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山东省冠县武训高级中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理（扫描版） 2014-2015年高二数学下学期期末测试题理科数学（答案）一 选择题：1-5 b d b a b 6-10 a a d c b二填空题：1112. 13.2116解cc2c ，n221n980.n7或n14，4分当n7时，展开式中二项式系数最大的项是t4和t5.。5分t4的系数为c423，t5的系数为c32470，8分当n14时，展开式中二项式系数最大的项是t8.。9分t8的系数为c7273 432. 12分17. 解（）， 。猜想5分（）证明：（1）当时，公式成立；（2）假设当时公式成立，即成立，也即成立8分那么当时。即当时，成立。11分根据（1）和（2），公式对都成立。12分18.解 若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色，则有ccc64(种)，3分若2张同色，则有cccc144(种)；6分若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有cccc192(种)，8分剩余2张同色，则有ccc72(种)，10分所以共有6414419272472(种)不同的取法12分19.解：依题意，无盖方盒的底面是一个正方形，其边长为（），其高为。（1）无盖方盒的容积，即 由于，所以，因此5分（2）由（1），令，得（舍），8分当时，函数在上为增函数；当时，函数在上为减函数；因此函数在时取得极大值，也是最大值，10分。11分答：当正方形铁片的四角截去四个边长为的小正方形时，所做成的无盖方盒的体积最大，最大体积为。12分20.解：（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为a，则p（a）=.5分（2）依题意得，x所有可能的取值是1，2，3. 6分又9分所以x的分布列为11分所以.e（x）=113分21.（14分）解：（1）过点处的切线方程为。，又，. 3分，过点的切线的斜率 又过点的切线方程为，其斜率 ，。因此求得。. 6分.（2）由（1），。当时，恒成立，即当时，恒成立，即当时，恒成立。.8分设 （）10分又设（）在（）上为减函数，在（）上恒有，在（）上
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