【优化指导】高考数学总复习 第6章 第7节 数学归纳法(理)课时演练 新人教A版.doc

课时作业数学归纳法（理）一、选择题1用数学归纳法证明：“1aa2an1(a1)”在验证n1时，左端计算所得的项为()a1b1ac1aa2 d1aa2a3解析：由题意可知左端共有n2项当n1时，左端有3项为1aa2.故应选c.答案：c2用数学归纳法证明12222n12n1(nn*)的过程中，第二步假设当nk(kn*)时等式成立，则当nk1时应得到()a12222k22k12k11b12222k2k12k112k1c12222k12k12k11d12222k12k2k12k解析：由nk到nk1等式的左边增加了一项，故选d.答案：d3对于不等式n1(nn*)，某同学应用数学归纳法证明的过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立(2)假设当nk(kn*，且k1)时，不等式成立，即k1，则当nk1时，(k1)1，当nk1时，不等式成立根据(1)和(2)可知对任何nn*，n1都成立则上述证法()a过程全部正确bn1验得不正确c归纳假设不正确d从nk到nk1的推理不正确解析：在证明nk1时，没有用到归纳假设，所以选d.答案：d4用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3，(nn*) 能被9整除”，要利用归纳假设证nk1(kn*)时的情况，只需展开()a(k3)3 b(k2)3c(k1)3 d(k1)3(k2)3解析：假设nk(kn*)时，k3(k1)3(k2)3能被9整除，当nk1时，(k1)3(k2)3(k3)3为了能用上面的归纳假设证明，只需将(k3)3展开，让其出现k3即可故应选a.答案：a5用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上()ak21b(k1)2c.d(k21)(k22)(k23)(k1)2解析：当nk时，等式左端12k2，当nk1时，等式左端12k2(k21)(k1)2，2k1个增加了2k1项答案：d6在数列an中，a1，且snn(2n1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an 的表达式为()a. b.c. d.解析：由a1，snn(2n1)an，得s22(221)a2，即a1a26a2，a2，s33(231)a3，即a315a3.a3，a4.故选c.答案：c二、填空题7设凸k边形的内角和为f(k)，则凸k1边形的内角和f(k1)f(k)_.解析：由凸k边形变为凸k1边形时，增加了一个三角形，故f(k1)f(k).答案：8用数学归纳法证明34n252n1(nn*)能被14整除时，当nk1时，对于34(k1)252(k1)1应变形为_解析：归纳假设当nk时，34k252k1能被14整除，为了用到这一归纳假设，当nk1时，34(k1)252(k1)1应变形为81(34k252k1)5652k1.答案：81(34k252k1)5652k1三、解答题9(金榜预测)在数列an中，a11，当n2时，an，sn，sn成等比数列(1)求a2，a3，a4并推出an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论解：an，sn，sn成等比数列，san(sn)(n2) (1)由a11，s2a1a21a2代入得a2，由a11，a2，s3a3代入得a3.同理可得a4，由此可推出an.(2)当n1、2、3、4时，由(1)知猜想成立，假设nk(k2，kn*)时，ak成立故s(sk)，(2k3)(2k1)s2sk10，sk，sk(舍)由sak1(sk1)得(skak1)2ak1(ak1sk)，aaak1，ak1，即nk1时，命题也成立由知an对一切nn*成立10设函数f(x)x2ex1x3x2(xr)(1)求函数yf(x)的单调区间；(2)求yf(x)在1,2上的最小值；(3)当x(1，)时，用数学归纳法证明：nn*，ex1.解：(1)f(x)2xex1x2ex1x22xx(x2)(ex11)，令f(x)0，可得：x12，x20，x31.x(，2)2(2,0)0(0,1)1(1)f(x)000f(x)减极小增极大减极小增函数yf(x)的增区间为：(2,0)和(1，)，减区间为(，2)和(0,1)(2)当x1,2时，f(1)0，f(x)极小f(1)f(1)，所以f(x)在1,2上的最小值为.(3)设gn(x)ex1，当n1时，只需证明：g1(x)ex1x0.当x(1，)时，g1(x)ex110，所以g1(x)ex1x在(1，)上是增函数，g1(x)g1(1)e010，即ex1x.当x(1，)时，假设nk时不等式成立，即gk(x)