九年级数学下册 2.4.2 二次函数的应用课件2 （新版）北师大版.ppt

生活因数学而精彩 数学因生活而完美 2 4 2二次函数的应用 2 第二章二次函数 义务教育教科书 北师大版 数学九年级下册 2 二次函数y ax2 bx c的图象是一条 它的对称轴是 顶点坐标是 当a 0时 抛物线开口向 有最点 函数有最值 是 当a 0时 抛物线开口向 有最点 函数有最值 是 抛物线 知识回顾 上 小 下 大 高 低 1 二次函数y a x h 2 k的图象是一条 它的对称轴是 顶点坐标是 抛物线 直线x h h k 学习目标 1 理解二次函数最值的概念 会根据二次函数的表达式判断并求出其最值 2 会求自变量x在某一范围内的二次函数的最值 3 会用二次函数的最值性质解决与之有关的实际问题 重点 引导学生将简单的实际问题转化为数学问题 并运用二次函数知识求出实际问题的最大 小 值 从而得到解决某些实际生活中最大 小 值问题的思想方法 难点 从实际问题中抽象出二次函数模型 以利用二次函数知识解决某些实际生活中的最大 小 值问题 合作探究 某商店经营t恤衫 已知成批购进时单价是2 5元 根据市场调查 销售量与销售单价满足如下关系 在某一时间内 单价是13 5元时 销售量是500件 而单价每降低1元 就可以多售出200件 请你帮助分析 销售单价是多少时 可以获利最多 设销售价为x元 x 13 5元 那么 销售量可表示为 件 销售额可表示为 元 所获利润可表示为 元 当销售单价为元时 可以获得最大利润 最大利润是元 设利润为y元 则y x 2 5 500 200 13 5 x 200 x2 3700 x 8000 200 x 9 25 2 9112 5 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 问增种多少棵橙子树 总产量最高 分析 假设果园增种x棵橙子树 果园橙子的总产量为y个 则y与x之间的关系式为 a 5 0 当x 10时 y有最大值 最大值为60500 即增种10棵橙子树时 总产量最高 为60500个 做一做 1 利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系 议一议 2 增种多少棵橙子 可以使橙子的总产量在60400个以上 增种6 7 8 9 10 11 12 13 14棵树时 总产量在60400个以上 1 某商店购进一批单价为20元的日用品 如果以单价30元销售 那么半个月内可以售出400件 根据销售经验 提高单价会导致销售量的减少 即销售单价每提高1元 销售量相应减少20件 售价提高多少元时 才能在半个月内获得最大利润 解 设售价提高x元时 半月内获得的利润为y元 则y x 30 20 400 20 x 20 x2 200 x 4000 20 x 5 2 4500 a 20 0 当x 5时 y最大 4500答 当售价提高5元时 半月内可获最大利润4500元 巩固练习 2 某旅行社组团去外地旅游 30人起组团 每人单价800元 旅行社对超过30人的团给予优惠 即旅行团每增加一人 每人的单价就降低10元 当一个旅行团的人数是多少时 旅行社可以获得最大营业额 解 设一个旅行团有x人时 旅行社营业额为y元 则y 800 10 x 30 x 10 x2 1100 x 10 x 55 2 30250 a 10 0 当x 55时 y最大 30250 答 一个旅行团有55人时 旅行社可获最大利润30250元 巩固练习 1 理解问题 二次函数应用 的思路 回顾本课 最大利润 和 最高产量 解决问题的过程 你能总结一下解决此类问题的基本思路吗 2 分析问题中的变量和常量 以及它们之间的关系 3 用数学的方式表示出它们之间的关系 4 做数学求解 5 检验结果的合理性 拓展等 课堂点睛 1 本节课 你最深的感受是什么 2 在这节课学习过程中 你还有什么疑问没有解决 先想一想 再分享给大家 课堂小结 1 关于二次函数y ax2 bx c的图象有下列命题 当c 0时 函数的图象经过原点 当c 0且函数图象开口向下时 方程ax2 bx c 0必有两个不等实根 当a 0 函数的图象最高点的纵坐标是 当b 0时 函数的图象关于y轴对称 其中正确命题的个数有 a 1个b 2个c 3个d 4个 大展身手 d 2 二次函数y 2x2 4x 1 当 5 x 0时 它的最大值和最小值分别是 a 1 29b 3 29c 3 1d 1 3 b y 2x2 4x 1 5 x 0 2 x 1 2 3 x 1时 y最大 3对称轴为直线x 1x 5时 y最小 29 3 青岛 某市政府大力扶持大学生创业 李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯 销售过程中发现 每月销售量y 件 与销售单价x 元 之间的关系可近似的看作一次函数 y 10 x 500 1 设李明每月获得利润为w 元 当销售单价定为多少元时 每月可获得最大利润 2 如果李明想要每月获得2000元的利润 那么销售单价应定为多少元 故当销售单价定为35元时 每月可获得最大利润 2 由题意知 解得 x1 30 x2 40 答 李明想要每月获得2000元的利润