【优化方案】高中数学 3.1.2 空间向量的数乘运算知能演练轻松闯关 理 新人教A版选修21(1).doc

【优化方案】2013-2014学年高中数学 3.1.2 空间向量的数乘运算知能演练轻松闯关 理 新人教a版选修2-11下列命题中正确的个数是()若a与b共线，b与c共线，则a与c共线向量a、b、c共面即它们所在的直线共面若ab，则存在唯一的实数，使ab.a1b2c3 d0解析：选d.对于，若b0，则a，b共线，b，c共线，但a，c未必共线；对于，a，b，c所在的直线可能异面，对于必须要求b0，故选d.2已知点m在平面abc内，并且对空间任一点o，x，则x的值为()a. b.c. d0解析：选a.由四点共面的充要条件知，x1，因此x.3在平行六面体abcda1b1c1d1中，向量、是()a有相同起点的向量 b等长向量c共面向量 d不共面向量解析：选c.根据题意易知，所以向量、是共面向量4.如图所示空间四边形abcd，连接ac、bd，设m、g分别是bc、cd的中点，则等于()a.b3 c3 d2 解析：选b.()2 3 .5已知正方体abcda1b1c1d1中，若xy()，则()ax1，y bx，y1cx1，y dx1，y解析：选d.()所以x1，y.6化简(a2b3c)53(a2bc)_.答案：abc7在四面体oabc中，a，b，c，d为bc的中点，e为ad的中点，则_(用a，b，c表示)解析：如图，()又()，abc.答案：abc8有下列命题：若，则a，b，c，d四点共线；若，则a，b，c三点共线；若e1，e2为不共线的非零向量，a4e1e2，be1e2，则ab；若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1k2e2k3e30，则k1k2k30.其中是真命题的序号是_(把所有真命题的序号都填上)解析：根据共线向量的定义，若，则abcd或a，b，c，d四点共线，故错；且，有公共点a，所以正确；由于a4e1e244b，所以ab.故正确；易知也正确答案：9已知e1，e2是不共线向量，a3e14e2，b3e18e2，判断a与b是否共线解：设ab，即3e14e2(3e18e2)3e18e2，不存在，使ab，即a与b不共线10正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为bb1和a1d1的中点证明：向量、是共面向量证明：连接a1d、bd，取a1d中点g，连接fg、bg，则有fgdd1，bedd1，fgbe.四边形befg为平行四边形efbg.ef平面a1bd.同理，b1ca1d，b1c平面a1bd.、都与平面a1bd平行、共面1.如图所示，直三棱柱abca1b1c1中，若a，b，c，则等于()aabcbabccabcdabc解析：选d.如图所示，连接a1c，则在a1cb中，有()b(ac)abc.2已知a，b，c三点共线，则对空间任一点o，存在三个不为零的实数，m，n使mn0，那么mn的值为_解析：a，b，c三点共线，存在唯一实数k，使k，即k()，(k1)k0.又mn0，令k1，m1，nk，则mn0.答案：03设a，b，c及a1，b1，c1分别是异面直线l1，l2上的三点，而m，n，p，q分别是线段aa1，ba1，bb1，cc1的中点求证：m，n，p，q四点共面证明：，2，2.a，b，c及a1，b1，c1分别共线，2，2.于是()(22)，因此，共面故m，n，p，q四点共面4.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e在a1d1上，且2，f在对