【优化探究】高考数学 65 合情推理与演绎推理提素能高效训练 新人教A版 理 (1).doc

【优化探究】2015高考数学 6-5 合情推理与演绎推理提素能高效训练 新人教a版 理 a组基础演练能力提升一、选择题1通过圆与球的类比，由“半径为r的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2r2”猜想关于球的相应命题为()a半径为r的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为2r2b半径为r的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为3r3c半径为r的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为d半径为r的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为解析：正方形类比到空间的正方体，即半径为r的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，此时正方体的棱长a，故其体积是3.故选d.答案：d2(2014年嘉兴模拟)如果正整数a的各位数字之和等于6，那么称a为“好数”(如：6,24,2 013等均为“好数”)，将所有“好数”从小到大排成一列a1，a2，a3，若an2 013，则n()a50b51c52 d53解析：本题可以把数归为“四位数”(含0 006等)，因此比2 013小的“好数”为0，1，2 004，共三类数，其中第一类可分为：00，01，0 600，共7类，共有762128个数；第二类可分为：10，11，1 500，共6类，共有65432121个数，故2 013为第51个数，故 n51，选b.答案：b3正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin (x21)是奇函数，以上推理()a结论正确 b大前提不正确c小前提不正确 d全不正确解析：由于f(x)sin(x21)不是正弦函数，故小前提不正确答案：c4(2014年银川模拟)当x(0，)时可得到不等式x2，x23，由此可以推广为xn1，取值p等于()ann bn2cn dn1解析：x(0，)时可得到不等式x2，x23，在p位置出现的数恰好是不等式左边分母xn的指数n的指数次方，即pnn.答案：a5设abc的三边长分别为a、b、c，abc的面积为s，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体sabc的四个面的面积分别为s1、s2、s3、s4，内切球的半径为r，四面体sabc的体积为v，则r()a. b.c. d.解析：设三棱锥的内切球球心为o，那么由vvoabcvosabvosacvosbc，即：vs1rs2rs3rs4r，可得：r.答案：c6给出下列三个类比结论：(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2.其中结论正确的个数是()a0 b1c2 d3解析：只有正确答案：b二、填空题7(2014年荆州模拟)如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数学2,3出现在第2行；数字6,5,4(从左至右)出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行，依次类推，则(1)按网络运作顺序第n行第1个数字(如第2行第1个数字为2，第3行第1个数字为4，)是_；(2)第63行从左至右的第3个数字应是_解析：设第n行的第1个数字构成数列an，则an1ann，且a11，an，而偶数行的顺序从左到右，奇数行的顺序从右到左，第63行的第1个数字为1 954，从左至右的第3个数字是从右至左的第61个数字，从而所求数字为1 954602 014.答案：2 0148(2014年北京东城区模拟)定义映射f：ab，其中a(m，n)|m，nr，br，已知对所有的有序正整数对(m，n)满足下述条件：f(m,1)1；若nm，f(m，n)0；f(m1，n)nf(m，n)f(m，n1)，则f(2,2)_，f(n,2)_.解析：在f(m1，n)nf(m，n)f(m，n1)中，令m1，n2，得f(2,2)2f(1,2)f(1,1)2(01)2.令mn1，n2，得f(n,2)2f(n1,2)f(n1,1)若n1，则f(n,2)0；若n2，则f(n,2)2；若n2，则f(n,2)2f(n1,2)f(n1,1)2f(n1,2)1，即f(n,2)22f(n1,2)2，故得f(n,2)222n1，故f(n,2)2n2，此式对n1,2也成立答案：22n29(2013年高考湖北卷)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n2n.记第n个k边形数为n(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数n(n,3)n2n.正方形数n(n,4)n2，五边形数n(n,5)n2n，六边形数n(n,6)2n2n，可以推测n(n，k)的表达式，由此计算n(10,24)_.解析：由题意可知n(n，k)由两项构成，第一项的系数依次构成首项为，公差为的等差数列，第二项的系数依次构成首项为，公差为的等差数列，因此n(n，k)n2nn2n，所以n(10,24)1110010101 000.答案：1 000三、解答题10平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积s底高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的；请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论解析：由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；(2)四面体的体积v底面积高；(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的.11在数列an中，a11，an1，nn*，猜想这个数列的通项公式，这个猜想正确吗？请说明理由解析：在an中，a11，a2，a3，a4，所以猜想an的通项公式an.这个猜想是正确的证明如下：因为a11，an1，所以.即，所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，所以1(n1)n，所以通项公式an.12(能力提升)集合a是由具备下列性质的函数f(x)组成的：函数f(x)的定义域是0，)；函数f(x)的值域是2,4)；函数f(x)在0，)上是增函数试分别探究下列问题：(1)判断函数f1(x)2(x0)及f2(x)46x(x0)是否属于集合a，并简要说明理由；(2)对于(1)中你认为属于集合a的函数f(x)，不等式f(x)f(x2)2f(x1)是否对于任意的x0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由解析：(1)函数f1(x)2(x0)不属于集合a.因为f1 (x)的值域是2，)f2(x)46x(x0)属于集合a.因为满足函数f2(x)的定义域是0，)；f2(x)的值域是2,4)；函数f2(x)在0，)上是增函数，(2)由(1)可知，f(x)46x(x0)，f(x)f(x2)2f(x1)6x0，不等式f(x)f(x2)0)，观察：f1 (x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nn*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.解析：依题意，先求函数结果的分母中x项系数所组成数列的通项公式，由1,3,7,15，可推知该数列的通项公式为an2n1.又函数结果的分母中常数项依次为2,4,8,16，故其通项公式为bn2n.所以当n2时，fn(x)f (fn1(x).答案：3(2014年南昌模拟)给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1,2,3，2 014，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数m，则这个数m是_解析：观察数表，可以