高一数学下册 第5章 三角比 5.6 正弦定理 余弦定理和解斜三角形 5.6.3 正余弦定理的应用课件 沪教版.ppt_第1页
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文档简介

5 6 3 正弦定理 余弦定理综合运用 课前回顾 1 三角形面积公式 2 正弦定理解决以下两类有关三角形问题 已知两角和任意边 求其他两边和一角 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角和第三边 注意解的情况 正弦定理 等于任意两边与它们夹角正弦值乘积的一半 三角形中各边与它所对角的正弦之比相等 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 1 已知三边求三个角 2 已知两边和它们的夹角 求第三边和其他两个角 3 余弦定理 4 余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题 已知两边和其中一边的对角 求第三边 列方程 例1 在 abc中 已知a 8 b 5 s 12 1 求c 2 求最小角正弦 定理运用 分析 由三角形面积公式可知已知条件相当于已知sas 因此可用余弦定理 ex1 1 在 abc中 a 4 b 5 c 6 求证 c 2a 分析 已知三边 因此可用余弦定理先求角的余弦 分析 已知两边和外接圆半径 因此可用正弦定理先求角的正弦 例2 在 abc中 求证 证 原等式成立 思考 要实现边角关系的互相转换 还可以用什么知识 分析 扩充正弦定理可使边与角的正弦互相转换 例2 在 abc中 求证 证 由正 余弦定理可得 原等式成立 注 边与角的正 余弦关系的互相转换用途很多 ex2 在 abc中 求证 分析 观察到有cos2 可用倍角公式 降幂扩角 再考虑选用正 余弦定理 例3 在中 判断 的形状 解 根据正弦定理得 代入条件并化简得 即 或者 得或 所以为等腰三角形或直角三角形 解毕 注 从角的关系判断三角形形状 例3 在中 判断 的形状 解法二 根据余弦定理得 代入条件并化简得 所以为等腰三角形或直角三角形 解得或 解毕 注 从边的关系判断三角形形状 ex3 三角形 abc中 sinacosb sinacosc sinc sinb判断 abc的形状 讨论 有哪些不同的做法 小结 1 两个定理的使用范围 3 熟悉三角形中的三角变换 2 注
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