分数的基本性质备课思考.doc

点亮学生“理性”的思维光彩“分数的基本性质”教学探索对分数基本性质的认识是一种归纳推理的思维活动。归纳推理是从个例出发推导出一般原理的思维形式。在小学数学课堂中，要实现成功的归纳推理除了要求个例材料全面准确外，还要求具有感性的特质。如果选取的材料过于陈旧或理性，学生往往缺乏主动思维的欲望。苏教版在通过对例2的一组分数的观察寻找得出分子分母变化的规律之后，仅仅是再通过观察并分析例1中的三个分数来感受其中的规律，从而归纳出分数的基本性质。这样的安排学生缺乏“推理”的激情。很多学生在学习分数的基本性质之前就已经感性地认识到分子分母存在一定的变化规律，他们不需要这样的机械重复，他们需要的是新颖的创造和尝试。笔者认为，不妨从学生的学习心理出发，创设新的学习情境，变简单地再观察为进一步的猜想和验证，引导他们主动地将所得出的结论推广到新的情境。这样既可以保证概括的科学性，又能激起新的探究热情，并在创造活动中进一步体验和感悟规律，这样的归纳推理过程可以让学生的认识更为深刻。一、新教法的尝试实践准备：学生每人准备两张同样的正方形纸片，其中一张已经涂色表示出。1.故事引入，激趣促思师：先讲个故事。动物园新养了三只小猴，它们既可爱又调皮。有一天，管理员王叔叔拿了一只西瓜要分给它们吃。王叔叔说：我把西瓜平均分成若干份，每人三块怎么样？猴子们一听可不乐意了：“每人才三块，太少了！”它们吵着要多分一点。王叔叔挠了挠头，装着无可奈何的样子说：“那好吧，我重新分一下，每人四块总可以了吧！”猴子们都欢呼地跳了起来。同学们，你们可知道，同样一个西瓜，王叔叔是怎样把每人三块变成每人四块的呢？生：把每块分的再小些，分到的西瓜还是那么多。先后师：呵，看来你还真是一位聪明的管理员呢！我们一起来看王叔叔两次不同的分法（课件呈现）。 师：先每人分3块、后每人分4块，大小其实是相等的（课件演示涂色部分重叠动画）。那你们能不能从分数（板书“分数”二字）的眼光来看王叔叔两次分西瓜的过程，又有什么发现呢？生：第一次每人分得的是整个西瓜的，第二次每人分得的是，它们正好相等。课件显示：=【分析】自编的故事新颖有趣，很自然地唤醒学生的生活经验。而故事里的笑话又隐含着分数的基本性质，为下面的探究做了巧妙的铺垫。2.实践操作，质疑验证师：其实我们在前面的学习中碰到好多这样的分数，分子分母虽然不同，但表示的大小完全相等。比如：这是一张正方形纸片，我把它对折，其中一半可以用哪个分数来表示？生：（教师贴出纸片如下，并板书）师：就拿来说，你们知道哪些分数和它相等？学生口答，教师选择板书： 师：口说无凭，你们可有什么方法来证明这些分数的大小确实是相等的呢？生1：我们可以像老师那样折纸，再比一比它们的大小。师：这个办法很直观也很形象。除了折纸的办法，还有别的办法吗？生2：用分子除以分母，它们的商都是0.5。师：嗯，用分子除以分母来看它们的商是不是相等，这确实也是一个好办法。生3：这些分数的分子和分母都是乘相同的数的，所以它们的大小是相等的。师：哦，你看出它们的分子分母的变化有规律，真厉害！师：看来大家的想法还是比较多的。那这样好不好，你们小组间先商量一下，选用一种方式进行验证。Ok？学生分组活动，教师巡视期间，并适时参与活动。3分钟后组织集体交流。师：先请折纸的同学来说说。教师选取学生的折纸作品贴在黑板上（如下）。生1：把一张同样大的正方形纸片对折两次，其中2份就是；对折三次，其中4份就是。师：你们通过折纸发现了什么？生1：我们发现它们的大小是相等的。教师随即在 之间填上等号。师：那有没有折出来？生（笑）：不可能折出来。师：看来折纸的办法也是有限的，不能验证所有的分数是否相等。【分析】变课本中“折”分数，为猜想分数，较好地定位了学生的认识基础。同样是折纸活动，但折的动机是不同的，学生不再是被动的机械操作，而是主动地探索验证，增加了思维含量。同时这个分数的呈现又凸显折纸方式的局限性。师：那用分子除以分母来计算它们的商的同学，验证得怎样？生2：我们通过计算，发现它们的商都是0.5。板书：12=24=48=500010000=0.5。（同时在黑板上用等号连接）师：刚才两组同学分别用折纸和计算的办法验证了这些分数的大小确实是相等的。那前面有人说这些分数的分子分母变化是有规律的，是怎么回事呢？生3：我们发现的分子和分母都乘相同的数，就能得到其他的分数，所以它们的大小是相等的。师：你是怎么知道的呢？。生3：的分子和分母同时乘2，就变成。（课件呈现：=）生：的分子和分母同时乘4，就变成。（课件显示：=）板书：分数的分子和分母同时乘相同的数。师：那如果反过来看呢，这句话还可以怎样说？生：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。（板书：或除以，学生例证略）师：刚才你们通过观察这些分数的分子和分母的变化规律，想得出一个什么结论？生：分数的大小不变。（板书：分数的大小不变）师：大家都同意这样的观点吗？生：同意！师：但是，亲爱的同学们，数学是一门推理严谨的科学。刚才部分同学通过观察、这一组分数的分子分母的变化情况，就得出的这个结论，只能说是一种数学猜想。我们可以借助折纸和计算的方法证明他们的大小确实是相等的。那其他的分数是不是也都具有这样的规律，我们还需要进一步来验证。出示：猜想： 猜想：涂色验证： 涂色验证：计算验证： 计算验证：23=（ ） 1216=（ ）4（ ）=（ ） （ ）4=（ ）结论： 结论： 学生继续分组验证，然后交流验证结果（略）【分析】折纸虽然具有直观性强的优点，但局限性也是突出的。在课堂上，学生的第一选择也并非折纸方式。然而折纸方式对学生科学地概括分数的基本性质又有着重要的作用。这里教师灵活地根据学生的学情，合理地引导学生分组合作，猜想验证，有序呈现三种不同的探究方式，使得学生的思维既含有一定的理性成分，又没有离开形象的直观支撑。形象思维和抽象思维在这里相互融合，交相辉映。3.沟通联系，总结概括师：现在我们通过进一步的验证，发现这样的规律在其他分数里同样存在，看来这是一条具有普遍性的规律。请大家仔细读读这句话，你们发现它和以前学的哪一个规律很相似？生：商不变的规律。师：回忆一下，商不变的规律是怎样说的？生：在除法里，被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（0除外），商不变（课件显示）。师：我们知道，分数和除法可以相互转换。如果把这句话里的除法形式转换成分数形式，这句话怎样表述呢？生：在分数里，分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的值不变。师：那从商不变规律的角度来审视刚才总结的规律，你们觉得有什么不妥当的地方？生：应该强调0除外。师：为什么呢？生：除法里，除数不能为0，分数里分母也不能为0。师：说得好。（板书“0除外”）这条规律其实和商不变的规律还真是同一回事，只是所运用的环境不一样。在分数里，我们称它为分数的基本性质（在原来“分数”二字后面继续板书“的基本性质”）。【分析】让学生分别从两种角度来解读商不变的规律、审视分数的基本性质，巧妙地沟通了两者的联系，有利于学生深入理解两者的本质属性，学生的理性思维在这里得到了顺理成章的呈现。三、实践后的反思“分数的基本性质”是一条理性思维成分很强的知识规律，需要学生进行较为抽象的比较、判断、猜想、验证、推理等思维活动。这样的学习内容，被安排在小学生数学思维能力从以具体形象思维为主要形式过渡到以抽象概括思维为主要形式的一个转折期高年级，需要我们施以恰当地教学引导，以适应并发展他们的理性思维之要求。下面结合这一课的教学实践谈点粗浅的体会：1.备学生：找准学生的思维起点，激活学生的认知经验本节课，笔者从“分西瓜”故事引入，给学生提出一个问题情境“王叔叔是怎样把每人三块变为每人四块的呢”，激活了学生的生活经验。故事只是引子，重要的是从故事情境引发数学思考，所以笔者又及时提出：你们能不能用分数的眼光来观察两次分西瓜的过程，又有什么新的发现？这样很自然地凸显出本课的主题：分子分母虽然不同但分数的大小却相等。对这样的分数学生早有所察觉，所以“你能举例说说哪些分数和相等而分子分母不同？”学生们脱口而出：、等等。笔者认为，这样的引入非常贴近学生思维的现实状态。他们虽然知道这些分数相等，但这只是前面的感性学习积累而成，并没有理性地分析过，所以接下来的问题击中他们的思维要害：“你们有什么方法来证明这些分数确实是相等呢？”这个问题可谓“引而不发”。2.备内容：摆正直观与抽象的位置关系，保持适度的理性张力由于学生心理与成人心理的差异，他们往往不认可我们成人理所当然的“预设”。当学生面对上面的问题时，一部分学生第一选择并非是“低级”的折纸验证，而是除法计算，甚至是以分子分母的变化规律来判断大小相等。他们已经有了求新探“理”的欲望和能力。但这是否就意味着本课的学习就可以脱离直观材料的支撑了呢？不是的。我们知道小学生对于数学知识的抽象概括，必须基于充分的感性材料，没有足够的感性材料作为基础，他们的抽象概括就不可能在认知结构中内化为一般的意义，很难达到真正的理性领悟。因此，在学生提出多元的验证方法后，笔者没有摒弃直观的折纸活动，而是在汇报交流中首先展示折纸法，为学生其他较为抽象方式的展示提供了佐证。展示直观的涂色验证，用意也在于此。与此同时，笔者在有意呈现直观方法的基础上又积极鼓励学生采用其他非直观验证方式。比如采用除法计算的方式，顺应学生已有的比较分数大小策略，为学生利用除法中商不变规律进行类推埋下伏笔；而观察分子分母的变化规律又为下面的猜想验证提供了“导火索”。3.备方法：引领学生经历猜想验证和由理及理的双重推理过程，逐步提升学生理性思维品质本课在引导学生探索分数的基本性质的过程中采用了两条线索交织进行的方式：一是采用“猜想-验证”的方式来归纳概括分数的基本性质，这是本课的一个大胆尝试。这个设计的由来是基于学生对、相等的模糊认识。在公开课之前的试教中，我们发现总有学生以“因为这些分数的分子分母的变化是有规律的”为由，说明它们的大小是相等的。这样的表达显然不精通，但又不能简单地认为学生的想法缺乏道理。怎样处理这个矛盾？笔者选择了在学生提出这样的理由后，及时地提出“这只是一种猜想”，引领学生开展进一步的验证活动。从教学效果来看，这是很成功的举措。二是沟通与“商不