【优化探究】高考数学 76 空间向量及其运算提素能高效训练 新人教A版 理 (1).doc

【优化探究】2015高考数学 7-6 空间向量及其运算提素能高效训练 新人教a版 理 a组基础演练能力提升一、选择题1设空间四点o，a，b，p满足t，其中0t1，则有()a点p在线段ab上b点p在线段ab的延长线上c点p在线段ba的延长线上d点p不一定在直线ab上解析：0t1，p点在线段ab上答案：a2有4个命题：若pxayb，则p与a、b共面；若p与a、b共面，则pxayb；若xy，则p、m、a、b共面；若p、m、a、b共面，则xy.其中真命题的个数是()a1b2c3d4解析：正确，中若a，b共线，p与a不共线，则pxayb就不成立，正确，中若m、a、b共线，点p不在此直线上，则xy不正确答案：b3.(2014年沈阳调研)底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体如图，在平行六面体abcda1b1c1d1中，m为ac与bd的交点，n为bb1的靠近b的三等分点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()aabc b.abcc.abc dabc解析：()abc.答案：c4在空间四边形abcd中，()a1 b0 c1 d不确定解析：解法一如图，在空间四边形abcd中，连接对角线ac，bd，得三棱锥abcd，不妨令其各棱长都相等，即为正四面体，正四面体的对棱互相垂直，0，0，0.0.解法二在解法一的图中，选取不共面的向量，为基底，则原式()()()0.答案：b5正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，点m在ac1上且，n为b1b的中点，则|为()a.a b.a c.a d.a解析：如图，设a，b，c，则|.又ab0，ac0，bc0，|22，可得|a.答案：a6.如图，点p是单位正方体abcda1b1c1d1中异于a的一个顶点，则的值为()a0b1c0或1d任意实数解析：可为下列7个向量：，其中一个与重合，|21；，与垂直，这时0；，与的夹角为45，这时1cos1，最后1cosbac11，故选c.答案：c二、填空题7已知空间三点a(1,1,1)，b(1,0,4)，c(2，2,3)，则与的夹角的大小是_解析：因为(2，1,3)，(1,3，2)，所以cos，又0，180，所以，120.答案：1208已知正方体abcda1b1c1d1，p，m为空间任意两点，如果有674，那么m点一定在平面_内解析：因为664，所以6424，所以24，所以24，故，共面于平面a1bcd1，即m点一定在平面a1bcd1内答案：a1bcd19(2014年威海模拟)已知四边形abcd中，a2c，5a6b8c，对角线ac，bd的中点分别为e，f则_.解析：因为，又，两式相加，得2()()()因为e是ac的中点，所以0.同理，0.所以2(a2c)(5a6b8c)6a6b10c.所以3a3b5c.答案：3a3b5c三、解答题10设向量a(3,5，4)，b(2,1,8)，计算2a3b,3a2b，ab以及a与b所成角的余弦值，并确定，应满足的条件，使ab与z轴垂直解析：2a3b2(3,5，4)3(2,1,8)(6,10，8)(6,3,24)(12,13,16)3a2b3(3,5，4)2(2,1,8)(9,15，12)(4,2,16)(5,13，28)ab(3,5，4)(2,1,8)653221.|a|，|b|，cosa，b.ab与z轴垂直，(32，5，48)(0,0,1)480，即2，当，满足2时，可使ab与z轴垂直11.(2014年海口模拟)如图，在45的二面角 l的棱上有两点a、b，点c、d分别在、内，且acab，abd45，acbdab1，求cd的长度解析：由，cos，cos 45cos 45，|22222()32(011cos 13511cos 120)2，|c|.12(能力提升)如右图，在空间四边形sabc中，ac，bs为其对角线，o为abc的重心，求证：(1)0；(2)()证明：(1)()，()，()，得0.(2)，由(1)得：0.得3即()b组因材施教备选练习1设点c(2a1，a1,2)在点p(2,0,0)，a(1，3,2)，b(8，1,4)确定的平面上，则a_.解析：(1，3,2)，(6，1,4)根据共面向量定理，设xy(x，yr)，则(2a1，a1,2)x(1，3,2)y(6，1,4)(x6y，3xy,2x4y)所以解得答案：162已知o点为空间直角坐标系的原点，向量(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，且点q在直线op上运动，当取得最小值时，的坐标是_解析：设q点坐标为(，2)，其中为实数，则(1，2，32)，(2，1，22)所以(1)(2)(2)(1)(32)(22)，即得62161062，即当时，取得最小值，此时.答案：3(2014年六安月考)已知abcda1b1c1d1为正方体，()232；()0；向量与向量的夹角是60；正方体abcda1b1c1d1的体