【优化方案】高中数学 1.4.2第1课时 正、余弦函数的周期性与奇偶性能力提升（含解析）新人教A版必修4(1).doc_第1页
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【优化方案】2013-2014学年高中数学 1.4.2第1课时 正、余弦函数的周期性与奇偶性能力提升（含解析）新人教a版必修41设函数f(x)sin 3x|sin 3x|，则f(x)为()a周期函数，最小正周期为b周期函数，最小正周期为c周期函数，最小正周期为2d非周期函数解析：选b.f(x)的大致图象如图所示：由图可知f(x)为周期函数，最小正周期为，故选b.2定义在r上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数若f(x)的最小正周期是，且当x0，时，f(x)sin x，则f()_.解析：由f(x)的最小正周期是，知f()f()f()由f(x)是偶函数知f()f()又当x0，时，f(x)sin x.f()sin.答案：3求下列函数的定义域：(1)求f(x) ；(2)求f(x).解：(1)由函数1cos(x)0，得sin x，利用单位圆或三角函数的图象，易得所求函数的定义域是x|2kx2k，kz(2)要使函数有意义，必须使sin xcos x0.法一：利用图象在同一坐标系中画出0,2上ysin x和ycos x的图象，如图所示在0,2内，满足sin xcos x的x为，再结合正弦、余弦函数的周期是2，所以定义域为x|2kx2k，kz法二：利用三角函数线，如图mn为正弦线，om为余弦线，要使sin xcos x，即mnom，则x(在0,2内)定义域为x|2kx2k，kz4已知函数f(x)log|sin x|.(1)求其定义域和值域；(2)判断奇偶性；(3)判断周期性，若是周期函数，求其周期解：(1)|sin x|0sin x0，xk(kz)定义域为x|xk，kz0|sin x|1，log|sin x|0，函数的值域是y|y0(2)f(x)log|sin(x)|log|sin x|f(x)，函数f(x)是偶函数(3)|sin x|在定义域x|xk，kz内是周期
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