【优化方案】高考数学总复习 第三章第7课时知能演练+轻松闯关 文.doc

【优化方案】2013年高考数学总复习 第三章第7课时知能演练+轻松闯关 文1在abc中，a15，b10，a60，则cosb()ab.c d.解析：选d.由正弦定理得，sinb.ab，a60，b为锐角cosb .2已知abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且sabc，那么角c_.解析：由absinc得sinc.根据余弦定理得cosc，得sinccosc，即tanc1，故c.答案：3(2011高考安徽卷)已知abc的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则abc的面积为_解析：由于三边长构成公差为4的等差数列，故可设三边长分别为x4，x，x4.由一个内角为120知其必是最长边x4所对的角由余弦定理得(x4)2x2(x4)22x(x4)cos 120，2x220x0，x0(舍去)或x10.sabc(104)10sin 12015.答案：154在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且满足(2bc)cosaacosc0.(1)求角a的大小；(2)若a，sabc，试判断abc的形状，并说明理由解：(1)法一：(2bc)cosaacosc0，由正弦定理得，(2sinbsinc)cosasinacosc0，2sinbcosasin(ac)0，即sinb(2cosa1)0.0b，sinb0，cosa.0a，a.法二：(2bc)cosaacosc0，由余弦定理得，(2bc)a0，整理得b2c2a2bc，cosa.0a，a.(2)sabcbcsina，即bcsin，bc3，a2b2c22bccosa，b2c26，由得bc，abc为等边三角形一、选择题1(2012辽阳质检)已知abc中，ac2，a30，则b()a.b2c3 d.1解析：选b.ac2，ac30，b120.由余弦定理可得b2.2abc中，a，b，sinb，则符合条件的三角形有()a1个 b2个c3个 d0个解析：选b.asinb，asinbba，符合条件的三角形有2个3在abc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且2c22a22b2ab，则abc是()a钝角三角形 b直角三角形c锐角三角形 d等边三角形解析：选a.2c22a22b2ab，a2b2c2ab，cosc0，即90c180.abc是钝角三角形故选a.4(2011高考重庆卷)若abc的内角a、b、c满足6sin a4sin b3sin c，则cos b()a. b.c. d.解析：选d.6sin a4sin b3 sin c得sin asin bsin c234.设abc中角a，b，c所对的边分别为a，b，c，则由正弦定理知abc234，不妨设a2k，b3k，c4k，则cos b.5在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，若b2c2bca2，且，则角c的值为()a45 b60c90 d120解析：选c.由b2c2bca2，得b2c2a2bc，cosa，a60.又，sinbsina，b30，c180ab90.二、填空题6(2011高考福建卷)若abc的面积为，bc2，c60，则边ab的长度等于_解析：由于sabc，bc2，c60，2ac，ac2，abc为正三角形，ab2.答案：27在abc中，若b1，c，c，则a_.解析：由正弦定理，有，sinb.c为钝角，b必为锐角，b，a.ab1.答案：18若在abc中，2absinca2b2c2，则abc的形状是_解析：由2absinca2b2c2得2absinca2b2a2b22abcosc，即absincabcosca2b2,2absin(c)a2b2，而2absin(c)2ab，a2b22ab，所以当ab且sin(c)1时上式成立，这时abc是等边三角形答案：等边三角形三、解答题9(2011高考安徽卷)在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对的边长，a，b，12cos(bc)0，求边bc上的高解：由12cos(bc)0和bca，得12cos a0，所以cos a，所以sin a.再由正弦定理，得sin b.由ba知ba，所以b不是最大角，b，从而cos b.由上述结果知sin csin(ab).设边bc上的高为h，则有hbsin c.10(2010高考重庆卷)设函数f(x)cos(x)2cos2，xr.(1)求f(x)的值域；(2)记abc的内角a、b、c的对边长分别为a、b、c，若f(b)1，b1，c，求a的值解：(1)f(x)cosxcossinxsincosx1cosxsinxcosx1cosxsinx1sin(x)1，因此f(x)的值域为0,2(2)由f(b)1得sin(b)11，即sin(b)0.又因为0b，故b.法一：由余弦定理b2a2c22accosb，得a23a20，解得a1或a2.法二：由正弦定理，得sinc，所以c或c.当c时，a，从而a2；当c时，a，又b，从而ab1.故a的值为1或2.11(探究选做)已知abc中，cosa，a、b、c分别是角a、b、c的对边(1)求tan2a的值；(2)若sin(b)，c2，求abc的面积解：(