【优化指导】高考数学总复习 第9章 第7节 抛物线课时跟踪检测 理（含解析）新人教版(1).doc

【优化指导】2015高考数学总复习 第9章 第7节 抛物线课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1(2014吉安模拟)若点p到点f(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，则点p的轨迹方程为()ay28xby28xcx28ydx28y解析：选c由题意知点p到点f(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，因此点p到点f(0,2)的距离与到直线y20的距离相等，故点p的轨迹是以f为焦点，y2为准线的抛物线，其方程为x28y，选c. 2已知抛物线x24y上有一条长为6的动弦ab，则ab的中点到x轴的最短距离为()a.b.c1d2解析：选d由题意知，抛物线的准线l：y1，过a作aa1l于a1，过b作bb1l于b1，设弦ab的中点为m，过m作mm1l于m1，则|mm1|.|ab|af|bf|(f为抛物线的焦点)，即|af|bf|6，|aa1|bb1|6,2|mm1| 6，|mm1|3，故m到x轴的距离d2，选d. 3(2013天津高考)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于a，b两点，o为坐标原点若双曲线的离心率为2，aob的面积为，则p()a1b.c2d3解析：选c设a点坐标为(x0，y0)，则由题意，得saob|x0|y0|，抛物线y22px的准线为x，所以x0，代入双曲线的渐近线的方程yx，得|y0|.由得ba，所以|y0|p.所以saobp2，解得p2或p2(舍去). 故选c. 4(2013江西高考)已知点a(2,0)，抛物线c：x24y的焦点为f，射线fa与抛物线c相交于点m，与其准线相交于点n，则|fm|mn|()a2b12c1d13解析：选c射线fa的方程为x2y20(x0)如图所示，由条件知tan ，sin ，由抛物线的定义知|mf|mg|，sin .故选c. 5(2014东北三省联考)已知抛物线y28x的焦点为f，直线yk(x2)与此抛物线相交于p，q两点，则()a.b1c2d4解析：选a设p(x1，y1)，q(x2，y2)，由题意可知|pf|x12，|qf|x22，则，联立直线与抛物线方程消去y得k2x2(4k28)x4k20，可知x1x24，故.故选a. 6(2013大纲全国高考)已知抛物线c：y28x与点m(2,2)，过c的焦点且斜率为k的直线与c交于a，b两点若0，则k()a.b.c.d2解析：选d由题意知抛物线c的焦点坐标为(2,0)，则直线ab的方程为yk(x2)，将其代入y28x，得k2x24(k22)x4k20.设a(x1，y1)，b (x2，y2)，则x1x2，x1x24.所以0，(x12，y12)(x22，y22)0.(x12)(x22)(y12)(y22)0，即x1x22(x1x2)4y1y22(y1y2)40.由解得k2.故选d.7(2012陕西高考)右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽_米解析：2建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py(p0)，由点(2，2)在抛物线上，可得p1，则抛物线方程为x22y.当y3时，x，所以水面宽2米. 8(2014江南十校联考)已知直线l过抛物线y24x的焦点f，交抛物线于a、b两点，且点a、b到y轴的距离分别为m、n，则mn2的最小值为_解析：4因为mn2(m1)(n1)表示点a、b到准线的距离之和，所以mn2表示焦点弦ab的长度，因为抛物线焦点弦的最小值是其通径的长度，所以mn2的最小值为4. 9(2013浙江高考)设f为抛物线c：y24x的焦点，过点p(1,0)的直线l交抛物线c于a，b两点，点q为线段ab的中点，若|fq|2，则直线l的斜率等于_解析：1设直线l的方程为yk(x1)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，由消去y整理得k2x22(k22)xk20，x1x2，1，所以q.又|fq|2，f(1,0)，224，解得k1.10(2014重庆诊断)过抛物线y22x的焦点f作直线交抛物线于a、b两点，若|ab|，|af|bf|，则|af|_.解析：由题意知过抛物线焦点的直线斜率存在，设其方程为yk，由消去y整理得k2x2(k22)xk20，设a(x1，y1)，b(x2，y2)则x1x2，x1x2.所以|ab|x1x211，得k224，代入k2x2(k22)xk20得12x213x30，解得x1，x2，又|af|bf|，故|af|x1. 11(2014太原调研)如图，已知抛物线c：y22px和m：(x4)2y21，过抛物线c上一点h(x0，y0)(y01)作两条直线与m相切于a，b两点，分别交抛物线为e，f两点，圆心点m到抛物线准线的距离为.(1)求抛物线c的方程；(2)当ahb的角平分线垂直x轴时，求直线ef的斜率；(3)若直线ab在y轴上的截距为t，求t的最小值解：(1)点m到抛物线准线的距离为4，p，所以抛物线c的方程为y2x.(2)当ahb的角平分线垂直x轴时，点h(4,2)，khekhf，设e(x1，y1)，f(x2，y2)，y1y22yh4.kef.(3)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，kma，kha，所以直线ha的方程为(4x1)xy1y4x1150，同理直线hb的方程为(4x2)xy2y4x2150，(4x1)yy1y04x1150，(4x2)yy2y04x2150，直线ab的方程为(4y)xy0y4y150，令x0，可得t4y0(y01)，t关于y0的函数在1，)单调递增，tmin11.即t的最小值为11.12如图，已知抛物线p：y2x，直线ab与抛物线p交于a、b两点，oaob，oc与ab交于点m.(1)求点m的轨迹方程；(2)求四边形aobc的面积的最小值解：(1)设m(x，y)，a(y，y1)，b(y，y2)，m是线段ab的中点x，y.oaob，0.yyy1y20.依题意知y1y20，y1y21.把、代入得：x，即y2(x1)点m的轨迹方程为y2(x1)(2)依题意得四边形aobc是矩形，四边形aobc的面积为s|.yy2|y1y2|2，当且仅当|y1|y2|时，等号成立，s2.四边形aobc的面积的最小值为2. 1(2014长沙模拟)与抛物线y28x相切倾斜角为135的直线l与x轴和y轴的交点分别是a和b，那么过a，b两点的最小圆截抛物线y28x的准线所得的弦长为()a4b2c2d.解析：选c设直线l的方程为yxb，联立直线与抛物线方程，消元得y28y8b0，因为直线与抛物线相切，故824(8b)0，解得b2，故直线l的方程为xy20，从而a(2,0)，b(0，2)，因此过a，b两点最小圆即为以ab为直径的圆，其方程为(x1)2(y1)22，而抛物线y28x的准线方程为x2，此时圆心(1，1)到准线距离为1，故所截弦长为22.故选c. 2(2013山东高考)抛物线c1：yx2(p0)的焦点与双曲线c2：y21的右焦点的连线交c1于第一象限的点m.若c1在点m处的切线平行于c2的一条渐近线，则p()a.b.c.d.解析：选d设m，y，故m点切线的斜率为，故m.由，(2,0)三点共线，可求得p，故选d. 3过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线l与抛物线在第一象限的交点为a，直线l与抛物线的准线的交点为b，点a在抛物线的准线上的射影为c，若，36，则抛物线的方程为_解析：y22x由知f为ab的中点，设准线与x轴的交点为d，则|df|ac|p，|ac|2p|af|fb|，|ab|4p，abc30，|bc|2p，|ba|bc|cos 304p2p36，解得p，y22x.4(2014西安五校联考)已知直线y2上有一个动点q，过点q作直线l1垂直于x轴，动点p在l1上，且满足opoq(o为坐标原点)，记点p的轨迹为c.若直线l2是曲线c的一条切线，则当点(0,2)到直线l2的距离最短时，直线l2的方程为_解析：xy10或xy10设点p的坐标为(x， y)，则点q的坐标为(x，2)，oqop，koqkop1，当x0时，得1，化简得x22y，当x0时，p，o，q三点共线，不合题意，故x0，故曲线c的方程为x22y(x0)由x22y，得yx，直线l2与曲线c相切，设切点m的坐标为(x1，y1)，其中y1x0，则直线l2的方程为yy1x1(xx1)，化简得x1xyy10.点(0,2)到直线l2的距离d2，当且仅当，即y11时，等号成立，此时x1，所以直线l2的方程为xy10或xy10.5已知抛物线y22x，p是抛物线的动弦ab的中点(1)当p的坐标为(2,3)时，求直线ab的方程；(2)当直线ab的斜率为1时，求线段ab的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围解：(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意知y1y26.由可得yy2x12x2，变形得，则kab.所以直线ab的