（江西版）高考数学总复习 第十章10.6 随机抽样与用样本估计总体教案 理 北师大版.doc

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第十章10.6随机抽样与用样本估计总体考纲要求1理解随机抽样的必要性和重要性2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法3了解分布的意义和作用，会列频率分布表、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点4理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差5能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释6会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想7会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题知识梳理1总体、个体、样本、样本容量的概念统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体，构成总体的每个元素作为个体，从总体中抽取的_所组成的集合叫样本，样本中个体的_叫样本容量2简单随机抽样一般地，设一个总体含有n个个体，从中逐个_地抽取n个个体作为样本(nn)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样最常用的简单随机抽样的方法有两种：_和_3系统抽样当总体中的个体比较多时，首先把总体分成均衡的若干部分，然后_，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样4分层抽样一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照_，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样5用样本的频率分布估计总体分布(1)频率分布表与频率分布直方图频率分布表和频率分布直方图，是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布规律，它可以使我们看到整个样本数据的频率分布情况绘制频率分布直方图的步骤为：_；_；_；_；_.(2)频率分布折线图连接频率分布直方图中_，就得到频率分布折线图(3)总体密度曲线总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息(4)茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图茎是指_的一列数，叶是从茎的_生长出来的数6用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数：一组数据中出现次数最多的数(2)中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数(3)平均数：_，反映了一组数据的平均水平(4)标准差：s_，反映了样本数据的离散程度(5)方差：s2_，反映了样本数据的离散程度(6)平均数、方差的性质：若数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，那么数据mx1a，mx2a，mxna的平均数为_，方差为_基础自测1要从已编号(150)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，确定所选取的5枚导弹的编号可能是()a5,10,15,20,25 b3,13,23,33,43 c1,2,3,4,5 d2,4,8,16,222一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13,14,19，x,23,27,28,31，其中，中位数为22，则x等于()a21 b22 c23 d203如图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()a84,4.84 b84,1.6 c85,1.6 d85,44某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_5某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间4,5)上的数据的频数为_思维拓展1抽签法的优点和缺点各是什么？提示：优点是能够保证每个个体入选样本的机会相等(得到的样本是简单随机样本)，缺点是：当总体中的个体数较多时，制作号签的成本将会增加，使得抽签法成本高(费时、费力)；号签较多时，把它们“搅拌均匀”就比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相等，从而产生坏样本(即代表性差的样本)的可能性增加2在用系统抽样的方法选取样本时，如果总体中的个体数不能被样本容量整除时，该怎么办？提示：可以在总体中剔除一些个体，因为每个个体被剔除的机会均等，也就是它们不被剔除的机会相等，所以整个抽样过程仍然能保证每个个体被抽取的机会相等3三种抽样方法的联系与适用范围是什么？提示：4在电视大奖赛中，计算评委打分的平均值时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分？提示：平均数与样本的每一个数据都有关，所以任意一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，平均数虽然能反映更多的关于样本数据的信息，但它受数据中极端值的影响较大，会使它在估计总体时的可靠性降低5茎叶图、频率分布表和频率分布直方图在描述数据分布时各有什么特点？提示：茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作频率分布表和频率分布直方图可以直观地反映样本数据的总体分布情况一、简单随机抽样【例1】某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2012年应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组请用抽签法和随机数法设计抽样方案方法提炼1一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否容易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法2随机数表中共随机出现0,1,2，9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字记起，每三个或每四个作为一个单位，按事先确定的读数方向选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去请做针对训练4二、系统抽样【例2】某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？方法提炼1当总体中的个体数较多，并且没有明显的层次差异时，可用系统抽样的方法，把总体分成均衡的几部分，按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本2在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除请做针对训练3三、分层抽样【例3】某政府机关在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人上级机关为了了解职工对政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作方法提炼分层抽样适用于总体是由差异明显的几部分组成的情况，这样更能反映总体的情况，是等可能抽样当各层抽取的个体数目确定后，每层中的样本抽取可用简单随机抽样或系统抽样的方法用分层抽样法抽样的关键是确定抽样比，抽样比.用抽样比乘以该层的个体数等于在该层中抽取的个体数请做针对训练1四、用样本的频率分布估计总体分布【例4】某市2010年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优；在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价方法提炼频率分布直方图是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，表示数据分布的规律图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，它直观反映了数据在各个小组的频率的大小请做针对训练2五、用样本的数字特征估计总体【例5】从甲、乙两种玉米苗中各抽取10株，分别测得它们的株高如下：(单位：cm)甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42；乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40.问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？方法提炼1用样本的平均数、方差可以估计总体的平均数和方差平均数可反映总体取值的平均水平，方差可以反映总体的稳定性，方差越大，稳定性越差，方差越小，稳定性越好2茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况但是茎叶图不能直接反映总体的分布情况，往往要根据茎叶图所给数据求出其数字特征，进一步估计总体情况请做针对训练5考情分析从近三年的高考试题统计分析可以看出，本部分在高考中主要考查用分层抽样抽取样本，用频率分布直方图、茎叶图计算平均数和方差等内容如果对以上问题单独考查，通常是以选择题或填空题的形式出现，若对以上问题结合概率统计知识考查就会以解答题的形式出现，题目难度往往不大，属中低档题针对训练1(2011福建高考，文4)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()a6 b8 c10 d122(2011江西高考，文7)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则()amemo bmemocmemo dmome3在一次抽样活动中，采用了系统抽样若第1组中选中的为2号，第2组中选中的为7号，则第5组中选中的应为_号4下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本；(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查；(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签5(2011辽宁高考，理19)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙(1)假设n4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为x，求x的分布列和数学期望；(2)试验时每大块地分成8小块，即n8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2，xn的样本方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为样本平均数参考答案基础梳理自测知识梳理1一部分个体数目2不放回机会都相等抽签法随机数法3按照预先定出的规则4一定的比例5(1)求极差决定组距与组数将数据分组列频率分布表画频率分布直方图(2)各小长方形上端的中点(4)中间旁边6(3)(4)(5)(6)mam2m2基础自测1b解析：系统抽样又称等距抽样，选取的各个编号之间间隔应相同2a解析：因为样本数据个数为偶数，中位数为22，故x21.3c解析：去掉最高分93，最低分79.平均数为(8484868487)85，方差s2(8485)2(8485)2(8685)2(8485)2(8785)21.6.416解析：由分层抽样的定义可知，应抽丙专业的人数为404016(人)530解析：样本数据在1,4)和5,6上的频率为(0.050.100.150.40)10.7，故样本数据在4,5)上的频率为10.70.3，其频数为1000.330.考点探究突破【例1】解：抽签法：第一步，将18名志愿者编号，编号为1,2,3，18.第二步，将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签第三步，将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀第四步，从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号第五步，所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员随机数法：第一步，将18名志愿者编号，编号为01,02,03，18.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读第三步，从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在0118中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12,07,15,13,02,09.第四步，找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员【例2】解：(1)将624名职工用随机方式编号由000至623.(2)利用随机数法从总体中剔除4人(3)将剩下的620名职工重新编号由000至619.(4)分段，取间隔k10，将总体分成62组，每组含10人(5)从第一段，即为000至009号随机抽取一个号l.(6)按编号将l,10l,20l，610l共62个号码选出这62个号码所对应的职工组成样本【例3】解：因机构改革关系到各人的不同利益，故采用分层抽样的方法为妥5，2，14，4，从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人因副处级以上干部与工人人数都较少，把他们分别按110编号与120编号，然后制作号签，采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01，69编号，然后用随机数表法抽取14人【例4】解：(1)频率分布表分组频数频率41,51)251,61)161,71)471,81)681,91)1091,101)5101,111)2合计301(2)频率分布直方图：(3)答对下述两条中的一条即可：该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的.有26天处于良的水平，占当月天数的.处于优或良的天数共有28天，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好轻微污染有2天，占当月天数的.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善【例5】解：(1)(25414037221419392142)30，(27164427441640401640)31，(2)(2530)2(4130)2(4030)2(3730)2(2230)2(1430)2(1930)2(3930)2(2130)2(4230)2104.2，同理128.8，乙种玉米的苗长得高，甲种玉米的苗长得整齐演练巩固提升针对