【优化方案】高中数学 1.3.1 函数的单调性与导数基础达标（含解析）新人教A版选修22(1).doc

【优化方案】2013-2014学年高中数学 1.3.1 函数的单调性与导数基础达标（含解析）新人教a版选修2-21(2013马鞍山质检)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()a(，2) b(0,3)c(1,4) d(2，)解析：选d.f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，故选d.2yxln x在(0,5)上是() a单调增函数b单调减函数c在上单调递减，在上单调递增d在上单调递增，在上单调递减解析：选c.yln xxln x1，令y0，解得x，5，yxln x在上为增函数，同理可求在上为减函数3下列区间中，使函数yxcos xsin x为增函数的区间是()a(，) b(，2)c(，) d(2，3)解析：选b.f(x)cos xxsin xcos xxsin x，当x(，2)时，f(x)0.4(2013高考课标全国卷)若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是()a(，) b(2，)c(0，) d(1，)解析：选d.2x(xa)1，ax.令f(x)x，f(x)12xln 20.f(x)在(0，)上单调递增，f(x)f(0)011，a的取值范围为(1，)，故选d.5f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0对任意正数a、b，若ab，则必有()aaf(a)f(b) bbf(b)f(a)caf(b)bf(a) dbf(a)af(b)解析：选c.设g(x)xf(x)，则由g(x)xf(x)f(x)0，知g(x)在(0，)上递减又0ab，f(x)0，bf(b)af(a)，af(b)bf(b)af(a)bf(a)当f(x)0时，f(b)f(a)0，af(b)bf(a)故选c.6若函数ya(x3x)的单调减区间为(，)，则a的取值范围是_解析：由f(x)a(3x21)3a0的解集为，知a0.答案：(0，)7(2013武汉调研)若函数yx3ax有三个单调区间，则a的取值范围是_解析：y4x2a，且y有三个单调区间，方程y4x2a0有两个不等的实根，024(4)a0，a0.答案：(0，)8如果函数f(x)2x2ln x在定义域内的一个子区间(k1，k1)上不是单调函数，那么实数k的取值范围是_解析：显然函数f(x)的定义域为(0，)，y4x.由y0，得函数f(x)的单调递增区间为；由y0，得函数f(x)的单调递减区间为，由于函数在区间(k1，k1)上不是单调函数，解得：1k.答案：1，)9求下列函数的单调区间：(1)f(x)x2ln(x1)；(2)f(x)sin x(1cos x)(0x2)解：(1)函数f(x)的定义域为(1，)，且f(x)2x(x1)2x(x1)，由2x22x10，即2x22x10得x，又x1，f(x)的单调增区间是(1，)，类似可得f(x)的单调减区间是.(2)f(x)cos x(1cos x)sin x(sin x)2cos2xcos x1(2cos x1)(cos x1)0x2，由f(x)0得x1，x2，x3，则区间0,2被分成四个子区间，如表所示：x0(0，)(，)(，)(，2)2f(x)000f(x)f(x)sin x(1cos x)(0x2)的单调递增区间为0，2，单调递减区间为，10已知a0，函数f(x)(x22ax)ex.设f(x)在区间1，1上是单调函数，求a的取值范围解：f(x)(2x2a)ex(x22ax)exexx22(1a)x2a令f(x)0，即x22(1a)x2a0.解得x1a1，x2a1，其中x1x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况见下表：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f