【中考12年】江苏省镇江市2001中考数学试题分类解析 专题10 四边形.doc

2001-2012年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题10：四边形1、 选择题1. （2001江苏镇江3分）如图，顺次连结四边形abcd各边中点得到四边形efgh.要使四边形efgh为矩形，应添加的条件是【 】aabdcb.ac=bd c.ac bd d.ab=dc【答案】c。【考点】矩形的判定，三角形中位线定理。【分析】根据三角形中位线定理，知四边形efgh是平行四边形，根据矩形的判定，要使平行四边形efgh为矩形即要有一角为直角或对角线相等。要有一角为直角，由三角形中位线定理，只要结四边形abcd的对角线互相垂直，即ac bd即可。故选c。2. （2002江苏镇江3分）给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分。（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（3）菱形的对角线互相垂直。（4）对角线互相垂直的四边形是菱形。其中，真命题的个数为【 】a、4.b、3.c、2.d、1。【答案】b。【考点】平行四边形的判定和性质，菱形的的判定和性质。【分析】根据平行四边形的判定和性质，菱形的的判定和性质逐一计算作出判断： a. 平行四边形的对角线互相平分，命题正确； b. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，命题正确； c. 菱形的对角互相垂直，命题正确； d. 对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，命题错误。 正确的命题有3个 。故选b。3. （2003江苏镇江3分）如图，将矩形abcd分成15个大小相等的正方形，e、f、g、h分别在ad、ab、bc、cd边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形efgh的面积为1，则矩形abcd的面积为【 】a、2 b、 c、 d、【答案】d。【考点】矩形和正方形的性质【分析】设小正方形的边长a，那么矩形的面积=（saefsbfg）2+s四边形efgh， 即：，解得（a0）。矩形的面积=3a5a= 。故选d。二、填空题1. （2001江苏镇江2分）如图，直角梯形abcd中，abdc，cbab，abd是等边三角形，若ab2，则cd ，bc 【答案】1；。【考点】等边三角形和直角梯形的性质，含30度角直角三角形的性质。【分析】abd是等边三角形，ab2，bd=ab=2，abd=600。 cbab，cbd=300。cd=1；bc=。2. （2003江苏镇江2分）已知，如图，矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，ac=10，acb=300，则aob= 度，cd= 。【答案】60；5。【考点】矩形的性质，直角三角形两锐角的关系，含30度角直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】四边形abcd是矩形，abc=90，oa=ob，cd=ab。acb=30，bao=60，ab=ac=5。aob是等边三角形aob=60，cd=ab=5。3. （2003江苏镇江2分）在四边形abcd中，已知abcd，请补充条件 （写一个即可），使得四边形abcd为平行四边形；若四边形abcd是平行四边形，请补充条件 （写一个即可），使得四边形abcd为菱形。【答案】ab=cd；ab=ad（答案不唯一）。【考点】开放型，平行四边形和菱形的判定。【分析】根据平行四边形的判定，可补充ab=cd，使得四边形abcd为平行四边形；根据菱形的判定，可补充ab=ad，使得四边形abcd为菱形。（答案不唯一）6. 4. （2004江苏镇江2分）如图，在梯形abcd中，adbc，e，f分别为ab，cd中点，连接ef，若b=50，ad=3，bc=9，则aef= _度，ef= .【答案】50；6。【考点】梯形中位线定理，平行的性质。【分析】adbc，ef为梯形的中线，adefbc。又b=50，aef=b=50。又ad=3，bc=9，根据梯形中位线等于上下底和的一半，得ef=（ad+bc）=6。5. （2007江苏镇江2分）如图，矩形abcd的对角线相交于o，ab=2，aob=60，则对角线ac的长为 【答案】4。【考点】矩形的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】四边形是矩形，oa=ob=ac。又aob=60，aob为等边三角形。又ab=2，ab=oa=2。ac=2oa=22=4。7. （2009江苏省3分）如图，已知是梯形abcd的中位线，def的面积为，则梯形abcd的面积为 cm2【答案】16。【考点】梯形中位线定理【分析】根据已知def的高为梯形高的一半，从而根据三角形的面积可求得中位线与高的乘积，即求得了梯形的面积：设梯形的高为h，ef是梯形abcd的中位线，def的高为 。def的面积为，。梯形abcd的面积为。8. （2010江苏镇江2分）如图，在平行四边形abcd中，cd10，f是ab边上一点，df交ac于点e，且，则 ，bf .【答案】，6。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】四边形abcd是平行四边形，dcab。afecde。 ，（相似三角形的面积比等于相似比的平方）。 由afecde得， cd10，af4。bf6。9. （2012江苏镇江2分）如图，e是平行四边形abcd的边cd上一点，连接ae并延长交bc的延长线于点f，且ad=4，则cf的长为 。【答案】2。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质的。【分析】四边形abcd是平行四边形，abdc，bc=ad=4。 cefabf。 又，bf=bc+cf=4+ cf，解得cf=2。三、解答题1. （2003江苏镇江5分）已知，如图，正方形abcd中，e为cd边上一点，f为bc延长线上一点，且ce=cf，（1）求证：bcedcf（2）若fdc=300，求bef的度数【答案】解：（1）证明：abcd是正方形，dc=bc，dcb=fce。ce=cf，dcfbce（sas）.（2）bcedcf，dfc=bec=60。ce=cf，cfe=45。efd=15。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质。【分析】（1）根据正方形的性质及全等三角形的判定方法即可证明bcedcf。（2）由两个三角形全等的性质得出cfd的度数，再用等腰三角形的性质求efd的度数。9. 2. （2004江苏镇江6分）已知：如图，在中，对角线ac、bd相交于点o，ef过点o分别交ad、bc于点e、f.求证：oe=of.【答案】证明：abcd为平行四边形，adbc，oa=oc。eao=fco，aeo=cfo。aeocfo（aas）。oe=of。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】要证明线段相等，只需证明两条线段所在的两个三角形全等即可。3. （2005江苏镇江8分）已知：如图，梯形abcd中，adbc，e是ab的中点，直线ce交da的延长线于点f（1）求证：bceafe；（2）若abbc且bc=4，ab=6，求ef的长【答案】解：（1）证明：adbc，eaf =b，bce=f。又 e是ab的中点，ae=be。bceafe（aas）。（2）adbc，abbc，dab=abc=90。由（1）bceafe，bc=4，af=bc=4。又e是ab的中点，ab=6，ae=be=3。【考点】平行的性质，全等三角形的判定，勾股定理。【分析】（1）直接根据ae=be，b=eaf，bce=f（aas）可判定bceafe。（2）根据（1）中的证明bceafe得到af=bc=4，利用勾股定理可求出ef=5。4. （2005江苏镇江8分）已知：如图，四边形abcd中，c=90，abd=cbd，ab=cb，p是bd上一点，pebc，pfcd，垂足分别为e、f（1）求证：pa=ef；（2）若bd=10，p是bd的中点，sinbap= ，求四边形pecf的面积【答案】解：（1）连接pc、ef。ab=cb，abd=cbd，bd=bd，abdcbd（sas）。bad=bcd=90，ad=cd，adb=cdb。又dp=dp，adpcdp（sas）。pa=pc。又pebc，pfcd，四边形pecf是矩形。pc=ef。pa=ef。（2）在rtbad中，p为bd中点，bd=10，ap=bd=5。pc=ef=5。sinbap=，sinpce=。ep=53。fp=4。epfp=34=12，即四边形pecf的面积为12。【考点】全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，直角三角形斜边上中线的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理。【分析】（1）连接pc、ef，根据条件ab=cb，abd=cbd，bd=bd，判定abdcbd得到ad=cd，adb=cdb，从而判定adpcdp所以pa =pc=ef。（2）利用sinbap= sinpce=和勾股定理求出ep和fp的长，即可求出epfp=34=12，即四边形pecf的面积为12。5. （2006江苏镇江5分）已知：如图，在四边形abcd中，ac与bd相交与点o，abcd，ao=co，求证：四边形abcd是平行四边形。【答案】证明： abcd，bao=dco。ao=co，aob=cod ， abocdo（asa）。ab=cd。四边形abcd是平行四边形。 【考点】平行的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定。【分析】要证四边形abcd是平行四边形，根据平行四边形的判定，和已知条件，只需证ab=cd，继而需求证abocdo，由已知条件很快确定asa，即证。6.（2007江苏镇江6分）已知，如图，在中，e、f分别是ad、bc的中点求证： abecdf be=df【答案】证明：（1）四边形abcd是平行四边形，a=c，ab=cd，ad=bc。又e、f分别是ad、bc的中点，ae=cf。abecdf（sas）。（2）由abecdf，得be=df。【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）要证明abecdf，根据平行四边形的性质，易证ab=cd，a=c，ae=cf，利用sas可证得两三角形全等。（2）由（1）的结论可以直接得到。7. （2009江苏省10分）如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：是矩形【答案】解：（1）ad=bc。理由如下：adbc，abde，afdc，四边形abed和四边形afcd都是平行四边形。ad=be,ad=fc，又四边形aefd是平行四边形，ad=ef。ad=be=ef=fc。ad=bc。（2）证明：四边形abed和四边形afcd都是平行四边形，de=ab,af=dc。ab=dc，de=af。又四边形aefd是平行四边形，四边形aefd是矩形。【考点】梯形，平行四边形的判定和性质，矩形的判定。【分析】（1）由题中所给平行线，不难得出四边形abed和四边形afcd都是平行四边形，而四边形aefd也是平行四边形，三个平行四边形都共有一条边ad，所以可得出ad=bc的结论。（2）根据矩形的判定，对角线相等的平行四边形是矩形只要证明de=af即可得出结论。8. （2011江苏镇江7分）已知：如图，在梯形abcd中，abcd，bc=cd，adbd，e为ab的中点。求证：四边形bcde是菱形9. （2012江苏镇江6分）如图，在四边形abcd中，adbc，e是ab的中点，连接de并延长交cb的延长线于点f，点g在bc边上，且gdf=adf。（1）求证：adebfe；（2）连接eg，判断eg与df的位置关系，并说明理由。【答案】解：（1）证明：adbc，ade=bfe（两直线平行，内错角相等）。 e是ab的中点，ae=be。 又aed=bef，adebfe（aas）。 （2）eg与df