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【优化方案】2013-2014学年高中数学 2.2.2第2课时 椭圆方程及性质的应用知能演练轻松闯关 理 新人教a版选修2-11(2013青岛调研)点a(a,1)在椭圆1的内部，则a的取值范围是()aabac2a2 d1a1解析：选a.由题意知1，解得ab0)的左焦点为f，右顶点为a，点b在椭圆上，且bfx轴，直线ab交y轴于点p.若2，则椭圆的离心率是()a. b.c. d.解析：选d.如图，由于bfx轴，bfop.2，a2c，.2椭圆e：1内有一点p(2,1)，则经过p并且以p为中点的弦所在直线方程为_解析：法一：设过点p(2,1)的直线为y1k(x2)，代入椭圆方程可得(4k21)x2(8k16k2)x16k216k120.设直线与椭圆交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，则2，即4，得k，即所求直线的方程为x2y40.法二：设弦的两端点的坐标分别为a(x1，y1)，b(x2，y2)，依题意有：将代入得kab，所求直线的方程为：y1(x2)，即x2y40.答案：x2y403已知椭圆1过点m(2,1)，o为坐标原点，平行于om的直线l在y轴上的截距为m(m0)(1)当m3时，判断直线l与椭圆的位置关系；(2)当m3时，p为椭圆上的动点，求点p到直线l距离的最小值解：(1)由题可知klkom，当m3时，直线l的方程为yx3.由得x26x140.36414200，原方程组无解，即直线l和椭圆无交点，此时直线l和椭圆相离(2)设直线a与直线l平行，且直线a与椭圆相切，设直线a的方程为yxb，联立得x22bx2b240，(2b)24(2b24)0，解得b2，直线a的方程为yx2.所求p到直线l的最小距离等于直线l到直线yx2的距离d.4在平面直角坐标系xoy中，点p到两点(0，)、(0，)的距离之和等于4.设点p的轨迹为c.(1)写出c的方程；(2)设直线ykx1与c交于a、b两点，k为何值时？此时|的值是多少？解：(1)设p(x，y)，由椭圆定义可知，点p的轨迹c是以(0，)，(0，)为焦点，长半轴为a2的椭圆，它的短半轴b1，故曲线c的方程为x21.(2)由消去y并整理得(k24)x22kx30，(2k)24(k24)(3)16(k23)0，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.由，得x1x2y1y20.而y1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)1，于是x1x2y1y21
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