【优化指导】高考数学总复习 第5章 第4节 平面向量的应用课时跟踪检测 理（含解析）新人教版(1).doc

【优化指导】2015高考数学总复习 第5章 第4节 平面向量的应用课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1已知点a(2,0)、b(3,0)，动点p(x，y)满足x2，则点p的轨迹是()a圆b椭圆c双曲线d抛物线解析：选d由题意知(2x，y)，(3x，y)，故(2x)(3x)y2x2，整理得y2x6，故点p的轨迹是抛物线选d.2已知向量a(cos x，)，b(sin x，cos 2x)，xr，则ab在上的最大值和最小值分别为()a.，b.，c1，d1，解析：选dabcos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xsin.当x时，2x，于是ab在上的最大值和最小值分别为1，.3设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac，|a|c|，则|bc|的值一定等于()a以a，b为两边的三角形的面积b以b，c为两边的三角形的面积c以a，b为邻边的平行四边形的面积d以b，c为邻边的平行四边形的面积解析：选c|bc|b|c|cos |b|a|sin soacb，故|bc|的值一定等于以a，b为邻边的平行四边形的面积4(2014石家庄模拟)若函数yasin(x)在一个周期内的图象如图所示，m，n分别是这段图象的最高点与最低点，且0，则a()a.b.c.d.解析：选c由题中图象知，t，2.则m，n，由0，得a2，a，a.故选c.5(2014郑州模拟)已知关于x的一元二次方程ax2bxc0，其中a，b，c是非零平面向量，且a，b不共线，则该方程()a可能有无穷多个实数解 b至多有两个实数解c至少有一个实数解d至多有一个实数解解析：选d因为a，b不共线，所以可设cmanb(其中m，nr)，代入方程ax2bxc0，得ax2bxmanb0，即(x2m)a(xn)b0.又a，b不共线，得显然当m0时，原方程无解；当m0且n2m时，方程有唯一解故选d.6(2014合肥模拟)甲船自港口a出发，乙船在离港口a有7海里的b处，正驶向港口a，又得知乙船的速度是甲船速度的两倍，航向构成120角，则两船的最近距离为()a.b.c.d.解析：选d如图所示，设甲船与乙船的速度分别为v,2v，经过t小时，两船分别到达c，d处，得|ac|vt，|ad|72vt(0t)，由于，且与的夹角为60，所以|2()2(72vt)2(vt)22vt(72vt)cos 607v2t235vt4972，因此，两船的最近距离为海里选d.7(2014西安联考)在abc中，1，3，则的值为_解析：由已知3 bccos b3accos a，由正弦定理得sin acos b3sin bcos a，.8(2014沈阳模拟)若平面向量，满足|1，|1，且以表示向量，的线段为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_解析：由题意知s|sin ，sin ，又0，故的取值范围为.9圆c：x2y21，直线l：ykx2，直线l与圆c交于a，b，若|(其中o为坐标原点)，则k的取值范围是_解析：(，)(，)由|知0，所以aob为钝角，从而点o到直线l的距离小于.由点到直线的距离公式，得，解得k，故k的取值范围为(，)(，)10在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为_解析：北偏西30如图所示，渡船速度为，水流速度为，船实际垂直过江的速度为，依题意知|，|25.，2，0，25cos(bod90)20，cos(bod90)，sinbod，bod30，航向为北偏西30.11已知向量a，b，函数f(x)ab.(1)求yf(x)的对称轴方程；(2)求f(1)f(2)f(3)f(2 014)的值解：(1)由已知，得f(x)absin2sincossinsincossin.由k(kz)，得x2k，kz)，所以yf(x)的对称轴方程为x2k(kz)(2)由(1)，可知函数f(x)的最小正周期为t4，而f(1)f(2)f(3)f(4)sinsinsinsin0，所以f(1)f(2)f(3)f(2 014)0503f(2013)f(2014)f(1)f(2).12(2014长沙联合质检)已知甲船由a岛出发向北偏东45的方向作匀速直线航行，速度为15海里/小时，在甲船从a岛出发的同时，乙船从a岛正南40海里处的b岛出发，朝北偏东的方向作匀速直线航行，速度为m海里/小时(1)若两船能相遇，求m的值；(2)当m10时，求两船出发后多长时间距离最近，最近距离为多少海里？解：(1)设经过t小时两船在m处相遇，由题知sin ，cos ，则sinambsin(45)，由正弦定理得，am40，同理得bm40，t，m15.(2)以a为原点，ba所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，设在t时刻甲、乙两船分别在p、q处，则ap15t，bq10t.由tan 可得，cos ，sin .根据任意角的三角函数的定义，可得点p(x1，y1)的坐标是，即向量(15t,15t)，过点a作与向量相等的向量，同理可得的坐标为(10t,20t)，即向量(10t,20t)从而向量(10t,20t40)(5t,5t40)，|20.当且仅当t4时，|取得最小值20，即两船出发4小时后，距离最近，最近距离为20海里1已知向量a(cos ，sin )，0，向量b(，1)，若|2ab|m恒成立，则实数m的取值范围为()a4，)b(4，)c(2，)d(4,10)解析：选b2ab(2cos ，2sin 1)，|2ab|2(2cos )2(2sin 1)28888sin，又0，sin，|2ab|2的最大值为16，|2ab|的最大值为4，又|2ab|4.2(2014天津模拟)在四边形abcd中，(1,1)，则四边形abcd的面积为()a.b.c2d4解析：选b由(1,1)，知四边形abcd为平行四边形，且|，又，又知是长度为1，方向与相同的单位向量，用向量的平行四边形法则画图，在画成的三角形中，有两边长度为1，另一边为，再由余弦定理得cos c，c120，d60，可得四边形abcd是菱形，四边形abcd的面积为.3(2014温州八校联考)已知直线ya交抛物线yx2于a，b两点若该抛物线上存在点c，使得acb为直角，则a的取值范围为_解析：1，)如图所示acbc，则0，又(x，x2a)，(x，x2a)，所以(x)(x)(x2a)20，即x4(2a1)x2a(a1)0(x2a)x2(a1)0，因为x，所以x2a10.a1，故a的取值范围为1，)4(2014宜宾诊断)定义两个平面向量的一种运算：ab|a|b|sina，b，则关于平面向量上述运算的以下结论中，正确的有_(写出所有正确结论的序号)(ab)(a)b；(ab)c(ac)(bc)；若ab0，则向量a，b共线；若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab|x1y2x2y1|.解析：(ab)|a|b|sina，b，(a)b|a|b|sina，b，当0时，(ab)(a)b，故错误；当a，b，c不共面时，(ab)c(ac)(bc)不成立，例如取a，b，c为两两垂直的单位向量，易得(ab)c，(ac)(bc)2；由平面向量的定义可知，若|a|b|sina，b0，即向量a，b共线；由ab|a|b|sina，b，ab|a|b|cosa，b，可知(ab)2(ab)2|a|2|b|2，(ab)2|a|2|b|2(ab)2(xy)(xy)(x1x2y1y2)2(x1y2x2y1)2，故ab|x1y2x2y1|恒成立，正确故正确结论的序号为.5已知两个不共线的向量a，b的夹角为，且|a|3，|b|1，x为正实数(1)若a2b与a4b垂直，求tan ；(2)若，求|x ab