九年级数学上册 24.2.1 点和圆的位置关系课件 （新版）新人教版(1).ppt

人教版九年级上册数学 24 2 1点和圆的位置关系 问题我国射击运动员在伦敦奥运会上获金牌 为我国赢得荣誉 如图是射击靶的示意图 它是由许多同心圆 圆心相同 半径不相同 构成的 你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 情境导入 本节目标 1 理解并掌握点和圆的三种位置关系 重点 2 理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用 重点 3 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念 4 了解反证法的证明思想 1 o的半径为10cm a b c三点到圆心的距离分别为8cm 10cm 12cm 则点a b c与 o的位置关系是 点a在 点b在 点c在 圆内 圆上 圆外 2 圆心为o的两个同心圆 半径分别为1和2 若op 则点p在 a 在大圆内b 在小圆内c 小圆外d 大圆内 小圆外 d 预习反馈 3 判一判 下列说法是否正确 1 任意的一个三角形一定有一个外接圆 2 任意一个圆有且只有一个内接三角形 3 经过三点一定可以确定一个圆 4 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 预习反馈 问题1 观察下图中点和圆的位置关系有哪几种 c b a 点与圆的位置关系有三种 点在圆内 点在圆上 点在圆外 课堂探究 问题2 设点到圆心的距离为d 圆的半径为r 量一量在点和圆三种不同位置关系时 d与r有怎样的数量关系 点p在 o内 点p在 o上 点p在 o外 d d d r p d d p r d r r r 反过来 由d与r的数量关系 怎样判定点与圆的位置关系呢 课堂探究 数形结合 位置关系 数量关系 课堂探究 问题1 平面上有一点a 经过已知a点的圆有几个 圆心在哪里 a 能画出无数个圆 圆心为点a以外任意一点 半径为这点与点a的距离 课堂探究 回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法 1 分别以点a和b为圆心 以大于二分之一ab的长为半径作弧 两弧相交于点m和n 2 作直线mn n m a b 课堂探究 问题2 过两个点能不能确定一个圆 能画出无数个圆 圆心都在线段ab的垂直平分线上 课堂探究 定理 不在同一直线上的三个点确定一个圆 问题3 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆 o 经过b c两点的圆的圆心在线段bc的垂直平分线上 经过a b c三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点o的位置 经过a b两点的圆的圆心在线段ab的垂直平分线上 课堂探究 1 外接圆 o叫做 abc的 abc叫做 o的 到三角形三个顶点的距离相等 2 三角形的外心 定义 o 外接圆 内接三角形 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心 作图 三角形三边中垂线的交点 性质 课堂探究 画一画 分别画一个锐角三角形 直角三角形和钝角三角形 再画出它们的外接圆 观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点 钝角三角形的外心位于三角形外 课堂探究 思考 经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗 l1 l2 如图 假设过同一条直线l上三点a b c可以作一个圆 设这个圆的圆心为p 那么点p既在线段ab的垂直平分线l1上 又在线段bc的垂直平分线l2上 即点p为l1与l2的交点 而l1 l l2 l这与我们以前学过的 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 相矛盾 所以过同一条直线上的三点不能作圆 典例精析 先假设命题的结论不成立 然后由此经过推理得出矛盾 常与公理 定理 定义或已知条件相矛盾 由矛盾判定假设不正确 从而得到原命题成立 这种方法叫做反证法 假设命题的结论不成立从这个假设出发 经过推理 得出矛盾由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 课堂探究 点与圆的位置关系 位置关系数量化 作圆 过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆 定理 过不在同一直线上的三个点确定一个圆 直角三角形的外心在斜边中点处 注意 同一直线上的三个点不能作圆 本课小结 1 正方形abcd的边长为2cm 以a为圆心2cm为半径作 a 则点b在 a 点c在 a 点d在 a 上 外 上 2 o的半径r为5 o为原点 点p的坐标为 3 4 则点p与 o的位置关系为 a 在 o内b 在 o上c 在 o外d 在 o上或 o外 b 3 直角三角形的两条直角边分别是6 8 则这个直角三角形外接圆的半径是 5 随堂检测 2cm 3cm