2014年中考数学专项训练之函数综合精选与解析.doc

数学专题之【综合题】精品解析2014年中考数学专项训练之函数综合精选与解析1. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4，0），点B的坐标是（0，b）（b0）P是直线AB上的一个动点，作PCx轴，垂足为C记点P关于y轴的对称点为P（点P不在y轴上），连接PP，PA，PC设点P的横坐标为a（1）当b=3时，求直线AB的解析式；若点P的坐标是（-1，m），求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与PC的交点为D当PD：DC=1：3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使PCA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形【专题】综合题【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；把（-1，m）代入函数解析式即可求得m的值；（2）可以证明PPDACD，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解；（3）分P在第一，二，三象限，三种情况进行讨论利用相似三角形的性质即可求解2. 已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12） 两点，且对称轴为直线x4设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图1，在直线 y2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MNx轴，交PB于点N将PMN沿直线MN对折，得到P1MN在动点M的运动过程中，设P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒求S关于t的函数关系式考点：二次函数综合题。专题：综合题。分析：（1）利用对称轴公式，A、C两点坐标，列方程组求a、b、c的值即可；（2）存在由（1）可求直线PB解析式为y2x12，可知PBOD，利用BDPO，列方程求解，注意排除平行四边形的情形；（3）由P（4，4）可知直线OP解析式为yx，当P1落在x轴上时，M、N的纵坐标为2，此时t2，按照0t2，2t4两种情形，分别表示重合部分面积3. 已知直线ykx3（k0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒（1）当k1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）直接写出t1秒时C、Q两点的坐标；若以Q、C、A为顶点的三角形与AOB相似，求t的值（2）当k时，设以C为顶点的抛物线y（xm）2n与直线AB的另一交点为D（如图2），求CD的长；设COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？考点：二次函数综合题。专题：几何代数综合题。分析：（1）由题意得由题意得到关于t的坐标按照两种情形解答，从而得到答案（2）以点C为顶点的抛物线，解得关于t的根，又由过点D作DECP于点E，则DECAOB90，又由DECAOB从而解得先求得三角形COD的面积为定值，又由RtPCORtOAB，在线段比例中t为是，h最大4. 已知抛物线y=ax22ax3a（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求A、B的坐标；（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。分析：（1）令y=0求得x的值，从而得出点A、B的坐标；（2）令x=0，则y=3a，求得点C、D的坐标，设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入，求出直线CD的解析式；（3）设存在，作MQCD于Q，由RtFQMRtFNE，得=，及可得出关于m的一元二次方程，求出方程的解，即可得出点M的坐标5. 如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值考点：二次函数综合题。分析：（1）把A点的坐标代入抛物线解析式，求b得值，即可的出抛物线的解析式，根据顶点坐标公式，即可求出顶点坐标；（2）根据直角三角形的性质，推出AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，即AC2+BC2=25=AB2，即可确ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C，则C（0，2），OC=2连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小首先确定最小值，然后根据三角形相似的有关性质定理，求m的值6. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点，且与轴交于D(0,3)，直线l是抛物线的对称轴。 (1) 求该抛物线的解析式。(3分) (2) 若过点A(-1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式。(4分) (3) 点P在抛物线的对称轴上，P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标。(8分)0AMNDyxl考点：二次函数综合题。分析：（1）根据图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），可利用交点式求出二次函数解析式；（2）根据直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，得出AC，BC的长，得出B点的坐标，即可利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用三角形相似求出ABCCBM，得出，即可求出圆的半径，即可得出P点的坐标7. 用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图中的一种）设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）（1）在图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（2）在图中，如果不诱钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？（3）在图中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用。专题：应用题。分析：（1）先用含x的代数式（123x）3=4x表示横档AD的长，然后根据矩形的面积公式列方程，求出x的值（2）用含x的代数式（124x）3=4x表示横档AD的长，然后根据矩形面积公式得到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的最大面积以及对应的x的值（3）用含x的代数式（anx）3=x表示横档AD的长，然后根据矩形的面积公式得到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的最大面积以及对应的x的值8. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），AOB的面积是（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把AOB分成两个三角形使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题；三角形的面积；相似三角形的判定与性质。专题：综合题；压轴题。分析：（1）由三角形S=OB=可得点B的坐标；（2）设抛物线的解析式为y=ax（x+2），点A在其上，求得a；（3）存在点C、过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线的对称轴x=1交x轴于点E、当点C位于对称轴与线段AB的交点时，AOC的周长最小，由三角形相似，得到C点坐标（4）设p（x，y），直线AB为y=kx+b，解得k、b，由S四BPOD=SBPO+SBOD，SAOD=SAOBSBOD，两面积正比可知，求出x9.如图，在平面直角坐标系xOy中，一抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（2，2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M已知点C的坐标是（4，0），点Q（x，y）是抛物线上任意一点（1）求此抛物线的解析式及点M的坐标；（2）在x轴上有一点P（t，0），若PQCM，试用x的代数式表示t；（3）在抛物线上是否存在点Q，使得BAQ的面积是BMC的面积的2倍？若存在，求此时点Q的坐标考点：二次函数综合题。分析：（1）由抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（2，2），故设其解析式为y=ax2+1，则利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式，又由四边形OABC是平形四边形，则可求得点A与M的坐标；（2）作QHx轴，交x轴于点H，即可证得PQHCMO，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得x与t的关系式；（3）设ABQ的边AB上的高为h，可得SBCM=BMOM=2，则又由SABQ=2SBCM=ABh，即可求得点Q的坐标 10. 如图，梯形ABCD中，ADBC，BC20cm，AD10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EFBC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0t10）。（1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？（2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由。 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；梯形【分析】（1）如果四边形PCDQ为平行四边形，则DQ=CP，根据P、Q两点的运动速度，结合运动时间t，求出DQ、CP的长度表达式，解方程即可；（2）PH的长度不变，根据P、Q两点的速度比，即可推出QD：BP=1：2，根据平行线的性质推出三角形相似，得出相似比，即可推出PH=2011. 已知抛物线经过A(3，0), B(4，1)两点，且与y轴交于点C。（1）求抛物线的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1）,连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2）,连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标。【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据A（3，0），B（4，1）两点利用待定系数法求二次函数解析式；（2）从当PAB是以AB为直角边的直角三角形，且PAB=90与当PAB是以AB为直角边的直角三角形，且PBA=90，分别求出符合要求的答案；（3）根据当OEAB时，FEO面积最小，得出OM=ME，求出即可12.如图，已知抛物线yx2bx9b2（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E其顶点M在第一象限（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设点A是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作ABx轴于点BDEx轴于点C当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长；求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标；当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断井说明理由考点：二次函数综合题。分析：（1）已知抛物线过原点，代入求得b值而求出二次函数解析式；（2）关键在于正确作出旋转后的图形，结合几何知识，利用数形结合的思想求解；应当明确矩形ABCD进行求解，逐一讨论求解，要求思维的完备性代入得到二次函数，而进行讨论解得13. 如图1至图4中，两平行线ABCD间的距离均为6，点M为AB上一定点思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN8，点P为半圆上一点，设MOP当 度时，点P到CD的距离最小，最小值为 探究一 在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角BMO 度，此时点N到CD的距离是 探究二 将如图1中的扇形纸片NOP按下面对的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转（1）如图3，当60时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角BMO的最大值；（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定的取值范围（参考数椐：sin49，cos41，tan37）考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离；平行线之间的距离；旋转的性质；解直角三角形。分析：思考：根据两平行线之间垂线段最短，以及切线的性质定理，直接得出答案；探究一：根据由MN8，MO4，OY4，得出UO2，即可得出得到最大旋转角BMO30度，此时点N到CD的距离是 2；探究二：（1）由已知得出M与P的距离为4，PMAB时，点MP到AB的最大距离是4，从而点P到CD的最小距离为642，即可得出BMO的最大值；（2）分别求出最大值为OMHOHM3090以及最小值2MOH，即可得出的取值范围14. 如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t0），抛物线yx2bxc经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为 A （1，0），B （1，5），D （4，0）（1）求c，b （用含t的代数式表示）：（2）当4t5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N在点P的运动过程中，你认为AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出AMP的值；求MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横纵 坐标都是整数的点称为“好点”若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围考点：二次函数综合题。分析：（1）由抛物线yx2bxc经过点O和点P，将点O与P的坐标代入方程即可求得c，b；（2）当x1时，y1t，求得M的坐标，则可求得AMP的度数，由SS四边形AMNPSPAMSDPNS梯形NDAMSPAM，即可求得关于t的二次函数，列方程即可求得t的值；（3）根据图形，即可直接求得答案15. 在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形ABCD为菱形，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是（6，0），AB=10（1）求点C的坐标：（2）连接BD，点P是线段CD上一动点（点P不与C、D两点重合），过点P作PEBC交BD与点E，过点B作BQPE交PE的延长线于点Q设PC的长为x，PQ的长为y，求y与x之间的函数关系式（直接写出自变量x的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接AQ、AE，当x为何值时，SBOE+SAQE=SDEP并判断此时以点P为圆心，以5为半径的P与直线BC的位置关系，请说明理由考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质；直线与圆的位置关系。专题：代数几何综合题。分析：（1）过点C作CNx轴，垂足为N，求得CN、ON的长，即可得出坐标；（2）过点P作PHBC，垂足为H，易证PHCDOA，可得CH=x，BH=10x；然后证明四边形PQBH为矩形，则PQ=BH，即可求得；（3）过点P作PHBC，垂足为H，过点D作DGPQ于点G，过点A作AFPQ交PQ的延长线于点F，用x分别表示出EQ、BQ、AF的值和PE、DG的值，然后，根据SBOE+SAQE=SDEP，可求出x的值，最后根据PH的值与x的值比较，即可得出其位置关系；16. 已知：在ABC中，BC=2AC，DBC=ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E（1）如图l，当ACB=90时，则线段DE、CE之间的数量关系为 ；（2）如图2，当ACB=120时，求证：DE=3CE；（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，DKG和DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H若BH=10，求CE的长考点：相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-因式分解法；全等三角形的判定与性质；勾股定理。专题：证明题。分析：（1）易证DBECAE，通过相似比，可得出结论；（2）通过作辅助线，过点B作BMDC于M，证明BMEACE，可证得结论；（3）过点B作BMDC于点M，过点F作FNDB交DB的延长线于点N，设BF=a，在直角三角形BFN中，用a分别表示出BN、FN的长，利用勾股定理得出DF，再通过证明BMEACE，FBGFDB，利用相似比求得FG、DG、BG，然后，根据DKG和DBG关于直线DG对称，证得BGFDGH，利用相似比得出GH、BH，求出a的值，从而求出CE的长17. 如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边OC上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tanBFD=若线段OA的长是一元二次方程x27x8=0的一个根，又2AB=3OA请解答下列问题：（1）求点B、F的坐标：（2）求直线ED的解析式：（3）在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由考点：一次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形。分析：（1）根据题意解方程x27x一8=0求出OA=8，再根据条件2AB=3OA求出AB=12，这样就得到B点坐标，然后证出AEF=DFB，从而得到tanAEF=，再根据折叠，利用勾股定理求出即可得到AF，AE的长，进而得到F点坐标（2）首先根据tanBFD=，求出D点坐标，再利用待定系数法，把E，D两点坐标代入函数关系式，可得到直线ED的解析式（3）利用平行四边形的性质对边相等得出即可18. 在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数（x0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A（1）如图1，P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由（2）如图2，P运动到与x轴相交，设交点为B，C当四边形ABCP是菱形时：求出点A，B，C的坐标在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使MBP的面积是菱形ABCP面积的若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由考点：二次函数综合题。分析：（1）四边形OKPA是正方形当P分别与两坐标轴相切时，PAy轴，PKx轴，x轴y轴，且PA=PK，可判断结论；（2）连接PB，设点P（x，），过点P作PGBC于G，则半径PB=PC，由菱形的性质得PC=BC，可知PBC为等边三角形，在RtPBG中，PBG=60，PB=PA=x，PG=，利用sinPBG=，列方程求x即可；求直线PB的解析式，利用过A点或C点且平行于PB的直线解析式与抛物线解析式联立，列方程组求满足条件的M点坐标即可19. 如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（-3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段0A上时，且tanDEC=若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由考点：一次函数综合题专题：综合题分析：（1）要表示出ODE的面积，要分两种情况讨论，如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；如果点E在AB边上，这时ODE的面积可用长方形OABC的面积减去OCD、OAE、BDE的面积；（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化20. 如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值考点：二次函数综合题分析：（1）把A点的坐标代入抛物线解析式，求b得值，即可的出抛物线的解析式，根据顶点坐标公式，即可求出顶点坐标；（2）根据直角三角形的性质，推出AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，即AC2+BC2=25=AB2，即可确ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C，则C（0，2），OC=2连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小首先确定最小值，然后根据三角形相似的有关性质定理，求m的值120. （2011山东济南，28，9分）如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰ACD和等腰BCE，CA=CD，CB=CE，ACD与BCE都是锐角且ACD=BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC（1）求证：ACEDCB；（2）请你判断AMC与DMP的形状有何关系并说明理由；（3）求证：APC=BPC第28题图考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质。分析：（1）证明ACE=DCB，根据“SAS”证明全等；（2）由（1）得CAM=PDM，又AMC=DMP，所以两个三角形相似；（3）由（2）得对应边成比例，转证AMDCMP，得APC=ADC；同理，BPC=BEC在两个等腰三角形中，顶角相等，则底角相等21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），OB=2，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；（3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题；解二元一次方程；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质；梯形。专题：计算题。分析：（1）把A、B、O的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；（2）根据对称轴求出O、B关于对称轴对称，根据勾股定理求出AB即可；（3）若OBAP，根据点A与点P关于直线x=1对称，由A（2，4），得出P的坐标；若OABP，设直线OA的表达式为y=kx，设直线BP的表达式为y=2x+m，由B（2，0）求出直线BP的表达式为y=2x4，得到方程组，求出方程组的解即可；若ABOP，设直线AB的表达式为y=kx+m，求出直线AB，得到方程组求出方程组的解即可；22.如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。专题：综合题。分析：（1）由于抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等以及对角线互相平方，可以求出点D的坐标；（3）根据相似三角形对应边的比相等可以求出点P的坐标23. 如图，在ABC中，AB=AC=10cm，BDAC于点D，且BD=8cm点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQAC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F连接PM，设运动时间为ts（0t5）（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM=SABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由考点：相似三角形的判定与性质；一元二次方程的应用；线段垂直平分线的性质；勾股定理。专题：综合题。分析：（1）假设PQCM为平行四边形，根据平行四边形的性质得到对边平行，进而得到AP=AM，列出关于t的方程，求出方程的解得到满足题意t的值；（2）过点P作PE垂直AC由PQ运动的速度和时间t可知线段BP=t，根据PQAC可得PBQABC，根据相似三角形的形状必然相同可知三角形BPQ也为等腰三角形，即BP=PQ=t，再由证得的相似三角形得底比底等于高比高，用含t的代数式就可以表示出BF，进而得到梯形的高PE=DF=8t，又点M的运动速度和时间可知点M走过的路程AM=2t，所以梯形的下底CM=102t最后根据梯形的面积公式即可得到y与t的关系式；（3）根据三角形的面积公式，先求出三角形ABC的面积，又根据S四边形PQCM=SABC，求出四边形PQCM的面积，从而得到了y的值，代入第二问求出的y与t的解析式中求出t的值即可；（4）假设存在，则根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得到MP=MC，过点M作MH垂直AB，由一对公共角的相等和一对直角的相等即可得到AHMADB，由相似得到对应边成比例进而用含t的代数式表示出AH和HM的长，再由AP的长减AH的长表示出PH的长，从而在直角三角形PHM中根据勾股定理表示出MP的平方，再由AC的长减AM的长表示出MC的平方，根据两者的相等列出关于t的方程进而求出t的值24. 如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，3）点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行直线y