【优化方案】高考数学总复习 第二章第11课时知能演练+轻松闯关 文.doc

【优化方案】2013年高考数学总复习 第二章第11课时知能演练+轻松闯关 文1设y2exsinx，则y等于()a2excosxb2exsinxc2exsinx d2ex(sinxcosx)解析：选d.y2exsinx，y(2ex)sinx(2ex)(sinx)2exsinx2excosx2ex(sinxcosx)2设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为()a4 bc2 d解析：选a.由条件知g(1)2，又f(x)g(x)x2g(x)2x，f(1)g(1)2224.3若函数f(x)exsinx，则此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为()a. b0c钝角 d锐角解析：选c.f(x)ex(sinxcosx)，f(4)e4(sin4cos4)e4sin(4)0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立注：e为自然对数的底数解：(1)因为f(x)a2ln xx2ax，其中x0，所以f(x)2xa.由于a0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，)(2)由题意得f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e内单调递增，要使e1f(x)e2对x1，e恒成立只要解得ae.一、选择题1(2010高考江西卷)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)()a1b2c2 d0解析：选b.由题意知f(x)4ax32bx，若f(1)2，即f(1)4a2b2，从题中可知f(x)为奇函数，故f(1)f(1)4a2b2，故选b.2下列函数求导运算正确的个数为()(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex；()x；(xex)ex1.a1 b2c3 d4解析：选b.求导运算正确的有2个，故选b.3若函数f(x)excosx，则此函数图象在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为()a0 b锐角c直角 d钝角解析：选d.由已知得：f(x)excosxexsinxex(cosxsinx)f(1)e(cos1sin1)1.而由正、余弦函数性质可得cos1sin1.f(1)0.即f(x)在(1，f(1)处的切线的斜率k0，a1.故f(1)11.答案：8(2012济南质检)已知f1(x)sinxcosx，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nn*，n2)，则f1()f2()f2012()_.解析：f2(x)(sinxcosx)cosxsinx，f3(x)(cosxsinx)sinxcosx，f4(x)(sinxcosx)cosxsinx，f5(x)(cosxsinx)sinxcosx，可知：f1()f2()f3()f4()f5()f6()f7()f8()0，f1()f2()f3()f2012()f1()f2()f3()f4()0.答案：0三、解答题9求下列函数的导数：(1)y(1)(1)；(2)y；(3)ytanx.解：(1)y(1)(1)xx，y(x)(x)xx.(2)y().(3)y().10设f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)2x2.(1)求x0时，f(x)的表达式；(2)令g(x)lnx，问是否存在x0，使得f(x)、g(x)在xx0处的切线互相平行？若存在，请求出x0的值；若不存在，请说明理由解：(1)当x0，f(x)f(x)2(x)22x2.(2)若f(x)、g(x)在xx0处的切线互相平行，则f(x0)g(x0)，则f(x0)4x0g(x0)，解得x0，又由题知x00，得x0.11(探究选做)设有抛物线c：yx2x4，过原点o作c的切线ykx，使切点p在第一象限(1)求k的值；(2)过点p作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点q的坐标解：(1)设点p的坐标为(x1，y1)，则y1kx1，y1xx14.代入得x(k)x140.p为切点，(k)2160，得k或k.当k时，x12，y117.当k时，x12，y11.p在