【优化探究】高考数学总复习 提素能高效题组训练 73 文 新人教A版.doc

优化探究2014高考数学总复习（人教a文）提素能高效题组训练：7-4命题报告教师用书独具一、选择题1(2013年福州检测)给出下列四个命题：没有公共点的两条直线平行；互相垂直的两条直线是相交直线；既不平行也不相交的直线是异面直线；不同在任一平面内的两条直线是异面直线其中正确命题的个数是()a1b2c3 d4解析：没有公共点的两条直线平行或异面，故命题错；互相垂直的两条直线相交或异面，故命题错；既不平行也不相交的直线是异面直线，不同在任一平面内的两条直线是异面直线，命题、正确，故选b.答案：b2如果空间四点a，b，c，d不共面，那么下列判断正确的是()aa，b，c，d四点中必有三点共线ba，b，c，d四点中不存在三点共线c直线ab与cd相交d直线ab与cd平行解析：若a，b，c，d中有三点共线，则a，b，c，d共面，故a错，b对，c、d错答案：b3(2013年新乡月考)已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定()a与a，b都相交b只能与a，b中的一条相交c至少与a，b中的一条相交d与a，b都平行解析：若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，则ab，与a，b异面矛盾答案：c4(2013年成都模拟)若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是()a平行 b异面c相交 d平行、异面或相交解析：经验证，当平行、异面或相交时，均有两条直线和一个平面相交成等角的情况出现，故选d.答案：d5(2013年沧州模拟)如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，abbcaa1，abc90，点e，f分别是棱ab，bb1的中点，则直线ef和bc1所成的角是()a45 b60c90 d120解析：连接ab1，易知ab1ef，连接b1c，b1c与bc1交于点g，取ac的中点h，连接gh，则ghab1ef.设abbcaa1a，连接hb，在三角形ghb中，易知ghhbgba，故所求的两直线所成的角即为hgb60.答案：b二、填空题6设p表示一个点，a，b表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_pa，pa；abp，ba；ab，a，pb，pb；b，p，ppb.解析：当ap时，pa，p，但a，错；ap时，错；如图ab，pb，pa，由直线a与点p确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点p，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确答案：7如图是正四面体的平面展开图，g，h，m，n分别为de，be，ef，ec的中点，在这个正四面体中，gh与ef平行；bd与mn为异面直线；gh与mn成60角；de与mn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_解析：还原成正四面体知gh与ef为异面直线，bd与mn为异面直线，gh与mn成60角，demn.答案：8(2013年南昌模拟)若p是两条异面直线l，m外的任意一点，则下列命题中假命题的序号是_过点p有且仅有一条直线与l，m都平行；过点p有且仅有一条直线与l，m都垂直；过点p有且仅有一条直线与l，m都相交；过点p有且仅有一条直线与l，m都异面解析：是假命题，因为过点p不存在一条直线与l，m都平行；是真命题，因为过点p有且仅有一条直线与l，m都垂直，这条直线与两异面直线的公垂线平行或重合；是假命题，因为过点p也可能没有一条直线与l，m都相交；是假命题，因为过点p可以作出无数条直线与l，m都异面，这无数条直线在过点p且与l，m都平行的平面上答案：9(2013年青岛模拟)已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，e为aa1中点，则异面直线be与cd1所成的角的余弦值为_解析：如图连接ba1.ba1cd1，a1be为所求在a1be中，设ab1，则aa12，a1b，a1e1，be.cosa1be.答案：三、解答题10如图，已知平面，且l.设梯形abcd中，adbc，且ab，cd.求证：ab，cd，l共点(相交于一点)证明：梯形abcd中，adbc，ab，cd是梯形abcd的两腰ab，cd必定相交于一点设abcdm.又ab，cd，m，且m.m.又l，ml.即ab，cd，l共点11(2013年大连模拟)在空间四边形abcd中，已知ad1，bc，且adbc，对角线bd，ac，求ac和bd所成的角解析：如图，分别取ad，cd，ab，bd的中点e，f，g，h，连接ef，fh，hg，ge，gf.由三角形的中位线定理知，efac，且ef，gebd，且ge.ge和ef所成的锐角(或直角)就是ac和bd所成的角同理，gh，hf，ghad，hfbc.又adbc，ghf90，gf2gh2hf21.在efg中，eg2ef21gf2，gef90，即ac和bd所成的角为90.12(能力提升)在长方体abcda1b1c1d1的a1c1面上有一点p(如图所示，其中p点不在对角线b1d1上)(1)过p点在空间作一直线l，使l直线bd，应该如何作图？并说明理由；(2)过p点在平面a1c1内作一直线m，使m与直线bd成角，其中，这样的直线有几条，应该如何作图？解析：(1)连接b1d1，bd，在平面a1c1内过p作直线l，使lb1d1，则l即为所求作的直线b1d1bd，lb1d1，l直线bd.如图(1)(2)在平面a1c1内作直线m，使直线m与b1d1相交成角bdb1d1，直线m与直线bd也成角，即直线m为所求作的直线，如图(2)由图知m与bd是异面直线，且m与bd所成的角.当时，这样的直线m有且只有一条，当时，这样的直线m有两条因材施教学生备选练习1(2013年济宁模拟)在正方体abcda1b1c1d1中，点p在线段ad1上运动，则异面直线cp与ba1所成的角的取值范围是()a0 b0c0 d0解析：当p在d1处时， cp与ba1所成角为0；当p在a处时，cp与ba1所成角为，0.答案：d2(2013年金华模拟)如图，g，n，m，h分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线gh，mn是异面直线的图形有_