山东省乐陵市第一中学高三数学 第13周 空间向量在立体几何中的应用（一）学案.doc

山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第13周 空间向量在立体几何中的应用（一）学案【学习目标】1.理解直线的方向向量及平面的法向量.2.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.3.能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理(包括三垂线定理).【重点难点】能用向量方法研究立体几何问题中的应用【知识梳理】1直线的方向向量和平面的法向量(1)直线的方向向量：如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l平行或重合，则称此向量a为直线l的方向向量(2)平面的法向量：已知平面，如果向量n的基线与平面垂直，则向量n叫做平面的法向量2空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2l1l2n1n2n1n2l1l2n1n2n1n20直线l的方向向量为n，平面的法向量为mlnmnm0lnmnm平面，的法向量分别为n，mnmnmnmnm0【自我检测】1(固基升华)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若两直线的方向向量不平行，则两直线不平行()(2)若两平面的法向量平行，则两平面平行()(3)两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角()(4)两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角()2(人教b版教材习题改编)设u(2,2，t)，v(6，4,4)分别是平面，的法向量若，则t()a3b4c5d63若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为n(2,0，4)，则()al blcl dl与相交4(2014聊城模拟)平面的一个法向量为n(1，0)，则y轴与平面所成的角的大小为()a. b. c. d.5(2012陕西高考)如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱abca1b1c1，cacc12cb，则直线bc1与直线ab1夹角的余弦值为()a. b.c. d.【合作探究】考向1利用空间向量证明平行、垂直【例1】(14青岛一模)如图所示，在四棱锥pabcd中，pc平面abcd，pc2，在四边形abcd中，bc90，ab4，cd1，点m在pb上，pb4pm，pb与平面abcd成30的角(1)求证：cm平面pad；(2)求证：平面pab平面pad.考向2利用空间向量求线线角和线面角【例2】(2013湖南高考)如图，在直棱柱abcda1b1c1d1中，adbc，bad90，acbd，bc1，adaa13.(1)证明：acb1d；(2)求直线b1c1与平面acd1所成角的正弦值变式训练2如图，已知四棱锥pabcd的底面为等腰梯形，abcd，acbd，垂足为h，ph是四棱锥的高，e为ad的中点(1)证明：pebc；(2)若apbadb60，求直线pa与平面peh所成角的正弦值【达标检测】1已知平面，的法向量分别为u(2,3，5)，v(3，1，4)则()a b c、相交但不垂直 d以上都不正确2在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别为a1b1，bb1的中点，那么直线am与cn所成角的余弦值为()a. b. c. d.3如图，正方形abcd与矩形acef所在平面互相垂直，ab，af1，m在ef上且am平面bde.则m点的坐标为()a(1,1,1)b.c.d.4在正方体abcda1b1c1d1中，点e为bb1的中点，则平面a1ed与平面abcd所成的锐二面角的余弦值为()a. b. c. d.5如图 所示，正三棱柱abca1b1c1的棱长都为2，e，f，g为ab，aa1，a1c1的中点，则b1f与平面gef所成角的正弦值为()a. b.c. d.6在长方体oabco1a1b1c1中，oa2，ab3，aa12，e是bc的中点，则异面直线ao1与b1e所成角的余弦值为_7(2014德州一模)在长方体abcda1b1c1d1中，ab2，bcaa11，则d1c1与平面a1bc1所成角的正弦值为_8设正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，则点d1到平面a1bd的距离是_9(13天津)如图，三棱柱abca1b1c1中，侧棱a1a底面abc