山东省乐陵市第一中学高三数学 第3周 向量的分解与向量的坐标运算学案.doc

山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第3周 向量的分解与向量的坐标运算学案【学习目标】:1.了解平面向量的基本定理及其意义，理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示，会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算【重点难点】: 会用坐标表示平面向量的加法、减法、数乘运算以及向量共线的条件【自主学习】： 1平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个_向量，那么该平面内的任一向量a，存在唯一的一对实数a1，a2，使aa1e1a2e2. 不共线向量e1，e2叫做_-2平面向量的坐标表示在直角坐标系xoy内，分别取与x轴和y轴方向相同的两个单位向量e1，e2，建立正交基底_，对于坐标平面xoy内任一向量a，存在唯一的有序实数对(a1，a2)，使得aa1e1a2e2，则_就是向量a在基底e1，e2下的坐标，即a_其中a1为向量a在_轴上的坐标，a2为向量a在_轴上的坐标3平面向量的坐标运算(1) 向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则ab_，ab_，a_，|a|_.(2) 向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则_，|_.4平面向量共线的坐标表示 设a(a1，a2)，b(b1，b2)，其中b0.ab_.【自我检测】1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)在abc中，可以作为基底()(2)在abc中，设a，b，则向量a与b的夹角为abc()(3)若a，b不共线，且1a1b2a2b，则12，12()(4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件可以表示成()2(人教b版教材习题改编)下列各组向量：e1(1,2)，e2(5,7)；e1(3,5)，e2(6,10)；e1(2，3)，e2，能作为表示它们所在平面内所有向量基底的是()abcd3若a(3,2)，b(0，1)，则2ba的坐标是()a(3，4) b(3,4)c(3,4) d(3，4)4(2013辽宁高考)已知点a(1,3)，b(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()a. b.c. d.5已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.【合作探究】【例1】(2014德州质检)在平行四边形abcd中，e和f分别是边cd和bc的中点若，其中，r，则_.【变式训练3】1(2012广东高考)若向量(2,3)，(4,7)，则()a(2，4)b(2,4)c(6,10) d(6，10)2(2013陕西高考)已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，则实数m等于()a b.c或 d0知识总结方法总结【达标检测】1已知向量a(，1)，b(0，2)若实数k与向量c满足a2bkc，则c可以是a(，1) b(1，) c(，1) d(1，)2 .在abc中，过中线ad的中点e任作一条直线分别交ab，ac于m，n两点，若x，y，则4xy的最小值为()a. b. c. d.3abc的三内角a、b、c所对边的长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角c的大小为()a. b. c. d.4定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp，下面说法错误的序号是() 若a与b共线，则ab0； abba； 对任意的r，有(a)b(ab)； (ab)2(ab)2|a|2|b|2.a b c d5已知向量p(2，3)，q(x,6)，且pq，则|pq|的值是_6 在abc中，若点d是边ab上靠近点b的三等分点，若a，b，则=_【选作部分】7. 设坐标平面上有三点a，b，c，i，j分别是坐标平面上x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量i2j，imj，那么是否存在实数m，使a，b，c三点共线8已知点o(0,0)，a(1,2)，b(4,