第六节 电势.doc

7-6 电势一、电势电势是描述静电场性质的另一个重要物理量。 在式（7-14）中，如取和分别称做点和点的电势，那么式（7-14）可写成电势常叫做参考电势。 原则上参考电势可取任意值。 通常取点在无限远处的电势能和电势为零，即。于是，电场中点的电势为 （7-15）上式表明，电场中某一点的电势，在数值上等于把单位正试验电荷从点移 到无限远处时，静电场力所作的功。讨论：选大地为零电势选大地为零电势在实际应用中，常取大地的电势为零。这样，任何导体接地后，就认为它的电势也为零。如某点相对于大地的电势差为380V，那么该点的电势就为380V。在电子仪器中，常取机壳或公共地线的电势为零，各点的电势值就等于它们与公共地线（或机壳）之间的电势差；只要测出这些电势差的数值，就很容易判定仪器工作是否正常。电势是一个标量，它的单位是伏特简称伏，它的符号为V电场中点A和点B两点间的电势差用符号表示。因此，如果知道了A，B两点间的电势差，就可以很方便地求得把电荷从点A移到点时，静电场力所作的功。 （7-16）应当指出，电场中某一点的电势值与电势零点的选取有关，而电场中任意两点的电势差则与电势为零的参考点的选取无关。在讨论电场力做功和电势能时，除了国际单位焦耳外，还有一常用单位：电子伏特。扩充内容：几种常见的电势差 （单位：V）几种常见的电势差 （单位：V）生物电10-3普通干电池1.5汽车电源12家用电源110220高压输电线发电机（）闪电扩充内容：电子伏特电子伏特顺便指出，在原子、核子物理中，电子、质子的能量（包括电势能和动能等）也常用电子伏特作单位，符号为表示1个电子通过1V电势差时所获得的能量。电子伏与焦耳间的关系为1eV=1.60210-19J二、点电荷电场的电势设在点电荷的电场中，点P距点电荷的距离为。由式（7-15）和式（7-4）可得点的电势为 （7-17）三、电势的叠加原理电势是标量，故对分布在有限区域由各个电荷构成的点电荷系来说，电场中某点的电势可逐一利用式（7-17）后，再求代数和而得。 如下图所示，真空中有一点电荷系，各电荷分别为，从电场强度叠加原理我们知道，点电荷系的电场中某点的电场强度E，等于各个点电荷独立存在时在该点建立的电场强度的矢量和，即于是，根据电势的定义式（7-15），可得点电荷系电场中点的电势为式中分别为点电荷独立激发的电场中点A的电势。 由点电荷电势的计算式（7-17），上式写可成 （7-18）上式表明，点电荷系所激发的电场中某点的电势，等于各点电荷单独存在时在该点建立的电势的代数和。 这一结论叫做静电场的电势叠加原理。 对于电荷连续分布的带电体,电荷元在点P的电势为而该点的电势则为这些电荷元电势的叠加，即 （7-19）在真空中，当带电体的电荷分布已知时，计算电势的方法有两种， 即利用式（7-15）和式（7-19）。下面举几个用上述两种方法计算电势的例子，供大家分析比较。例1 如下图所示，正电荷均匀地分布在半径为的细圆环上。 计算在环的轴线上与环心O相距为x处点P的电势。解 设圆环在如上图(左)所示的yz平面上，坐标原点与环心O相重合。 在圆环上取一电荷元，其电荷线密度为，故有。 把它代入式（7-19），有 （1）上图(右)给出了x轴上的电势V随坐标x而变化的曲线。利用上述结果，很容易计算一均匀带电薄圆盘，在通过盘心且垂直盘面的轴线上任意点的电势。如下图所示，半径为R的薄圆盘在yz平面上，圆盘中心与坐标原点O相重合，点P距原点为x，由于圆盘均匀带有电荷，其电荷面密度为。 把圆盘分成许多个小圆环，图中画出了一个半径为r，宽为dr的小圆环，该圆环的电荷为利用本例式(1)结果，可得带电圆盘在点P的电势为 （2）当xR时，。由式(2)，有式中为圆盘所带的电荷。由这个结果可以看出，在离开圆盘很远处，可以把整个带电圆盘看成一个点电荷。例2 “无限长”带电直导线的电势。 设直导线的电荷密度为解 根据要确定电场中点A的电势，必须要选定参考点B的电势。 为计算方便，常选取参考点B处的电势为零，即VB=0。选取图中距点O为 rB处的电势VB为零电势的参考点，即VB=0 。 这样，图中点P的电势为VP= （1）“无限长”均匀带电直线的电场强度为 把它代入式（1）可得点B为零电势的参考点时，点P的电势为VP= (VB=0)例3 均匀带电球壳的电势均匀带电球壳的电势在真空中，有一电荷为，半径为的均匀带电球壳，其电荷是均匀分布的。试求：(1)球壳外两点间的电势差；(2)球壳内两点间的电势差；(3)球壳外任意点的电势；(4)球壳内任意点的电势。解 (1)我们已知均匀带电球壳外一点的电场强度为 (1)电场强度的方向是沿径矢的，为沿径矢的单位矢量。若在如图(a)所示的径向取两点，它们与球心的距离分别为和，那么，两点之间的电势差为从图中可见，把式(1)代入上式，得 (2)上式表明，均匀带电球壳外两点的电势差，与球上电荷全部集中于球心时该两点的电势差是一样的。(2)从第7-4节的例2，已知均匀带电球壳内部任意点的电场强度为 (3)故球壳内两点间的电势差为这表明，带电球壳内各处的电势均相等为一等势体。至于这个等电势的值，下面将要给出。(3)若取时，那么由式(2)可得，均匀带电球壳外一点的电势为 (5)上式表明，均匀带电球壳外一点的电势，与球上电荷全部集中于球心时的电势是一样的。 (4)由于带电球壳为一等势体，故球壳内各处的电势与球壳表面的电势应相等，由式(5