【优化指导】高考数学总复习 第5章 第5节 数列的综合应用课时演练 新人教A版.doc

课时作业数列的综合应用一、选择题1有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要()a6秒钟b7秒钟c8秒钟 d9秒钟解析：设至少需要n秒钟，则121222n1100，100，n7.答案：b2在直角坐标系中，o是坐标原点，p1(x1，y1)，p2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2,4依次成等差数列，而1，y1，y2,8依次成等比数列，则op1p2的面积是()a1b2c3d4解析：根据等差、等比数列的性质，可知x12，x23，y12，y24.p1(2,2)，p2(3,4)sop1p21.答案：a3设yf(x)是一次函数，f(0)1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则 f(2)f(4)f(2n)等于()an(n4) bn(2n3)c2n(2n3) d2n(n4)解析：f(x)是一次函数，且f(0)1，设f(x)kx1，f(1)k1，f(4)4k1，f(13)13k1.f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，(4k1)2(k1)(13k1)，3k26k.k0，k2，即f(x)2x1.f(2)，f(4)，f(6)，f(2n)构成以5为首项，4为公差的等差数列f(2)f(4)f(2n)n(2n3)答案：b4(金榜预测)在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么xyz的值为()a1b2c3d4解析：由题知表格中第三列成首项为4，公比为的等比数列，故有x1.根据每行成等差数列得第四列前两个数字依次为5，故其公比为，所以y5()3，同理z6()4，故xyz2.答案：b5设m(cosxcosx，sinxsinx)(xr)为坐标平面上一点，记f(x)|22，且f(x)的图象与射线y0(x0)交点的横坐标由小到大依次组成数列an，则|an3an|()a24 b36 c24 d36解析：f(x)|22(cosxcosx)2(sinxsin)222cosx，令f(x)2cosx0.xk，x12k6.an12n6(nn*)|an3an|12(n3)6(12n6)|36.答案：d6(2011陕西高考)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为()a和 b和c和 d和解析：设小树放在第i个坑旁边，所走路程之和为f(i)由于每两坑之间相距10米，且每个学生所走路程为往返，所以，当i分别等于1,20,9,10,11时的路程之和分别为：f(1)20102019023 800(米)，f(20)21901802010023 800(米)，f(9)2807060100102011022 040(米)，f(10)2908070100102010022000(米)，f(11)21009010010209022 000(米)比较可得，最小的是f(10)，f(11)答案：d二、填空题7若数列an满足d(nn*，d为常数)，则称数列an为调和数列已知数列为调和数列，且x1x2x20200，则x5x16_.解析：由题意，若an为调和数列，则为等差数列，因为为调和数列，则可得数列xn为等差数列，由等差数列的性质可知，x5x16x1x20x2x1920.答案：208已知数列an的前n项和为sn，对任意nn*都有snan，若1sk9(kn*)，则k的值为_解析：snan，s1a1a1，a11.ansnsn1(n1)，即an(an)(an1)anan1，整理得：2，an是首项为1，公比为2的等比数列，sk，1sk9，19，即4(2)k28，仅当k4时不等式成立答案：4三、解答题9(理用)已知数列an的前n项和为sn，点(n，)在直线yx上数列bn满足bn22bn1bn0(nn*)，b311，且其前9项和为153.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为tn，求使不等式tn对一切nn*都成立的最大正整数k的值解：(1)由已知得n，snn2n.当n2时，ansnsn1n2n(n1)2(n1)n5；当n1时，a1s16也符合上式ann5.由bn22bn1bn0(nn*)知bn是等差数列，由bn的前9项和为153，可得9b5153，得b517，又b311，bn的公差d3，b3b12d，b15，bn3n2.(2)cn()，tn(1)(1)n增大，tn增大，tn是递增数列tnt1.tn对一切nn*都成立，只要t1.k19，则kmax18.9(文用)在数列an中，a11,3anan1anan10(n2，nn)(1)试判断数列是否为等差数列；(2)设bn满足bn，求数列bn的前n项为sn；(3)若an，对任意n2的整数恒成立，求实数的取值范围解：(1)a10，an0，由已知可得3(n2)，故数列是等差数列(2)由(1)的结论可得bn1(n1)3，所以bn3n2，sn.(3)将an代入an并整理得(1)3n1.，原命题等价于该式对任意n2的整数恒成立设cn，则cn1cn0，故cn1cn，cn的最小值为c2，的取值范围是(，10(理用)(2011山东高考)等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：bnan(1)nln an，求数列bn的前n项和sn.解：(1)当a13时，不合题意；当a12时，当且仅当a26，a318时，符合题意；当a110时，不合题意因此a12，a26，a318.所以公比q3.故an23n1.(2)因为bnan(1)nln an23n1(1)nln( 23n1)23n1(1)nln 2(n1)ln 323n1(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln 3，所以sn2(133n1)111(1)n(ln 2ln 3)123(1)nnln 3，所以当n为偶数时，sn2ln 33nln 31；当n为奇数时，sn2(ln 2ln 3)(n)ln 33nln 3ln 21.综上所述，sn10(文用)(2011山东高考)等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：bnan(1)nln an，求数列bn的前2n项和s2n.解：(1)当a13时，不合题意；当a12时，当且仅当a26，a318时，符合题意；当a110时，不合题意因此a12，a26，a318，所以公比q3.故an23n1.(2