人教版四年级数学下册 鸡兔同笼.doc

数学广角鸡兔同笼教学设计教材分析： 本节是尝试与猜测活动之一。本活动的目的是通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。在“鸡兔同笼”的活动中，通过列表法和假设法解决鸡与兔的数量问题。教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。 2、经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。 3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。教学重点：渗透化繁为简的思想，会用列表法解决问题并体会用假设法的逻辑性和一般性。 教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。教具准备：多媒体课件教学过程：一、情境导入 教师：同学们，大约一千五百多年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼”问题。（板书课题：鸡兔同笼） 出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 教师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡，哪位同学看懂它的意思了？ 学生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只? 教师：那么这道题怎么解决呢？（引导学生发现鸡和兔的异同点，学生得出鸡和兔都有一个头，鸡有两条腿，兔有四条腿。）我们先来思考一下：一只鸡（ ）条腿，（ ）个头；一只兔子（ ）条腿，（ ）个头。鸡的数量+兔的数量=头的数量。鸡的数量2+兔的数量4=腿的数量。那么现在我们猜测一下各有几只？（数据太大，不易猜，需要化繁为简，先解决简单数据）二、探究新知 大家在刚才猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢？ 数据大了不好猜，我们应该怎么办？ 我们把数字改小些，先从简单的问题入手。（课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？” 教师：从题中你们能获取哪些信息？ 预设： 学生1：鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。 学生2：鸡有2只脚，兔有4只脚。 【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。教师：是不是抓住这个条件就一定能马上猜准确呢？好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来，开始。 学生汇报。 小结：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚16 18 20 22 24 26 28 30 32 教师：老师刚才发现，很多同学都完成得非常快，很了不起！那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？如果数据比较大呢？例如本节课出示的第一道题:今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？学生预设：数据比较大，列表法比较复杂。那么我们现在再来学习另外一种解决问题的方法假设法。如果笼子里都是鸡。（1）如果笼子里都是鸡，就有8216只脚，比题目中 少261610只脚。 （2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，每用一只兔替换一只鸡，就会多出两只脚，于是有 1025只兔。 （3）所以有853只鸡。总结规律：“鸡兔同笼五步法”假设全小数，想乘算脚数；总脚数-所得脚数=总多数；大数-小数=差距；总多数差距=大数；总只数-大数=小数。那么，我们再来看看最初那道题，古人是怎么解决的？(抬脚法)笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数， 有94只脚。鸡和兔各有几只？（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数 去掉了一半，还有 94247只脚。（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要 有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差 473512，就是兔子 的只数。三、小结 列表法（适用于数据较小的题）鸡兔同笼问题 假设法（适用于所有题，尤其对于数据较大的题和变式题解决起来比较有优势） “鸡兔同笼五步法”抬脚法（比较难理解，了解即可）四、知识运用1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人 栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女 生各有几人？五、课外延伸（与大家分享小知识。）“鸡兔同笼”是一类中国有名的算术题，最早出现在孙子算经中。先传版本的孙子算经共三卷。卷下31题，可谓是后世“鸡兔同笼”的始祖，后来传到日本，变成“龟鹤算”。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有35头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”许许多多数学应用题都可以转化成这类问