实验与探究 丰富多彩的正方形.doc

人教版八年级下册：第十八章 实验与探究：丰富多彩的正方形韶关市第九中学 温秋霞一、教材分析：（一）课标要求：理解正方形的性质和运用正方形的性质。（二）教材内容分析：正方形是一种很简单的图形。由于它既是平行四边形，又是矩形、菱形，因此它具有这些四边形的性质。同时，它还有一些特殊的性质，这些特殊性质对于研究其他图形（例如在证明勾股定理中的应用）或在生活、生产中都得到了广泛的应用。本节课是新人教版八年级数学下册第63页的“实验与探究”，这个内容首先归纳总结了正方形的性质，并在这个基础上作了一些引申，如人们用边长为单位长度的正方形的面积作为度量其他图形面积的基本单位，周长一定的矩形中正方形的面积最大，以及正方形的美学价值，等等。通过两个关于正方形的小实验，让学生动手操作，并思考其中的道理。这节课对于巩固学生的课堂知识和扩大知识面，培养学生理论联系实际，激发学生兴趣都有好处。二、学情分析：八年级学生在进入本节课的学习之前，已经学过正方形的相关性质，但是，对于正方形的性质在生活中的运用不是很了解，因此，这节课的学习对学生了解正方形在生活中的应用有所帮助。三、教学目标分析：（一）知识与技能目标：经历探索旋转正方形和巧拼正方形活动过程，让学生体会运用数学知识指导自己解决实际问题，从而增强学生的动手能力。通过教材中两个实验问题的探究，巩固正方形的性质在几何证明中的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力，提高学生在几何证明中的合情推理能力。在问题探索过程中，学会从特殊到一般的的思维方式。在图形运动中体会几何量的不变性和内在的联系，进而感受数学的和谐美，激发学生学习数学的兴趣。（二）过程与方法目标：在具体实验操作中，进一步增强利用数学知识解决相关的实际问题的意识。（三）情感与态度目标：结合数学内容适当渗透德育教育，培养学生的自觉运用所学数学知识，主动解决有关问题的热情；增强其应用意识，能在独立思考的基础上积极参与小组讨论，进一步学会与他人交流，尊重、理解他人。四、教学重点和难点：（一）教学重点：1、旋转正方形，计算重叠部分的面积。2、巧拼正方形。（二）教学难点：1、通过实践归纳出知识。2、运用实践归纳出的知识指导实践。五、教学方法： 主要用问题教学法；分析法；探究法；分组讨论与协作法；多媒体辅助教学等方法。六、教学过程：（一）课前准备：（1）设备准备：多媒体设备，影音资料，正方形纸片，三角板，投影仪等。（2）把学生分成8个小组，每组6人左右，协作探讨实验并完成相关问题。（3）指导学生阅读课本，了解相关知识。（二）教学结构：1、相关知识回顾：正方形有哪些性质？（学生思考，小组互相讨论，交流，进一步巩固正方形的性质并由课件演示。）（师生共同小结）（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，平分，每条对角线平分一组对角；（3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。总之，正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。设计意图：通过回顾知识，进一步巩固正方形的性质，为后面正方形的两个小实验的学习打下基础。2、正方形的性质在生活中的一些应用图1（先让学生想一想正方形在生产和生活中有哪些应用？可以小组进行讨论，交流。）（师）对称性能给人美观舒适之感。四边形的形状是多种多样的，但最完美的是正方形，因为它的对称轴比任何四边形都多，而且还是中心对称图形。这些性质使正方形获得了人们的喜爱和广泛应用。如我们生活中的装饰品和生活中的一些物品（如图1），再比如人们用边长为单位长度的正方形面积，作为度量其它图形面积的基本单位。人们也喜欢用正方形图案美化环境。比如用正方形地板砖铺室内外地面，不仅美观大方，而且施工简单易行（如图2）。图2设计意图：通过介绍，使学生体会到正方形在我们生活中应用得很广泛，并且可以美化我们的生活。3、正方形在数学中的应用比如人们借助正方形画出表示 这样的线段（如图3）。再比如人们用边长为单位长度的正方形面积，作为度量其它图形面积的基本单位（如图4）。图3设计意图：列举正方形在数学中的两个应用，让学生体会还可以借助正方形画出一些表示无理数的线段和求一些图形的面积。4、想一想：图4实验一：如图5，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等。无论正方形A1B1C1O 绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的 。 （师）想一想，这是为什么？（指导学生先独立思考，然后进行小组讨论，并尝试填写证明过程。）（师生共同完成证明过程）证明：四边形ABCD和四边形A1B1C1O是正方形， AO BO ，OAE OBF ，AOE 900 BOE BOF ， AOE BOF （ASA） S四边形OEBF SBOF SEOB SAOE SEOB SAOB S正方形ABCD图5（师生一起总结）结论：依据正方形的旋转不变性，把不规则图形面积转化为可求的规则图形的面积，并整体观察，得到一般性的规律。设计意图：通过学生的动手操作实验，使学生理解到无论正方形A1B1C1O绕点O如何旋转，所得到重叠部分的面积总是不变。并且引导学生利用割补法求出重叠部分的面积，利用转化思想把不规则的四边形的面积转化成规则的三角形的面积来求解。通过实验问题的探究，巩固正方形的性质在几何证明中的应用，培养学生分析问题解决问题的能力，提高学生在几何证明中的合情推理能力。在问题探索过程中，使学生学会从特殊到一般的的思维方式。在图形运动中体会几何量的不变性和内在的联系，进而感受数学的和谐美，激发学生学习数学的兴趣。5、引申思考：将一块三角板的直角顶点放在正方形ABCD的对角线交点位置，两边与对角线重合（如图甲），将这块三角板绕直角顶点顺时针方向旋转（旋转角小于90）如图乙（1）试判断ODE和OCF是否全等，并证明你的结论；（2）若正方形ABCD的边长为2，试求三角板和正方形重合部分的面积（由学生独立思考，总结出与实验一是类似的结果。）设计意图：通过对问题的探究，进一步巩固正方形的性质及其在几何证明中的应用。深刻体会了在图形运动中几何量的不变性和内在的联系。在今后的几何证明中要善于观察图形，寻找图形中变和不变的实质，提高解题能力。在解决该问题时要把握问题的本质，在图形变化中寻求不变量，在运动过程中把握不变的规律和结论，通过类比思想，由已有的结论猜想出相关的结论，从而培养学生的发散性思维。6、实验二：问题的提出：如图6所示，正方形ABCD的边长为2cm,正方形ECGF的边长为1cm，用剪刀裁剪，然后再重新拼成一个正方形。想一想，应该怎么剪？图6（指导学生用事先准备好如图（6）（由课件演示）所示的纸片，让学生用剪刀剪开，然后再重新拼成一个正方形。学生分成六人小组，讨论，并合作完成。）学生边动手边讨论从而使问题解决，得到图（7）的剪法和图（8）的拼法（由课件演示）。图7图8（师生共同总结出裁剪和拼接的方法）：在BC上截取BM=CG=1cm，连接AM、MF，则AM、MF为裁剪线。将ABM拼接到AND处，使AB与AD重合，将MGF拼接到NEF处，使MG与NE重合，GF与EF重合，得到正方形AMFN。设计意图：学生刚开始可能会想到裁剪的线是两个正方形的对角线，但是当学生通过实验之后，能体会到剪开对角线来拼，并不能拼成大正方形。再引导学生根据图形剪拼后面积相等的原理，求出要拼成的正方形的边长，并在图形中寻找这样长度的线段。在解决该问题时要把握问题的本质，在图形中寻求不变量，把握拼接前后面积不变的规律，借助勾股定理求出所裁剪线段的长度，从而培养学生的发散性思维。7、引发思考：（师）为什么上述拼接能得到正方形？如何加以证明？学生思考、讨论、交流。引导学生用知识解决问题：由于拼接过程中面积始终不变，可知拼成的新正方形边长是，而这两条剪开的线段长恰好是，使学生一目了然。8、运用所得知识指导实践：（师）刚才的实验还有没有其它的剪法？学生在各自独立完成的基础上，以小组为单位进行检查，由做得既快又准的同学负责指导本组内学习有困难的同学。讨论得到不同的剪法（如图9的剪法和图10的拼法）（由课件演示）。图9图10设计意图：引导学生继续探讨其它的剪法，这样，可以激发学生的兴趣，培养合作精神，提高学生使用数学知识的意识和能力。9、能力升华给你任意两个大小不等的正方形（如图11），你能把它们拼成一个大正方形吗？学生思考、讨论、交流。学生以小组为单位进行检查，由做得既快又准的同学负责指导本组内学习有困难的同学。讨论后得到图12的剪法和图13的拼法（由课件演示）。（师生共同总结裁剪和拼接方法）：两个小正方形的边长分别为a和b，则拼成的大正方形的边长应当为 。图11图13图12 设计意图：一题多变，围绕同一图形，从不同角度，引导学生进行深入探究，有利于学生更扎实的掌握知识结论，进一步提高学生用数学知识的意识和能力，并且通过类比思想，让学生由已有的结论猜想出相关的结论，从而培养学生的能力。10、课堂小结：（1）通过这节活动课，你学到了什么？（2）你还有什么困惑？（3）你还有什么新的思考方向？（回顾本节课，让学生尝试用自己的话描述自己的收获。）设计意图：（1）通过这几个问题，引起学生对本节活动课的回顾与巩固，鼓励学生大胆提出自己的困惑和质疑，既培养了学生的信心，又提高了表达能力。（2）通过学生自己动手操作进行实验，使其有一定的成就感，并培养创造意识。（3）这样总结，体现了学生的主体作用，还总结了自己的参与情况、活动情况及其情感态度。11、作业：（1）请同学们继续用心去观察生活中运用正方形性质的事物；（2）学会运用正方形的性质解决我们生活中遇到的问题。设计意图：作业是一个重要的环节，根据学生的求知欲，给学生出一些开放的题目，使学生的兴趣得到发展。七、教学反思：本节课先让学生了解正方形的性质在生活、生产中都得到了广泛的应用，并且在这个基础上，通过正方形的两个小实验对正方形的性质加以运用，引发学生探索问题的兴趣。让学生通过动手操作，合作探究，并思考其中的道理，共同总结出结论，使学生在活跃的课堂气氛中探讨出知识的规律性，找到学数学的乐趣。在两个实验中，通过一题多变，围绕同一图形，从不同角度，或变换旋转角度，或结合其它知识点，引导学生进行深入探究，有利于学生更扎实的掌握知识结论：当图形运动的位置发生改变，得到的结论也随之发生变化。引导学生在解决该问题时要把握问题的本质，在图形变化中寻求不变量，在运动过程中把握不变的规律和结论，通过类比思想，由已有的结论猜想出相关的结论，从而培养学生的发散性思维。学生经过自己的主动探索、实验，发现了重要的结论，这是对学生主动参与精神的激励，能使学生体验到主动探究成功后的喜悦，增强学生学习的动力和信心。经过组内和组际的交流，能使学生各自得到不同的收获，同时能使学生感悟到“面对新问题，联想旧知识，寻找新旧知识之间的关系，揭示知识规律，获取新知”的探究方法和策略，使他们更自