点与圆的位置关系.doc

第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系课题24.2.1 点和圆的位置关系授课人史鹏芳教学目标知识技能理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量关系，探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法.数学思考经历探索点与圆的位置关系的过程，理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.问题解决熟练掌握点与圆的位置关系，了解三角形的外接圆和三角形外心的概念，反证法的证明思想.情感态度通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在身边，从而更加热爱生活，激发学生学习数学的兴趣.教学重点理解和掌握点和圆的三种位置关系及三角形的外接圆和外心等概念.教学难点能用不同的方法判断点和圆的位置关系，会用外心的性质解决有关问题.授课类型新授课课 时第一课时教具多媒体教 学 活 动教学步骤 师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】课件展示三幅图片，整体引入与圆有关的位置关系。电视剧西游记大家都看过吧！在三打白骨精一集中，唐僧安排孙悟空去化斋，悟空为了师傅的安全，拿金箍棒在地上画了一个圈，并叮嘱师傅，荒郊野岭的会有妖怪出没，千万不要走出圈外。师生活动：教师演示课件和图片，学生说出唐僧、猪八戒、沙和尚、白骨精、孙悟空在圈的什么位置？从电视剧出发，激发学生的学习兴趣。活动二：实践探究交流新知1.探究：点和圆的位置关系 我们把孙悟空画的圈抽象成圆，把唐僧等人物抽象成点。（展示问题）问题1：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？问题2：设O半径为r，说出点A、点B、点C与圆心O的距离d与半径r的关系；问题3：反过来，已知点P到圆心O的距离d和圆的半径r，能否判断点和圆的位置关系？师生活动：学生进行口答，阐述自己的想法，教师引导全班同学发现、探究规律，继而进行总结归纳.教师板书：点与圆三种位置关系：点在圆上、点在圆外、点在圆内；点到圆心的距离d与半径r之间的数量关系有三种：dr、d=r、dr；dr点在圆外；d=r点在圆上；dr点在圆内；2.探究：不在同一直线上的三点确定一个圆活动一：（展示问题）问题1：经过已知点A作圆，这样的圆你能做出多少个？问题2：经过已知点A、B作圆，这样的圆你能做出多少个？圆心分布有什么特点？师生活动：学生动手操作，教师进行指导、帮助，讨论交流后统一结论：经过平面内一个点作无数个圆；经过平面内两个点作无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上.活动二：教师提出问题：经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？师生活动：教师引导学生进行分析：如图 三点A、B、C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A、B、C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上学生说明作图步骤：1.连接AB、BC、AC；2.分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2交于点O；3.以点O为圆心，OA为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆教师引导学生总结结论，从而根据图形进行讲解与拓展，并板书：定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆；概念：（1）经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆；（2）外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心活动三：经过同一直线上的三点能做一个圆吗？师生活动：学生在得到结论的同时，进行证明，教师设疑，点拨.教师引入反证法.教师讲解：反证法即为先假设命题的结论不成立，经过推理得到矛盾，由矛盾得到假设错误，从而得到原命题成立.1. 通过观察得到点与圆的位置关系，从而能够总结出如果经过点作圆，由实际操作到总结归纳，学生的思维得到提升.2.通过学生亲自实践画圆，总结当三个点不在 同一直线上时，可以且只能做一个圆，使学生能够进行分类讨论考虑，让学生亲历知识的探究过程.3.反证法较为抽象，通过多个例子进行说明，使学生有较为深刻的理解，使知识得以深化.活动三：开放训练体现应用【应用举例】（课件展示）例1：在RtABC中，C=90，BC=3cm，AC=4cm，以B为圆心，BC为半径作圆，请问点A、C与圆有什么样的位置关系?例2：如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心师生活动：学生自主思考、画图，并尝试写出解题过程，教师进行指导并演示解答过程.【拓展提升】例3：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，求ABC的外接圆的半径.师生活动：教师引导学生思考，求三角形的外接圆半径，先确定外接圆的圆心，所以指导学生找出三角形的圆心，然后再运用勾股定理进行计算.例题将本节所学内容与以前的知识紧密结合，使学生很好地进行知识的迁移，在练习中加深对本节知识的理解.【达标测评】1.若A的半径是5，圆心A的坐标是（3，4），点P的坐标是（5，8），则点P（ ）A.在A内 B.在A上 C.在A外 D.无法确定2.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A_；点C在A_；点D在A_.3.下列图形中四个顶点在同一个圆上的是（）A.矩形、平行四边形 B.菱形、正方形C.正方形、平行四边形 D.矩形、等腰梯形4. 用反证法证明：两直线平行，同位角相等，则应假设_.5.已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm.（1）以点A为圆心，4cm为半径作A，求点B、C、D与A的位置关系；（2）若以点A为圆心作A，使B、C、D三点至少有一个在圆内，至少有一个在圆外，则A的半径r的取值范围.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在个别思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案.达标测评是为了加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展、能力得以提升.活动四：课堂总结反思1.课堂总结：（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？（2