【世纪金榜】高考数学总复习 课时提升作业(二十六) 4.4平面向量应用举例 文 新人教A版.doc

课时提升作业(二十六)平面向量应用举例一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力f4,则f4=()a.(-1,-2)b.(1,-2)c.(-1,2)d.(1,2)【解析】选d.由物理知识知:f1+f2+f3+f4=0,故f4=-(f1+f2+f3)=(1,2).2.(2015东营模拟)已知点a(-2,0),b(0,0),动点p(x,y)满足=x2,则点p的轨迹是()a.圆b.椭圆c.双曲线d.抛物线【解析】选d.=(-2-x,-y),=(-x,-y),则=(-2-x)(-x)+y2=x2,所以y2=-2x.3.(2015南宁模拟)已知向量a=(cos,-2),b=(sin,1),且ab,则2sincos等于()【解析】选d.由ab得cos=-2sin,所以tan=-.所以2sincos=4.(2015厦门模拟)过点m(2,0)作圆x2+y2=1的两条切线ma,mb(a,b为切点),则=()a.b.c.d.【解析】选d.过点m(2,0)作圆x2+y2=1的两条切线ma,mb(a,b为切点),因为|om|=2,圆的半径为1,所以|ma|=|mb|=,且与的夹角为60,故=|cos60=cos60=,选d.5.(2015哈尔滨模拟)在abc中,若则abc面积的最大值为()a.24b.16c.12d.8【解题提示】先根据求b2+c2的值,从而求得bc的最大值.把cos a用bc表示,从而sin a可用bc表示,最后用sabc=bcsin a求解.【解析】选c.由题意可知ab=c,ac=b,所以bccos a=7,所以所以b2+c2=502bc,所以bc25.【加固训练】若则abc的面积是()a.1b.2c.d.2【解析】选c.因为所以的夹角为,易知与bca为对顶角,所以=bca. cos=14cos=2,得cos=,所以cosbca=,sinbca=,所以6.在abc中,a,b,c分别为角a,b,c所对应的三角形的边长,若=0,则cos b=()【解题提示】将其中一个向量转化为用另外两个向量来表示,利用两向量不共线得边a,b,c的关系,再利用余弦定理求解.【解析】选a.由=0得=0,又不共线,7.(2015淄博模拟)在平行四边形abcd中,e,f分别是边cd和bc的中点,若(,r),则log()的值为()a.-2b.-1c.1d.2【解析】选a.如图, 令=a,=b,则=a+b,因为a,b不共线,由,得二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2015安庆模拟)在abc中,a,b,c分别为角a,b,c的对边,若(2a-c)+(2a-b)=0,则cosb=.【解题提示】利用与不共线得a,b,c关系后利用余弦定理求解.【解析】因为(2a-c)+(2a-b)=0,又与不共线,故得所以cosb=.答案:【方法技巧】利用向量求解三角形问题的策略(1)当以向量的非坐标形式给出边关系时,通常采用基底法进行转化,要注意共线、垂直条件的应用,同时向量线性运算的几何意义也要时刻想到.(2)当以向量的坐标形式给出三角形中边角关系时,通常是利用坐标运算转化后边化角或角化边来寻求问题的突破.9.已知a,b,c是圆x2+y2=1上的三点,且+=,其中o为坐标原点,则oacb的面积等于.【解析】如图所示,由|=|=|=1,+=得oacb为边长为1的菱形,且aob=120.所以soacb=|sin120=11=.答案:10.(2015牡丹江模拟)在长江南岸渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江,则航向为.【解析】如图所示,渡船速度为,水流速度为,船实际垂直过江的速度为,依题意知|=,|=25.因为=+,所以=+,因为,所以=0,所以25cos(bod+90)+=0,所以cos(bod+90)=-,所以sinbod=,所以bod=30,所以航向为北偏西30.答案:北偏西30(20分钟40分)1.(5分)(2015保定模拟)已知abc的外接圆圆心为o,若,则abc是()a.钝角三角形b.锐角三角形c.直角三角形d.不能确定【解题提示】利用已知判断o点的位置,再依据o为外心可解.【解析】选c.由可得o为bc边的中点.又o为abc的外心,故bc为abc外接圆的直径,故bac=90,故abc为直角三角形.2.(5分)在平面直角坐标系中,o为原点,=(1,0),若则|的最小值为()a.3.5b.4.5c.5.5d.6.5【解析】选c.设p(x,y),则=(x,y).又因为所以(x-1)2+y2=x2,得y2=2x-1,又=(-5,0),因为2x-10,所以x,3.(5分)已知向量a=,=a-b,=a+b,若oab是等边三角形,则oab的面积为.【解析】因为a=,=a-b, =a+b,所以+=(a-b)+(a+b)=2a=(-1,),所以所以等边三角形oab的高为1,边长为,因此其面积为答案: 4.(12分)(2015重庆模拟)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,且bcosc=3acosb-ccosb.(1)求cosb的值.(2)若=2,且b=2,求a和c的值.【解析】(1)由正弦定理,得2rsinbcosc=6rsinacosb-2rsinccosb(r为abc外接圆半径),所以sinbcosc=3sinacosb-sinccosb,即sinbcosc+sinccosb=3sinacosb,所以sin(b+c)=3sinacosb,又sin(b+c)=sin(-a)=sina.所以sina=3sinacosb.因为sina0,所以cosb=.(2)由=2,得accosb=2,由(1)知cosb=,所以ac=6.又因为b2=a2+c2-2accosb,即8=a2+c2-4,所以a2+c2=12.由式解得a=c=.【加固训练】(2015石家庄模拟)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,若=k(kr),(1)判断abc的形状.(2)若c=,求k的值.【解析】(1)因为=cbcosa,=cacosb,又=,所以bccosa=accosb,所以sinbcosa=sinacosb,即sinacosb-sinbcosa=0,所以sin(a-b)=0,因为-a-b,所以a=b,即abc为等腰三角形.(2)由(1)知,=bccosa=bc=k,因为c=,所以k=1.5.(13分)(能力挑战题)已知点a(-1,0),b(1,0),动点m的轨迹曲线c满足amb=2,cos2=3,过点b的直线交曲线c于p,q两点.(1)求的值,并写出曲线c的方程.(2)设直线pq的倾斜角是,试求apq的面积.【解题提示】(1)先根据向量的运算确定点m的轨迹,然后根据相关的值写出曲线c的方程.(2)写出直线pq的方程,与曲线c的方程组成方程组,根据根与系数的关系求apq的面积.【解析】(1)设m(x,y),在mab中,|ab|=2,amb=2,根据余弦定理得因此点m的轨迹是以a,b为焦点的椭圆(点m在x轴上也符合题意),a=2,c=1.所以曲线c的方程为(2)由题意得直线pq的方程为:y=x