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课题：24.1.2 垂直于弦的直径张澜学校 张标教学目标知识与技能1、会利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理；2、能利用垂径定理进行相关的计算和证明；3、掌握垂径定理的推论。过程与方法1、通过观察、比较、操作，推理、归纳等活动，发展空间观念推理能力及概括问题的能力。2、利用圆是轴对称图形，独立探究垂径定理及其推论。情感态度与价值观1、 在学生通过观察、操作、变换、探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明。2、 培养学生的创新意识，良好的运用数学意识。教学重点垂径定理的计算与简单应用教学难点径定理及其推论的正确区分及运用教学方法探究发现法教具准备多媒体 硬纸板制作的圆教学过程课题引入通过观看图片，引入课题，激发学生学习本课时的兴趣情景导入一亲爱的同学们，你们了解我校的正大门吗？（PPT2）张澜学校大门修建于2012年，2013年交付使用，该门是一道拱桥造型，已知该拱形桥的设计半径为39m,校门上方横梁的跨度(弧所对的弦的长)为30m, 你能计算出横梁上方最高立柱的高度吗？-相信学过今天的知识，大家一定能找到这个问题的答案。学习目标让我们一起来看看今天的教学目标（PPT3）,清楚本课目标的请举手，有信心完成的请放下，好让我们拿出准备好的圆形纸片;活动一动动手（PPT4）1、沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，-重复做几次，大家有少么发现呢？2、可与同桌小声讨论，1分钟后，比谁能正确地回答上述问题 学生动手操作，通过动画演示发现观察总结出结论（PPT5）。学生回答后教师归纳：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。活动二动动手（PPT6）下面在你的圆形纸片上任作一条弦AB，-（巡视）过圆心O作AB的垂线，交圆于C、D，这样我们就得到了一条垂直于弦AB的直径，垂足为E（大家都作好了，我们一起来看看刚作的这个图形，这是弦AB,这是直径CD,这样一来就得到了垂直于弦AB的直径,那么垂直于弦的直径有什么性质呢？这就是咱们今天要讲的内容垂直于弦的直径【板书课题】）（1）下面观察刚刚作好的这个图形他是否是轴对称图形。(是不是？他的对称轴是?)（2）让我们进一步观察图中有哪些相等的线段，相等的弧？（很多同学都找到了，我们找个同学说一说图中有哪些相等的线段，相等的弧）-大家找到没有，有不同意见的吗？说的非常好，请坐。下面问题就出来了， AE=BE谁来说一下为什么?-(重合线段相等，弧呢?是利用圆的轴对称性进行说明，还有其他的方法吗？（PPT7）)学生通过动手操作，结合多媒体演示总结出结论（PPT7）。我们由垂直于弦AB的直径，得到了AE=BE，可以描述为：平分弦，那么这两段弧相等可以描述为：平分这两条弦所对的两条弧。这段话就是垂径定理的内容（3）出示（PPT8），下面我们几何语言表达如下，在这个命题中，题设是？结论是？ 老师把垂径定理的要素用12345来表示，在下一节课的讨论中，我们将会发现这5个要素成立两个就可以推出其他要素。结论：（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴（2） 线段： AE=BE弧：，方法（叠合法）：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC , AD分别与BC 、BD重合几何证明：E连接OA,OB, 则OA=OB.OA=OB，OEAB AE=BE.点A和点B关于CD对称.O关于直线CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,AC =BC, AD =BD.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。试一试（PPT9）在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧牛刀小试（PPT10）1、如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。2、若O的半径为10cm,OE=6cm, OEAB ， 则AB= cm 。OAEB解决问题好，学习了垂径定理的内容，下面我们看看校门横梁上立柱的最高高度问题能否解决。（PPT11）首先我们让这个实际问题转化为数学问题，我们用 弧AB表示主桥拱，设弧AB 所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，交弧AB于点C，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是弧AB的中点，CD 就是最高立柱我们看看经过圆心O 作弦AB 的垂线后，你有什么结论？-（垂径定理）引导之后，学生作答（3分钟），交换题单，集中评讲，（PPT12）归纳出：在解决圆的问题，常作垂直于弦的直径或者说过圆心向弦上面作垂直于弦的直线，构造直角三角形来进行计算或者证明。生活中这样的问题，比比皆是，让我们再来看看这道题拓展训练（PPT13）在直径为100cm的圆柱形油槽内装入一些油后，其横截面为圆形。若油面宽AB = 80cm，求油的深度. 课堂小结（PPT14）1、 圆的对称性2、 垂径定理3、垂径定理的