山东省冠县武训高级中学高二数学周末复习试题(1).doc

周末复习学案十五一选择题1若，则（ ） a b c d 2某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为 ( ) a99% b95% c 90% d无充分根据3如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、)则在第n个图形中共有( )个顶点。a(n+1)(n+2) b. (n+2)(n+3) c. d. n 4.设f(x)、g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数,当x0时,0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)0的解集是 ( )a (-3,0)(3,+) b (-3,0)(0, 3) c (-,- 3)(3,+) d (-,- 3)(0, 3)5.若的大小关系 ( )abcd与x的取值有关6.设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2004，那么数列2， ，的“理想数”为（ ）a 、2008 b、 2004 c、 2002 d 、2000二填空题7观察下列各式：，推测第n个式子为n个8已知，试求, , 9.已知，则 10在直角中，则的外接圆的半径，运用类比方法，写出空间类似的命题：11把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），则第104个括号内各数字之和为12在等差数列中，若，则有等式，成立，类比上述性质，相应地在等比数列中，若，则有等式成立13.由图(1)有面积关系: 则由(2) 有体积关系: 123yx14如图：一个质点在第一象限运动，在第一秒钟它由原点运动到点（0，1），而后接着按图所示在与x轴y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么2000秒后，这个质点所处的位置的坐标是15设平面内有n条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)= ；当n4时，f(n)=三解答题16若a,b,c均为实数，且，证明：a,b,c中至少有一个大于017已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_（ * ）并给出（ * ）式的证明18.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下： （1）列出频率分布表； （2）画出频率直方图； （3）估计元件寿命在100h400h以内的概率； （4）估计元件寿命在400h以上的概率； （5）估计总体的数学期望值。19如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它相邻前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差（1）若数列即是等方差数列又是等差数列，证明该数列为常数列；（2）设数列是首项为2，公方差为2的正项等方差数列，试证明：当时，20.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(c)1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.()求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；()若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程；()若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?21.根据空气质量指数api（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的api数据按照区间，进行分组，得到频率分布直方图如图（1）求直方图中的值； （2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.（结果用分数表示已知， ，）22已知数列中，（）是否存在自然数m，使得当时，；当时，？（）是否存在自然数p，使得当时，总有？23. 已知是函数的一个极值点，其中，（i）求与的关系式；（ii）求的单调区间；（iii）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.24. 已知函数，其中表示函数在处的导数，为正常数（1）求的单调区间；（2）对任意的正实数，且，证明：；（3）对任意的，且，证明：周末复习学案十五答案16 cbbddc7n个8 , 9解:，,.10三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径为112072解：前面103个括号中共用了256个数，第104个括号有4个数分别是515，517，519，521，其和为207212 成立13、14（24，44）15 f(4)= 5；当n4时，f(n)=解：求出再进行归纳推理每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数,累加，得二解答题16证明：假设a,b,c中全不小于0，即这于矛盾所以假设不成立，原命题正确17、解：一般形式: 证明 左边 = = = = = 原式得证（将一般形式写成 等均正确）18.解：（1）频率分布表（2）频率分布直方图 （3）由频率分布直方图，可知寿命在100400h内的概率为0.65。 （4）由频率分布直方图可知，寿命在400h以上的概率为0.200.150.35 （或10.650.35） （5）样本的期望值为 因此，估计总体生产的电子元件寿命的期望值为365h。19.解：（1）是等差数列，设公差为d，则，又是等方差数列，既 ，既为常数列（2）由题意有， ， ，故20. (参解：()设抽到相邻两个月的数据为事件a.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 所以()由数据求得由公式求得再由所以关于的线性回归方程为()当时, ；同样, 当时, 所以,该小组所得线性回归方程是理想的.公式: )21.解答.（1）由图可知，解得；（2）；（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为.22.解（）首先考虑能否化简已知条件，但事实上这一条路走不通，于是，我们转而考虑通过计算一些的值来寻找规律不难得到：，可以看出：均大于2，从到均小于2，但能否由此断定当时，也有？这就引导我们去思考这样一个问题：若，能否得出？为此，我们考查与的关系，易得可以看出：当时，必有于是，我们可以确定：当时，必有为了解决问题（），我们还需验证当时，是否均有方法之一是一一验证即通过已知条件解出：由此，我们可以从出发，计算出这个数列的第6项到第1项，从而得出结论另外，得益于上述解法，我们也可以考虑这样的问题：“若，能否得出”？ 由不难得知：上述结论是正确的所以，存在，使得当时，；当时，（）问题等价于：是否存在自然数p，使得当时，总有 由（）可得：我们已经知道：当时，于是，所以，我们只需考虑：是否存在不小于10的自然数p，使得当时，总有？观察前面计算的结果，可以看出： ，均大于-3，可以猜想： 即可满足条件这样的猜想是否正确？我们只需考查与的关系：由可知：上述结论正确另外，如果我们注意到从到，数列的项呈递增的趋势，则也可以考虑由0，从而得出结论23. 解(i)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（ii）由（i）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（iii）由已知得，即又所以即设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为24解：（1）， 2分所以，时，单调递增；时，单调递减所以，的单调递增区间为，单调递减区间为 4分（2）（法1）对任意的正