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西京学院数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级数0901学号0912020119姓名王震实验课题插值型积分法，New-Cotes积分法，复化New-Cotes积分法（复化梯形，复化抛物形），区间逐次分半积分法实验目的熟悉插值型积分法，New-Cotes积分法，复化New-Cotes积分法（复化梯形，复化抛物形），区间逐次分半积分法实验要求运用Matlab/C/C+/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成实验内容插值型积分法，New-Cotes积分法，复化New-Cotes积分法（复化梯形，复化抛物形），区间逐次分半积分法成绩教师【实验课题】插值型积分法，New-Cotes积分法，复化New-Cotes积分法（复化梯形，复化抛物形），区间逐次分半积分法【实验目的】熟悉插值型积分法，New-Cotes积分法，复化New-Cotes积分法（复化梯形，复化抛物形），区间逐次分半积分法【实验内容】1、插值型积分法思想：在被积函数上选择等间隔个点，做阶多项式插值，用逼近多项式的积分值近似被积函数的积分值。2、New-Cotes积分法Newton-Cotes公式是由拉格朗日插值公式而推导出来的一个系列的数值积分公式。将进行等分记，这个节点上的函数值为从而区间上的拉格朗日插值多项式为，其中，为插值基函数，与函数无关。即：其中，3、复化New-Cotes积分法3.1、复化梯形将进行等分，记则，从而得到：3.2、复化抛物形等分，记，对各个子区间用simpson得到：4、区间逐次分半积分法思想：由复化求积公式的截断误差可知，加密节点可以提高求积公式的精度，但困难在于：使用公式之前需给出合适的步长，h过大，满足不了精度；h过小，计算量过大，因而实用的方法是采用区间逐次二分，反复利用求积公式计算，直至二分前后两次积分值的差满足精度为止。由 得：递推公式：从而因此可建立梯形公式的步长逐次减半递推公式： 【程序】%复化梯形function T=rctrap(fun,a,b,m)n=1;h=b-a; T=zeros(1,m+1); x=a; T(1)=h*(feval(fun,a)+feval(fun,b)/2;for i=1:m h=h/2; n=2*n; s=0; for k=1:n/2 x=a+h*(2*k-1); s=s+feval(fun,x); end T(i+1)=T(i)/2+h*s;endT=T(1:m);%复化抛物线function y=comsimpson(fun,a,b,n) z1=feval (fun,a)+ feval (fun,b);m=n/2;h=(b-a)/(2*m); x=a;z2=0; z3=0; x2=0; x3=0;for k=2:2:2*m x2=x+k*h; z2= z2+2*feval (fun,x2); endfor k=
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