【优化方案】高中数学 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用基础达标（含解析）新人教A版选修23(1).doc

【优化方案】2013-2014学年高中数学 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用基础达标（含解析）新人教a版选修2-31下列现象的线性相关程度最高的是()a某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87b流通费用率与商业利润率之间的相关系数为0.94c商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.51d商品销售额与流通费用率之间的相关系数为0.81解析:选b.|r|越接近1,相关程度越高2(2012高考湖南卷)设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71,则下列结论中不正确的是()ay与x具有正的线性相关关系b回归直线过样本点的中心(,)c若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kgd若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg解析:选d.由于线性回归方程中x的系数为0.85,因此y与x具有正的线性相关关系,故a正确又线性回归方程必过样本中心点(,),因此b正确由线性回归方程中系数的意义知,x每增加1 cm,其体重约增加0.85 kg,故c正确当某女生的身高为170 cm时,其体重估计值是58.79 kg,而不是具体值,因此d不正确3有下列说法:在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适;r2来刻画回归的效果,r2值越大,说明模型的拟合效果越好;比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好其中正确命题的个数是()a0 b1c2 d3解析:选d.选用的模型是否合适与残差点的分布有关;对于,r2的值越大,说明残差平方和越小,随机误差越小,则模型的拟合效果越好4由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)得到的回归直线方程为bxa,那么下列说法不正确的是()a直线bxa必经过点(,)b直线bxa至少经过点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)中的一个点c直线bxa的斜率为d直线bxa的纵截距为b 解析:选b.由用最小二乘法求回归直线方程的公式可知,a、c、d都正确,b不正确,回归直线可以不经过样本数据中的任何一个点,故应选b.5为了表示n个点与相应直线在整体上的接近程度,我们常用的表示法为()a.(yi) b.(yi)c.(yi)2 d.(yi)2解析:选c.由回归直线方程x可知,为一个量的估计值,而yi为它的实际值,在最小二乘估计中(yiabxi)2,即(yi)2.6(2013武汉调研)在 中,(,)称为_;_,被称为_答案:样本点的中心yi残差7在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i1,2,n)都在直线yx1上,则这组样本数据的样本相关系数为_解析:根据样本相关系数的定义可知,当所有样本点都在直线上时,相关系数为1.答案:18若一个样本的总偏差平方和为80,残差平方和为60,则相关指数r2为_解析:回归平方和总偏差平方和残差平方和806020,故r2,或r21.答案:9某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程x,其中20,;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解:(1)(88.28.48.68.89)8.5,(908483807568)80,从而2080208.5250,故20x250.(2)由题意知,工厂获得利润z(x4)y20x2330x1 000202361.25,所以当x8.25时,zmax361.25(元)即当该产品的单价定为8.25元时,工厂获得最大利润10某医院用光电比色计检验尿汞时,得尿汞含量(毫克/升)与消光系数如下表:汞含量x246810消光系数y64138205285360(1)作散点图;(2)如果y与x之间具有线性相关关系,求线性回归方程解:(1)散点图如图(2)由散点图