【优化探究】高考数学一轮复习 103 几何概型课时作业 文.doc

【优化探究】2016高考数学一轮复习 10-3 几何概型课时作业 文一、选择题1在面积为s的abc的边ab上任取一点p，则pbc的面积大于的概率是()a.b.c.d.解析：如图，要使spbcsabc，只需pbab.故所求概率为p.答案：c2(2014年高考湖南卷)在区间2,3上随机选取一个数x，则x1的概率为()a. b. c. d.解析：区间2,3的长度为5，区间2,1的长度为3，因此p(x1)，选b.答案：b3函数f(x)x2x2，x5,5，那么任取一点x05,5，使f(x0)0的概率为()a1 b. c. d.解析：令x2x20，得x11，x22，f(x)的图象是开口向上的抛物线，与x轴的交点为(1,0)，(2,0)，图象在x轴下方，即f(x0)0的x0的取值范围为1,2，p.答案：c4.(2014年高考辽宁卷)若将一个质点随机投入如图所示的长方形abcd中，其中ab2，bc1，则质点落在以ab为直径的半圆内的概率是()a. b. c. d.解析：p.故选b.答案：b5已知正三棱锥s abc的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点p，使得vp abcvs abc的概率是()a. b. c. d.解析：当点p到底面abc的距离小于时，vp abcvs abc.由几何概型知，所求概率为p13.答案：a二、填空题6记集合a(x，y)|x2y24和集合b(x，y)|xy20，x0，y0表示的平面区域分别为1和2，若在区域1内任取一点m(x，y)，则点m落在区域2的概率为_解析：作圆o：x2y24，区域1就是圆o内部(含边界)，其面积为4，区域2就是图中oab内部(含边界)，其面积为2，因此所求概率为.答案：7欧阳修卖油翁中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿已知铜钱是直径为4 cm的圆面，中间有边长为1 cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴整体落在铜钱内)，则油滴整体(油滴是直径为0.2 cm的球)正好落入孔中的概率是_(不作近似计算)解析：注意到油滴整体落在铜钱边界内，所以油滴的球心所在区域是以20.11.9 cm为半径的圆，而要使油滴整体正好落入孔中，则油滴的球心所在区域是以10.20.8 cm为边长的正方形，故所求概率为p.答案：8.如图，长方体abcd a1b1c1d1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥a a1bd内的概率为_解析：设事件m“动点在三棱锥a a1bd内”，p(m).答案：三、解答题9(2015年济南调研)已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；(2)若x1,2，y1,1，求向量a，b的夹角是钝角的概率解析：(1)设“ab”为事件a，由ab，得x2y.基本事件空间为(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，共包含12个基本事件；其中a(0,0)，(2,1)，包含2个基本事件则p(a)，即向量ab的概率为.(2)设“a，b的夹角是钝角”为事件b，由a，b的夹角是钝角，可得ab0，即2xy0且1，即2ba.依条件，可知试验的全部结果所构成的区域为.构成所求事件的区域为.由得交点坐标为，所以所求事件的概率为p.b组高考题型专练1(2015年韶关调研)在区间0,2之间随机抽取一个数x，则x满足2x10的概率为()a. b. c. d.解析：区间0,2看作总长度为2，区间0,2中满足2x10的只有，长度为，p.答案：a2在区间0,2上任取两个实数a，b，则函数f(x)x3axb在区间1,1上有且只有一个零点的概率是()a. b. c. d.解析：a0,2，f(x)3x2a0，f(x)是增函数若f(x)在1,1上有且仅有一个零点，则f(1)f(1)0，即(1ab)(1ab)0，则(1ab)(1ab)0.由题意知全部事件的面积为224，满足条件的面积为411，所求概率p，故选d.答案：d3一艘轮船从o点的正东方向10 km处出发，沿直线向o点的正北方向10 km处的港口航行，某台风中心在点o，距中心不超过r km的位置都会受其影响，且r是区间5,10内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是()a. b1 c.1 d2解析：以o为圆心，r为半径作圆，易知当r5时，轮船会遭受台风影响，所以p2.答案：d4若在区间5,5内任取一个实数a，则使直线xya0与圆(x1)2(y2)22有公共点的概率为()a. b. c. d.解析：若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d ，解得1a3.又a5,5，故所求概率为.答案：b5在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为()a. b. c. d.解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则试验的全部结果构成的区域为矩形abcd及其内部要使函数f(x)x22axb2有零点，则必须有4a24b240，即a2b2，其表示的区域为图中阴影部分故所求概率p.答案：b6(2015年青岛模拟)如图是某算法的程序框图，若任意输入1,19中的实数x，则输出的x大于49的概率为_解析：第一次循环：x变为2x1，n2；第二次循环：x变为2(2x1)1，n3；第三次循环：x变为22(2x1)11，n4，不满足循环条件，此时输出22(2x1)11，由22(2x1)1149，得x7，所以所求概率为.答案：.7(2015年厦门模拟)记曲线yx2与y 围成的区域为d.若利用计算机产生(0,1)内的两个均匀随机数x，y，则点(x，y)恰好落在区域d内的概率等于_解析：曲线yx2与y所围成的区域如图阴影部分所示，其面积为(x2)dx，所求的概率p.答案：8