【优化方案】高中数学 第二章 平面向量章末综合检测（含解析）新人教A版必修4(1).doc

【优化方案】2013-2014学年高中数学 第二章 平面向量章末综合检测（含解析）新人教a版必修4(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.化简后等于()a3 b.c. d.解析：选b.原式()()()()0，故选b.2已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|等于()a1 b.c2 d4解析：选c.由于2ab与b垂直，则(2ab)b0，即(3，n)(1，n)3n20.解得n.所以a(1，)所以|a|2.3在平行四边形abcd中，a，b，d，则下列运算正确的是()aabcd0 babcd0cabcd0 dabcd0解析：选b.abcd0.4下列说法正确的是()a两个单位向量的数量积为1b若abac，且a0，则bcc.d若bc，则(ac)bab解析：选d.a中，两向量的夹角不确定，故a错误；b中，若ab，ac，b与c反方向，则不成立，故b错误；c中，应为，故c错误；d中，因为bc，所以bc0，所以(ac)babcbab，故d正确5设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则d()a(2,6) b(2,6)c(2，6) d(2，6)解析：选d.由题意得4a4b2c2(ac)d0.6a4b4cd0，d6a4b4c6(1，3)4(2,4)4(1，2)(2，6)6已知圆o的半径为3，直径ab上一点d使3，e、f为另一直径的两个端点，则()a3 b4c8 d6解析：选c.法一：依题意得，()()()()198，故选c.法二：特殊位置法，令efab，然后利用坐标运算即可7在直角坐标系xoy中，(2,1)，(3，k)，若三角形abc是直角三角形，则k的可能值个数是()a1 b2c3 d4解析：选b.若a90，则6k0，k6；若b90，则()0，6k50，k1；若c90，则()0，k2k30无解综上，k可能取6，1两个数故选b.8已知ad、be分别为abc的边bc、ac上的中线，设a，b，则等于()a.abb.abc.abdab解析：选b.22()ab.故选b.9a，b，c，d为平面上四个互异点，且满足(2)()0，则abc的形状是()a直角三角形 b等腰三角形c等腰直角三角形 d等边三角形解析：选b.(2)()()()()()220，|，abc为等腰三角形10在平面直角坐标系中，若o为坐标原点，则a，b，c三点在同一直线上的等价条件为存在唯一的实数，使得(1)成立，此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”若已知p1(3,1)，p2(1,3)，且向量与向量a(1,1)垂直，则“向量关于和的终点共线分解系数”为()a3 b3c1 d1解析：选d.设(x，y)，则由a知xy0，于是(x，x)，设(1)，(x，x)(3,1)(1)(1,3)(41,32)于是41320，1.二、填空题(本大题共5小题，请把正确的答案填在题中的横线上)11如图，在正方形abcd中，设a，b，c，则在以a，b为基底时，可表示为_，在以a，c为基底时，可表示为_解析：以a，c为基底时将平移，使b与a重合，再由三角形法则或平行四边形法则即得答案：ab2ac12已知a(1,1)，b(1,0)，c满足ac0，且|a|c|，bc0，则c_.解析：设c(x，y)由ac0，得xy0.再由|a|c|，得x2y22.由，得或又bc0，x0，c(1，1)答案：(1，1)13已知|a|，|b|4，|c|2，且abc0，则abbcca_.解析：(abc)2|a|2|b|2|c|22(acbcab)0，abbcca.答案：14已知|a|1，|b|1，a与b的夹角为120，则向量2ab在向量ab方向上的投影为_解析：(2ab)(ab)2a22ababb22a2abb221211cos 12012.|ab|1.故向量2ab在向量ab方向上的投影为.答案：15如图所示，在正方形abcd中，已知|2，若n为正方形内(含边界)任意一点，则的最大值是_解析：|cosban，|cosban表示在方向上的投影，又|2，的最大值是4.答案：4三、解答题(本大题共5小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16已知o，a，b是平面上不共线的三点，直线ab上有一点c，满足20，(1)用，表示；(2)若点d是ob的中点，证明四边形ocad是梯形解：(1)20，2()()0.220.2.(2)证明：如图，(2)故.故四边形ocad为梯形17设平面上向量a(cos ，sin )(02)，b(，)，a与b不共线(1)证明向量ab与ab垂直；(2)当两个向量ab与ab的模相等时，求角.解：(1)证明：ab(cos ，sin )，ab(cos ，sin )，(ab)(ab)cos2sin20，(ab)(ab)(2)由题意：(ab)2(ab)2得：ab0，cos sin 0，得tan .又02，得或.18已知a(1,2)，b(1，)，分别确定实数的取值范围，使得(1)a与b的夹角为直角；(2)a与b的夹角为钝角解：设a与b的夹角为，|a|，|b|，ab12.(1)因为a与b的夹角为直角，所以ab，所以ab0，所以120，即.(2)因为a与b的夹角为钝角，所以cos0且cos1，所以ab0且a与b不反向由ab0得120，故，由a与b共线得2，故a与b不可能反向所以的取值范围为.19如图，平行四边形abcd中，a，b，h、m是ad、dc的中点，bc上点f使bfbc.(1)以a、b为基底表示向量与；(2)若|a|3，|b|4，a与b的夹角为120，求.解：(1)由已知得ab.ab，b(ab)ab.(2)由已知得ab|a|b|cos 12034()6，从而(ab)(ab)|a|2ab|b|232(6)42.20在平面直角坐标系中，a(1,1)、b(2,3)、c(s，t)、p(x，y)，abc是等腰直角三角形，b为直角顶点(1)求点c(s，t)；(2)设点c(s，t)是第一象限的点，若m，mr，则m为何值时，点p在第二象限？解：(1)由已知得，0.(2,3)(1,1)(1,2)，(s，t)(2,3)(s2，t3)，(1,2)(s2，t3)0.即s2t80.又|，