三边的一半。）问题5：怎么验证猜想呢？1.用度量的方法验证（课后同学自己验证）2.如何用逻辑推理证明呢？（引导学生写出已知、求证并证明）教师在学生自主探究时巡视了解学生解答情况搜集半成品资源并请学生解答教师点评1、让学生充分发挥主体作用，自己去观察、探究，解决问题。渗透由一般到特殊和转化的数学思想。2、设计问题，帮助学生突破障。教结构解决问题已知，如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点. BADECF求证：DE/BC，证明：延长DE到点F，使EF=DE,连接FC,DC,AF.AE=EC,DE=EF,/=四边形ADCF是平行四边形，CF DA.点D是AB的中点，/=AD=BD.CF BD/=四边形DBCF是平行四边形，DF BCDE=EF, DE= DF. DE/BC 且 我们把这一结论称为三角形中位线定理,把三角形两边中点的连线段称为三角形的中位线.三角形中位线定理:三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半。符号语言DE是ABC的中位线 DE/BC，学生小组合作交流，解答。教师引导学生一题多解，并投影学生的证明，教师点评。/=（除了通过证平行四边形得到CF BD还可利用三角形全等得到）教师板书三角形中位线定义和定理及符号语言。1、留给学生时间分析、思考、交流、讨论，培养学生的合作精神、分析问题解决问题的能力。2、通过投影学生成品、半成品资源，展示一题多解得方法，拓展学生的思维，提高分析问题、解决问题的能力。3、培养学生的归纳总结能力，进一步提高几何的逻辑推理能力。用结构尝试应用拓展应用探究思考：1：一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？2.画出三角形中位线与三角形中线，并说出它们的区别。熟能生巧：ABC中，D、E分别是AB、AC中点（1） 若B=65，则ADE= （2） 若DE=5，则BC= （3） 若DE+BC=12，则BC= 解结问题：如图，A、B两地被建筑物隔开,如何测出A、B两地之间的距离？小明是这样做的：先在AB外选一点C，取AC，BC的中点D、E，再测出DE的长，由此他就知道了AB间的距离，你知道为什么吗 ? 若DE的长为36m，AB= 。挑战自我：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点求证：四边形EFGH是平行四边形学生解答教师巡视了解学生解答情况并请学生回答学生思考并回答解题思路，教师点评。对所学知识进行应用，培养学生的成就感，加深学生对数学知识的兴趣，体会数学来源于生活，并应用于生活，提高数学的核心素养。体现转化思想，通过辅助线的添加进一步提高学生的数学思维能力。拓展延伸总结提升定义性质总结：本节课你有哪些收获？1、在知识内容方面：三角形的中位线2、应该注意哪些概念之间的区别？三角形的中线、三角形的中位线3、数学思想与方法:猜想（特殊到一般）、证明（转化）、归纳等4、（1）定理为证明平行关系提供了新的方法；定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径。引导学生反思，总结，教师补充通过对知识内容和数学思想与方法的总结，让学生不但掌握知识而且学习方法，提高学习能力，更能灵活运用所学知识。板书设计平行四边形的判定（2）1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线。2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边并且等于第三边的一半。符号语言DDE是ABC的中位线E DE/BC，3、应用作业设计校本作业教学反思本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线，开展教学活动。在三角形中位线探究过程中，先通过特殊三角形（等边三角形和直角三角形）计算、推理得出结论进而猜想一般三角形的结论，然后引导学生感知验证的方法：测量和推理证明。再引导学生尝