【优化方案】高中数学 第二章 随机变量及其分布章末综合检测 新人教A版选修23(1).doc_第1页
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【优化方案】2013-2014学年高中数学 第二章 随机变量及其分布章末综合检测 新人教a版选修2-3(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1袋中有2个黑球6个红球,从中任取两个,可以作为随机变量的是()a取到球的个数b取到红球的个数c至少取到一个红球d至少取得一个红球的概率解析:选b.随机变量是随着实验结果变化而变化的变量 ,只有b满足2已知离散型随机变量x的分布列为:x123np则k的值为()a. b1c2 d3解析:选b.由分布列的性质知1,故k1.3设随机变量n(,2),且p(c)p(c)p,则p的值为()a0 b0.5c1 d不确定解析:选b.由p(c)p(c)2p1,得p0.5.4已知随机变量的分布列如下表所示,若51,则e()等于()012pa.4 b5c. d.解析:选a.e()012,e()e(51)5e()14.5已知甲投球命中的概率是,乙投球命中的概率是.假设他们投球命中与否相互之间没有影响如果甲,乙各投球1次,则恰有1人投球命中的概率为()a. b.c. d.解析:选c.记“甲投球1次命中”为事件a,“乙投球1次命中”为事件b.根据互斥事件的概率公式和相互独立事件的概率公式,所求的概率为:p(a )p( b)p(a)p()p()p(b).6若随机变量x1b(n,0.2),x2b(6,p),x3b(n,p),且e(x1)2,d(x2),则d(x3)等于()a0.5 b1.5c2.5 d3.5解析:选c.由已知得解之得故d(x3)100.5(10.5)2.5.7签盒中有编号为1,2,3,4,5,6的六支签,从中任意取3支,设x为这3支签的号码之中最大的一个,则x的数学期望为()a5 b5.25c5.8 d4.6解析:选b.由题意可知,x可以取3,4,5,6,p(x3),p(x4),p(x5),p(x6).e(x)34565.25.8已知随机变量xn(0,2)若p(x2)0.023,则p(2x2)()a0.477 b0.628c0.954 d0.977解析:选c.因为随机变量xn(0,2),所以正态曲线关于直线x0对称又p(x2)0.023,所以p(x2)p(xe(3x2),所以他们都选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望较大法二:(1)由已知得,小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,且两人中奖与否互不影响记“这2人的累计得分x3”的事件为a,则事件a包含“x0”“x2”“x3”三个两两互斥的事件因为p(x0),p(x2),p(x3),所以p(a)p(x0)p(x2)p(x3),即这2人的累计得分x3的概率为.(2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为x1,都选择方案乙所获得的累计得分为x2,则x1,x2的分布列如下:x1024px2036
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