243正多边形和圆 习题精选.doc

24.3正多边形和圆 习题精选一、选择题1正多边形的一边对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是（ ）A两角互余B两角互补C两角互余或互补D不能确定2下列命题正确的是（ ）A正多边形都是轴对称图形B正多边形的一个内角的大小与边数成正比例C正多边形的一个外角的大小随边数增加而增大D边数大于3的正多边形的对角线相等3中华人民共和国国旗上的五角星的画法，通常通过先把圆五等分，然后连接五等分点而得到，则五角星的每一个角的度数是（ ）A30B35C36D374已知正三角形的边长为d，其内切圆半径为r，外接圆半径为R，则raR（ ）A12B12C1；2D15一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则这个正三角形与这个正六边形的面积之比为（ ）A12B23C34D32二、填空题1如果一个正多边形的中心角为24，那么它的边数是_。2正十边形至少绕中心旋转_，方能和原正十边形重合。在不超过360的范围内，这样的角度有_个。3边数相同的两个正n边形的周长之比是，则它们的面积之比是_。4要用圆形的铁片截出边长为4厘米的正方形铁片，要选用的圆形铁片的直径最小要_厘米。5已知正三角形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环面积为_。6如图，正六边形ABCDEF中，阴影部分的面积为，则此正六边形的边长为_。三、解答题1如图所示，AD是O的直径，弦BC垂直平分OD，垂足为M，求证ABC为正三角形2用直尺和圆规作一个半径为2厘米的正五边形3如图，已知O的内接正十边形ABCD，AD交OB，OC于M，N求证（1）MNBC；（2）MN+BCOB4如图，菱形花坛ABCD的边长为6米，B60，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，求种花部分的图形的周长5济南市实施“容貌工程”期间，某学校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图，正方形小广场地面的边长是40米，中心建一个直径为20米的圆形花坛，四角各留一个边长为10米的小正方形花坛，种植高大树木，图中阴影处铺设广场砖（1）计算阴影部分的面积S（取3）；（2）某施工队承包铺设广场砖的任务，计划在一定时间内完成按计划工作1天后，改进了铺设工艺，每天比原计划多铺60平方米，结果提前3天完成任务，那么原计划每天铺设多少平方米?（3）图表示广场中心的圆形花坛的平面图，准备在圆形花坛内种植6种不同颜色的花卉，为了美观，要使同色花卉集中在一起，并且各色花卉的种植面积相等请你帮助设计出一种种植方案，并画在图上（不必说明方案，用尺规作图不写作法，保留作图痕迹）答案一、1B解析：正多边形的中心角和一个内角分别为和，+=180，它们互为补角。2A3C4A 解析：如图所示，OB=R，OD=r，BC=2BD=a，ABC是正三角形，OBD=30，OD=OB=R，BC=2BD=，raR=R R=12提示：正n边形的内切圆、外接圆是同心圆。5B 解析：如图（1），（2）所示。设正三角形的边长为a，由题意，知正六边形的边长为。在RtOBD中，OBD=30，OB=2ODBD=，OD2+（）2=（2OD）2，OD=，在Rt中， ，二、1解析：设这个正多边形的边数为n，由题意知，n=15。答数52解析：正十边形的中心角为，正十边形至少绕中心旋转36，才能和自身重合。在不超过360范围内，这样的角度有36，72，108，144，180，216，252，288，324，360共0个。答案：36，103解析：设两个正n边形的周长分别为，它们的弦心距为r，则它们的面积比为。答案：提示：正多边形的面积可由周长与其边心距（内切圆半径）之积的一半来求。对于任意一个三角形和正多边形，其面积均可由公式（l为周长，r为内切圆半径或边心距）求出。4解析：如图所示，AB=BC=4，要选用的圆形铁片的直径最小要厘米。答案：厘米提示：圆内接正方形的对角线即为圆直径。5解析：如图所示，BD=，OBD=ABC=60=30，在RtOBD中，OB=2OD，BD2+OD2=OB2，即，。由于OB，OD分别为正三角形ABC的外接圆和内切圆半径以，它们组成的圆环面积为。答案：6解析：设正六边形半径为r，则正三角形的半径也为r，易求，由于，=16，即r=4。又a6=r，a6=4答案：4提示：本题中正六边形与正三角形的半径是相同的，另外，牢记正六边形的半径等于边长。三、1证明连接OB，BC垂直平分OD，OM=OD=OB，OBM=30，BOM=60。ADBD，BM=CM，AN=ACBAM=BOM=30，BM=，AB=BC，AB=AC=BC2解析如图。作法：（1）作一个半径为2厘米的O；（2）作两条互相垂直的直径MN，EP；（3）作OM的中垂直线交OM于Q；（4）以Q为圆心，EF为弦，在O上依次截出A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DE，EA，则五边形ABCDE即为所求作的正五边形。提示：本题介绍了正五边形的一种画法，不需掌握，保需了解即可。3证明：（1）连接OA，OD。AOB+BOC+COD=，OA=OD，OAD=ODA=36，ANO=180-36-72=72又OCD=72，ANO=BCO，MNBC；（2）由（1）得AN=AO，ABM=AMB，AB=AM。又AB=BC，AN=AM+MN=AB+MN=BC+MN，MN+BC=OB4解析：由题意，得D=B=60， C=120， AFE=IGE=120，EFD=D=60，DE=EF=GE。IGC=60， C=120，CHGI。同理可证HICG，四边形CGIH为平行四边形，IH=CG，CG=GE=DE=CD=6=2（米），种花部分的图形的周长为210=20（米）。5解析：（1）=1200-300=900（平方米）。（2）设原计