【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）8.2 余弦定理第1课时 湘教版必修4.doc

8.2余弦定理第1课时余弦定理学习目标重点难点1能记住余弦定理，并且会推导余弦定理；2会利用余弦定理的各种变形解决简单的问题；3能够利用余弦定理解三角形.重点：利用余弦定理解三角形；难点：已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形；疑点：余弦定理与正弦定理的区别.余弦定理(1)三角形的一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦值乘积的两倍，这个结论叫作三角形的余弦定理即a2_，c2_，b2_.(2)余弦定理的其他形式：cos a_，cos b_，cos c_.预习交流1利用余弦定理可以解决哪几类解三角形问题？预习交流2余弦定理和勾股定理的关系是怎样的？预习交流3怎样用余弦定理判断三角形的内角是锐角、直角还是钝角？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：(1)b2c22bccos aa2b22abcos ca2c22accos b(2)预习交流1：提示：根据余弦定理及余弦定理的变形，可知用余弦定理可以解决三类解斜三角形问题：(1)已知三角形的三边，求三个角；(2)已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；(3)已知三角形的两边及其中一边的对角，求第三边和其他两个角预习交流2：提示：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广预习交流3：提示：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角为直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角一、已知两边及其夹角，解三角形在abc中，已知a2，b3，c30，解此三角形思路分析：先由余弦定理求出c边长度，再用余弦定理的变形求出角a和b1在abc中，b8，c3，a60，则a()a2 b4c7 d92在abc中，已知a1，b2，c120，则abc的周长为_1运用余弦定理的前提是熟记余弦定理，熟悉公式的结构，注意“平方”“夹角”“余弦”等2已知两边及其夹角解三角形时，首先是运用余弦定理求出第三边长度，然后再用余弦定理的变形求出其余两个角，当然，也可以运用正弦定理求解二、已知三边，解三角形在abc中，已知a7，b10，c6，求此三角形三个角的余弦值并判定其形状思路分析：由余弦定理的变形可直接求出三个内角的余弦值，然后根据内角余弦值的正负判断内角的范围，从而确定三角形形状1在abc中，c5，a6，b8，则abc的形状是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d非钝角三角形2在abc中，abc357，则abc的最大角是()a30 b60 c90 d1201在解三角形问题时，注意“大边对大角，大角对大边，等角对等边，等边对等角”的应用2若一个三角形中有一个角是钝角(最大角)，则该三角形是钝角三角形，只有当一个三角形的三个内角都是锐角时，这个三角形才是锐角三角形三、已知两边及一角，解三角形在abc中，已知b3，c3，b30，解此三角形思路分析：由于两边及一边对角已知，可利用正弦定理求出另一角，再求出其余的边和角；也可以根据余弦定理，建立关于边a的方程，通过解方程求出a，再用余弦定理的变形求出其余的角(2012湖南高考，文8)在abc中，ac，bc2，b60，则bc边上的高等于()a b c d已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形的方法如下：可根据余弦定理列一元二次方程求出第三边(注意边的取舍)，再利用正弦定理求其他的两个角；也可以由正弦定理求出第二个角(注意角的取舍)，再利用三角形内角和定理求出第三个角，最后再利用正弦定理求出第三边1在abc中，已知a4，b6，c120，则c的值等于()a2 b2c d2在abc中，已知a2c2b2ab，则c()a60 b45或135c120 d303若三角形三边长之比是12，则其所对角之比为()a123 b12c1 d24在abc中，边a，b的长是方程x25x20的两根，c120，则c_.5在abc中，已知a2，b2，c15，解此三角形提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记知识精华技能要领答案：活动与探究1：解：由余弦定理：c2a2b22abcos c1292233，c.cos a0.a90.b180309060.迁移与应用：1c解析：由余弦定理可得a2b2c22bccos a64928349，所以a7.23解析：由余弦定理可得c2a2b22abcos c142127，所以c，于是abc的周长为123.活动与探究2：解：由余弦定理的推论可得：cos a，cos b，scos c，由cos b0可知b为钝角，所以abc为钝角三角形迁移与应用：1c解析：显然b边最长，且cos b0，所以b为钝角，因此abc为钝角三角形2d解析：依题意可得c边最长，所以角c最大，且cos c，于是c120.活动与探究3：解：(解法一)由正弦定理，即，解得sin c，因为cb，所以c60或120，当c60时，a90，abc为直角三角形，此时a6；当c120时，a30，ab，所以ab3.(解法二)由余弦定理b2a2c22accos b，得32a2(3)223acos 30，化简可得a29a180，解得a6或a3.当a6时，由正弦定理得sin a1，a90，c60；当a3时，由正弦定理得sin a，a30，c120.迁移与应用：b解析：在abc中，由余弦定理可知：ac2ab2bc22abbccos b，即7ab2422ab.整理得ab22ab30.解得ab1(舍去)或ab3.故bc边上的高adabsin b3sin 60.当堂检测1b解析：c2a2b22abcos c4262246cos 12076，c2.2a解析：由a2c2b2ab得cos c，故c60.3a解析：不妨设三边am，bm，c2m，于是a2b2c2，所以c，从而可得a，b，于是abc123.4解析：依题意得