山东省冠县武训高级中学高考数学 4.5 两角和与差的正弦、余弦、正切复习训练.doc

山东省冠县武训高级中学2014高考数学 4.5 两角和与差的正弦、余弦、正切复习训练一、选择题1.的值等于（ ）a. b. c. d. 解析 原式=，故选a.答案 a2.已知锐角满足cos 2cos ，则sin 2等于()a. bc. d解析：由cos 2cos 得(cos sin )(cos sin )(cos sin )由为锐角知cos sin 0.cos sin ，平方得1sin 2.sin 2.答案：a3已知x，cos x，则tan 2x等于()a. b c. d解析x，cos x.sin x，tan x.tan 2x.答案d4已知，都是锐角，若sin ，sin ，则 ()a. b.c.和 d和解析由，都为锐角，所以cos ，cos .所以cos()cos cos sin sin ，所以.答案a5若0，0，cos，cos，则cos()a. bc. d解析对于cos coscoscossinsin，而，因此sin，sin，则cos.答案c6已知是第二象限角，且sin()，则tan2的值为()a. b c d解析 由sin()，得sin，又是第二象限角，故cos，tan，tan2.答案 c 7已知cossin ，则sin的值是()a b. c d.解析cossin sin cos sin，所以sinsin.答案c二、填空题8已知cos ，则cos _.解析：，sin .故cos cos cos cossin sin.答案：10已知tan3，则sin 22cos2的值为_解析法一tan3，3，解得tan .sin 22cos2 sin 2cos 21111.法二sin 22cos2 sin 2cos 21cossin111.答案11函数f(x)2cos2xsin 2x的最小值是_解析f(x)2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x1sin，f(x)min1.答案112若cos()，cos()，则tan tan _.解析由已知，得cos cos sin sin ，cos cos sin sin ，则有cos cos ，sin sin ，即tan tan .答案三、解答题13已知sin，且x，求.解析x，x，cos，tan，.14设函数f(x)sinxsin，xr.(1)若，求f(x)的最大值及相应的x的集合；(2)若x是f(x)的一个零点，且010，求的值和f(x)的最小正周期解析 (1)f(x)sinxsinsinxcosx，当时，f(x)sincossin，而1sin1，所以f(x)的最大值为，此时，2k，kz，即x4k，kz，相应的x的集合为.(2)因为f(x)sin，所以，x是f(x)的一个零点fsin0，即k，kz，整理，得8k2，又010，所以08k210，k1，而kz，所以k0，2，f(x)sin，f(x)的最小正周期为.15在abc中，a、b、c为三个内角，f(b)4cos bsin2cos 2b2cos b.(1)若f(b)2，求角b；(2)若f(b)m2恒成立，求实数m的取值范围解析(1)f(b)4cos bcos 2b2cos b 2cos b(1sin b)cos 2b2cos b 2cos bsin bcos 2b sin 2bcos 2b2sin.f(b)2，2sin2，2b，2b.b.(2)f(b)m2恒成立，即2sin2m恒成立0b，2sin2,2，2m2.m4.16 (1)证明两角和的余弦公式c()：cos()cos cos sin sin ；由c()推导两角和的正弦公式s()：sin()sin cos cos sin .(2)已知cos ，tan ，求cos()解析 (1)证明如图，在直角坐标系xoy内作单位圆o，并作出角，与，使角的始边为ox轴非负半轴，交o于点p1，终边交o于点p2；角的始边为op2，终边交o于点p3，角的始边为op1，终边交o于点p4.则p1(1,0)，p2(cos ，sin )，p3(cos()，sin()，p4(cos()，sin()由p1p3p2p4及两点间的距离公式，得cos()12sin2()cos()cos 2sin()sin 2，展开并整理，得22cos()22(cos cos sin sin )cos()cos cos sin sin .由易得，cossin ，sincos .sin()cos coscoscos()sinsin()