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高考大题纵横练高考大题纵横练(一)1.已知函数f(x)2sin x(01)在0，上的最大值为，当把f(x)的图象上的所有点向右平移(0)个单位后，得到图象对应函数g(x)的图象关于直线x对称.(1)求函数g(x)的解析式；(2)在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知g(x)在y轴右侧的第一个零点为C，若c4，求ABC的面积S的最大值.解(1)由题意知，函数f(x)在区间0，上单调递增，2sin ，2k，kZ，得4k，kZ.经验证当k0时满足题意，故求得，g(x)2sin(x)，故k，kZ，2k，kZ，又0b0)上不同的三点，A(3，)，B(3，3)，C在第三象限，线段BC的中点在直线OA上.(1)求椭圆的标准方程；(2)求点C的坐标；(3)设动点P在椭圆上(异于点A，B，C)且直线PB，PC分别交直线OA于M，N两点，证明为定值并求出该定值.解(1)由已知，得解得椭圆的标准方程为1.(2)设点C(m，n)(m0，n0)，则BC中点为(，).由已知，求得直线OA的方程为x2y0，从而m2n3.又点C在椭圆上，m22n227.由，解得n3(舍)，n1，从而m5.点C的坐标为(5，1).(3)设P(x0，y0)，M(2y1，y1)，N(2y2，y2).P，B，M三点共线，整理得y1.P，C，N三点共线，整理得y2.点P在椭圆上，x2y27，x272y.从而y1y23.5y1y2，为定值，定值为.6.已知函数f(x)xaln x在x1处的切线与直线x2y0垂直，函数g(x)f(x)x2bx.(1)求实数a的值；(2)若函数g(x)存在单调递减区间，求实数b的取值范围；(3)设x1，x2 (x10)，g(x)x(b1).设(x)x2(b1)x1，则(0)10只需b3.b的取值范围为(3，). (3)令g(x)0，则x2(b1)x10，x1x2b1，x1x21.g(x1)g(x2)ln (xx)(b1)(x1x2)ln (xx)(x1x2)(x1x2)ln ln()，设t，0x1x2，0t1，又(b1)2，得t2(1)2，4t217t40，0t.令h(t)ln t(t)(0t)，h(t)(1)0，h
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