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【优化探究】2015届高考数学总复习 选4-5 2 不等式的证明备选练习 文（含解析）新人教a版一、选择题1若实数x，y适合不等式xy1，xy2，则()ax0，y0bx0，y0，y0 dx0解析：x，y异号时，显然与xy1矛盾，所以可排除c、d.假设x0，y0，则x.xy0，y0.答案：a2已知x，yr，mx2y21，nxyxy，则m与n的大小关系是()amn bmncmn d不能确定解析：mnx2y21(xyxy)(x2y22xy)(x22x1)(y22y1)(xy)2(x1)2(y1)20.故m n.答案：a3(2014年南昌第一次模拟)若x1，则函数yx的最小值为()a16 b8c4 d非上述情况解析：yxx28，当且仅当x2时等号成立答案：b4设p，q，r，则p、q、r的大小顺序是()apqrbprqcqpr dqrp解析：2，即pr；又()292，()292，()2()2，.，即rq；故有prq.故应选b.答案：b5设m，则()am1 bm1 dm与1大小关系不定解析：2101210,2102210，2111210，m答案：b6(2014年黄冈模拟)若不等式a在t(0,2上恒成立，则a的取值范围是()a. b.c. d.解析：由已知对任意t(0,2恒成立，于是只要当t(0,2时，记f(t)t，g(t)22，可知两者都在(0,2上单调递减，f(t)minf(2)，g(t)ming(2)1，所以a，选b.答案：b二、填空题7设0x1，则a，b1x，c中最大的一个是_解析：由a22x，b21x22xa2，a0，b0得ba.又cb(1x)0得cb，知c最大答案：c8若|b|；ab2；2ab，其中正确的是_解析：取特殊值a1，b2，代入验证得正确答案：9若t1，t2，则当s，m，nr时，t1与t2的大小为_解析：因为s0.所以t1t2.答案：t1t 2三、解答题10已知a0，b0，求证ab.证明：a0，b0，(ab)(ab)2(ab)0，ab.11(2014年南充模拟)设a，b，c为正数且abc1，求证：222.证明：222(121212)222(19)2.该不等式成立12(能力提升)(1)已知a，b，cr，且abc1，求证：(2a)(2b)(2c)27；(2)已知a，b，cr，且abc1，求证：.证明：(1)(2a)(2b)(2c)(1abca)(1abcb)(1abcc)3332727，当且仅当abc1时取等号(2)abc1，1
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